长竹园一中学2023学年九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1已知关于x的方程（m+4）x2+2x3m0是一元二次方程，则m

2、的取值范围是（）Am4Bm0Cm4Dm42已知O的半径为4，圆心O到弦AB的距离为2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A30B60C30或150D60或1203如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是( )ABCD4把抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位后，得抛物线，则的值是（ ）A-2B2C8D145直径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上表示1的点重合，圆沿着数轴向左滚动一周，点A与数轴上的点B重合，则B表示的实数是（ ）ABCD6九章算术中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；

3、每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有人，买鸡的钱数为，依题意可列方程组为（ ）ABCD7某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为，则产量稳定，适合推广的品种为：（ ）A甲、乙均可B甲C乙D无法确定8如图所示的物体组合，它的左视图是（ ）ABCD9若反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，3），则k的值为（）A2B12C6D610的绝对值是ABC2018D11如图，在中，将绕点旋转到的位置，使得，则的大小为（ ）ABCD12若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，

4、则符合条件的所有整数a的和为（ ）A0B1C4D6二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sinAEC的值为_14已知2是关于x方程x2-2a=0的一个解，则2a-1的值是_.15如图，在等腰中，点是以为直径的圆与的交点，若，则图中阴影部分的面积为_16如图，为的直径，则_17如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，若点P为y轴上的一个动点，连接PD，则的最小值为_.18等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212x

5、+k=0的两个根，则k的值是_三、解答题（共78分）19（8分）已知函数，请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下：（1）该函数自变量的取值范围为；（2）下表列出y与x的几组对应值，请在平面直角坐标系中描出下列各点，并画出函数图象；x-12y321（3）结合所画函数图象，解决下列问题：写出该函数图象的一条性质：；横、纵坐标均为整数的点称为整点，若直线y= -x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点，则b的取值范围为20（8分）已知抛物线yx2+bx+c经过原点，对称轴为直线x1，求该抛物线的解析式21（8分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽

6、签的方式确定第一场比赛的人选（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率22（10分）已知二次函数yax2+bx3的图象经过点（1，4）和（1，0）（1）求这个二次函数的表达式；（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值23（10分）如图1，分别是的内角的平分线，过点 作，交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，如果，且，求；（3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值24（10分） “绿水青山就是金山银山”的理念已融入人

7、们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出50辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出5辆，求该型号自行车降价多少元时，每月可获利30000元？25（12分）如图，已知抛物线经过，及原点，顶点为（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且以、，为顶点，为边的四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）是抛物线上第一象限内

8、的动点，过点作轴，垂足为是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由26某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（3）轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有_台参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案【详解】由题意可知：m+40，m4，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型2、D【分析】根据题

9、意作出图形，利用三角形内角和以及根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行分析求解.【详解】解：如图，OHAB，OA=OB=4，AHO=90，在RtOAH中，sinOAH= OAH=30，AOB=180-30-30=120，ACB=AOB=60，ADB=180-ACB=120（圆内接四边形的性质），即弦AB所对的圆周角的度数是60或120故选：D【点睛】本题考查圆周角定理，圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3、C【解析】分析：根据“俯视图”的定义进行分析判断即可.详解：由几何体的形状可知，俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1.故选B点

10、睛：弄清“俯视图”的含义是正确解答这类题的关键.4、B【分析】将改写成顶点式，然后按照题意将进行平移，写出其平移后的解析式，从而求解【详解】解：由题意可知抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位n=2故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的变化确定函数图象的变化可以使求解更加简便5、C【分析】因为圆沿数轴向左滚动一周的长度是，再根据数轴的特点及的值即可解答【详解】解：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，数轴上表示1的点与点B之间的距离为圆的周长，点B在数轴上表示1的点的左边点B对应的数是故选：C【点睛】本题比较简单，考查的是数轴的特点及圆的周长公式圆的周长

11、公式是：6、D【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.【详解】解：设有人，买鸡的钱数为，根据题意，得：.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.7、B【解析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品种为甲.答案为B考点：方差8、D【分析】通过对简单组合体的观察，从左边看圆柱是一个长方形，从左边看正方体是一个正方形，但是两个立体图形是并排放置的，正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了，只能看到长方形，邻边用虚线画出即可【详

12、解】从左边看圆柱的左视图是一个长方形，从左边看正方体的左视图是一个正方形，从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形，两图形的邻边用虚线画出，则如图所示的物体组合的左视图如D选项所示，故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图解答此题要注意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力9、D【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解【详解】反比例函数y=（k0）的图象经过点（-2，3），k=-23=-1故选：D【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值

13、k，即xy=k10、C【解析】根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得.【详解】数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018，所以-2018的绝对值是2018，故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.11、B【分析】由平行线的性质可得CCACAB64，由折叠的性质可得ACAC，BABCAC，可得ACCCCA64，由三角形内角和定理可求解【详解】CCAB，CCACAB64，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，ACAC，BABCAC，ACCCCA64，CAC18026452，故选：B【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质

14、，灵活运用旋转的性质是本题的关键12、B【解析】先解关于x的一元一次不等式组 ，再根据其解集是xa，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.【详解】解：由不等式组，解得： 解集是xa，a5；由关于的分式方程 得得2y-a+y-4=y-1 又非负整数解，a-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1.故选：B.【点睛】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得RtABD是等腰直角三

15、角形，进而可得RtACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据ACEBDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可【详解】过点C作CFAE，垂足为F，在RtACD中，CD，由网格可知，RtABD是等腰直角三角形，因此RtACF是等腰直角三角形，CFACsin45，由ACBD可得ACEBDE，CECD，在RtECF中，sinAEC，故答案为：【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键14、5.【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后

