二次函数-动点产生的线段最值问题典型例题_第1页
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1、11第 页共6页【作业2】2011四川广安)如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BCAD,ZBAD=90,BC与y轴相交于点M,且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A(1,0),B(-1,2),D(3,0),连接DM,并把线段DM沿DA方向平移到0N,若抛物线y=ax2+bx+c经过点D、M、N.求抛物线的解析式抛物线上是否存在点P.使得PA=PC.若存在，求出点P的坐标；若不存在.请说明理由.设抛物线与x轴的另一个交点为E.点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有QeQC最大并求出最大值.解：(1)由题意可得M(0,2),N(-3,2),2=c,解得

2、：c=2.2=9a3b+解得：c=2.0=9a+3b+c.PA=PC,/.P为AC的垂直平分线上，依题意，AC的垂直平分线经过(一1,2)、(1,0),其所在的直线为y=-x+1.y=x+1,TOC o 1-5 h z根据题意可列方程组11y=一一x2x+2.93x=3+3迈x=33近解得：1l2ly=23迈Iy=2+3迈I1I2/.P(3+3矩23迈)、P(33矩2+3忑).12如图所示，延长DC交抛物线的对称轴于点Q,根据题意可知此时点Q满足条件.由题意可知C(1,2),D(3,0),可求得CD所在的直线的解析式为y=-x+3.11抛物线y=9x23x+2的对称轴为直线x=1.5.T点Q在直线x=上，又在直线y=x+3上./.Q(1.5,),QE=QD.QEQC|=QDQC|=CD=J(3-1)2+22=

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