16、将其整体代入所求的代数式进行解答.【详解】解：x=2是关于x的方程x2-2a=0的一个解，22-2a=0，即6-2a=0，则2a=6，2a-1=6-1=5.故答案为5.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.15、【分析】取AB的中点O，连接OD，根据圆周角定理得出，根据阴影部分的面积扇形BOD的面积进行求解【详解】取AB的中点O，连接OD，在等腰中，阴影部分的面积扇形BOD的面积，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算公式，通过作辅助线构造三角形与扇形是解题的关

17、键16、60【分析】连接AC，根据圆周角定理求出A的度数，根据直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：连接AC，由圆周角定理得，A=CDB=30，AB为O的直径，ACB=90，CBA=90-A=60，故答案为：60【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、直径所对的圆周角是直角是解题的关键17、【分析】连接AC，连接CD，过点A作AECD交于点E，则AE为所求.由锐角三角函数的知识可知PC=PE，然后通过证明CDOAED，利用相似三角形的性质求解即可.【详解】解：连接AC，连接C

18、D，过点A作AECD交于点E，则AE为所求.当x=0时，y=3,C(0,3).当y=0时，0=-x2+2x+3，x1=3，x2=-1，A（-1，0）、B（3，0），OA=1，OC=3，AC=， 二次函数y=-x2+2x+3的对称轴是直线x=1,D(1,0),点A与点D关于y轴对称，sinACO=，由对称性可知，ACO=OCD，PA=PD，CD= AC=，sinOCD=，sinOCD=，PC=PE，PA=PD，PC+PD=PE+PA，CDO=ADE, COD=AED,CDOAED,；故答案为.【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与坐标轴的交点，锐角三角函数的知识，勾股定理，轴对称的性

19、质，相似三角形的判定与性质等知识，难度较大，属中考压轴题.18、32【解析】分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑当3为等腰三角形的腰时，将x3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出1444k0，解之即可得出k值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意此题得解【详解】当3为等腰三角形的腰时，将x3代入原方程得1123+k0，解得：k27，此时原方程为x212x+270，即（x3）（x1）0，解得：x13，x213+321，3不

20、能为等腰三角形的腰；当3为等腰三角形的底时，方程x212x+k0有两个相等的实数根，（12）24k1444k0，解得：k32，此时x1x223、2、2可以围成等腰三角形，k32故答案为32【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）：x-2；（2）见详解；（1）当x-2时，y随x的增加而减小；2b1【分析】（1）x+20，即可求解；（2）描点画出函数图象即可；（1）任意写出一条性质即可，故答案不唯一；如图2，当b=2时，直线y=-x+b的图象与该

21、图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点），即可求解【详解】解：（1）x+20，解得：x-2，故答案为：x-2；（2）描点画出函数图象如下：（1）当x-2时，y随x的增加而减小（答案不唯一），故答案为：当x-2时，y随x的增加而减小（答案不唯一），如图2，当b=2时，直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点），故2b1，故答案为：2b1【点睛】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，这种探究性题目，通常按照题设的顺序逐次求解，通常比较容易20、yx22x【分析】根据抛物线经过原点可得c=0，根据对称轴公式求得b，即可求得其解析

22、式【详解】抛物线yx2+bx+c经过原点，c0，又抛物线yx2+bx+c的对称轴为x1，1，解得b2抛物线的解析式为yx22x【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握对称轴公式是解题的关键21、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）画树状图如下： 所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，选中

23、乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为【点睛】考核知识点：求概率.运用列举法求概率是关键.22、（1）yx22x3；（2）当x1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为1【分析】（1）将（1，1）和（1，0）代入解析式中，即可求出结论；（2）将二次函数的表达式转化为顶点式，然后根据二次函数的图象及性质即可求出结论【详解】（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为yx22x3；（2）y（x1）21，抛物线的对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，1），a0，当x1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为1【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图

24、象及性质是解决此题的关键23、（1）证明见解析；（2） ；（3）当， ；当，【分析】（1）先利用角平分线的性质，得 ， ，再利用外角、三角形内角和进行换算即可；（2）延长AD，构造平行相似，得到，再按条件进行计算；（3）利用ABC与ADE相似，得到 ，所以得到 或，再利用三角函数求值【详解】（1）如图1中 , AD平分 ，同理得 ， （2）延长AD交BC于点F BE平分ABC ， （3）ABC与ADE相似， ABC中必有一个内角和为90ABC是锐角 当 时 ， 分别是的内角的平分线 代入解得 当 时 ABC与ADE相似 分别是的内角的平分线 此时综上所述，当， ；当，【点睛】本题考查了相似三角

25、形的综合题，掌握相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及锐角三角函数是解题的关键24、（1）该型号自行车的进价为1000元，标价为1元；（2）该型号自行车降价100元或2元时，每月可获利30000元【分析】（1）设该型号自行车的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，根据利润售价进价结合按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设该型号自行车降价y元，则平均每月可售出（50+y）辆，根据总利润每辆的利润销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】解：（1）设该型号自行车的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，依题意，得：80.9（1+50%）xx7（1+50%）x100 x，解得：x1000，（1+50%）x1答：该型号自行车的进价为1000元，标价为1元（2）设该型号自行车降价y元，则平均每月可售出（50+y）辆，依题意，得：（11000y）（50+y）30000，整理，得：y2300y+2000，解得：y1100，y22答：该型号自行车降价100元或2元时，每月可获利30000元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次