2023学年山西省吕梁市交城县数学九年级第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级100名女生，她们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x150150 x155155x160160 x1

2、65x165频数22352185根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是（ ）A0.25B0.52C0.70D0.752下列事件是必然事件的是（）A通常加热到100，水沸腾B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨D经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯3如图，直线分别与相切于，且，连接，若，则梯形的面积等于（ ）A64B48C36D244下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是()ABCD5如图，是的直径，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，则下列结论不一定成立的是（）ABCD6如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么P

3、(飞镖落在阴影部分的概率)为( )ABCD7下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD8将二次函数化为的形式，结果为( )A BCD9不等式组的解集是（ ）ABCD10用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11圆内接正六边形一边所对的圆周角的度数是_12如图，已知O是ABC的外接圆，若BOC=100，则BAC=_13抛物线与y轴的交点做标为_14如图，PA与O相切于点A，AB是O的直径，在O上存在一点C满足PAPC，连结PB、AC相交于点F，且APB3BPC，则_15如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相

4、等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点如图，已知梯形ABCD是等距四边形，ABCD，点B是等距点若BC=10，cosA=，则CD的长等于_16已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简=_17如图，在扇形中，正方形的顶点是的中点，点在上，点在的延长线上，当正方形的边长为时，则阴影部分的面积为_.（结果保留）18已知抛物线与轴交点的横坐标分别为3，1；与轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知.（1）求证：是的切线；（2）若，求劣弧与弦所围阴影图形的面

5、积；（3）若，求的长.20（6分）现有三张分别标有数字-1,0,3的卡片，它们除数字外完全相同，将卡片背面朝上后洗匀.（1）从中任意抽取一张卡片，抽到标有数字3的卡片的概率为 ；（2）从中任意抽取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为负数的概率.21（6分）二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）方程ax2bxc0的两个根为 （2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ；（3）若方程ax2bxck有两个不相等的实数根时，k的取值范围为 ；（4）求出此抛物线的解析式22（8分）某学校自主开发了A书法、B阅读，C绘画，D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的

6、机会均等（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？23（8分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图(如图1)和不完整的扇形图(如图2)，其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分(1)求条形统计图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没有改变，则最多补查了_人24（8分）（1）计算：（2）解方程：25（10分）如图，半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，半圆与交于点（1）求的长；（2）求图中阴影

7、部分的面积（结果保留）26（10分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次统计共抽查了多少名学生?在扇形统计图中，表示 的扇形圆心角的度数是多少；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用 “微信”进行沟通的学生大约有多少名?(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信、“电话三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选

8、择同一种沟通方式的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】直接利用不低于155cm的频数除以总数得出答案【详解】身高不低于155cm的有52+18+5=1(人)，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是：=0.1故选：D【点睛】本题考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键2、A【解析】解：A通常加热到100，水沸腾，是必然事件，故A选项符合题意；B抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故B选项不符合题意；C明天会下雨，是随机事件，故C选项不符合题意；D经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件，故D选项不符合题意故选A【点睛】解决本题需要正

9、确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3、B【分析】先根据切线长定理得出，然后利用面积求出OF的长度，即可得到圆的半径，最后利用梯形的面积公式 即可求出梯形的面积【详解】连接OF，直线分别与相切于， 在 和 中， ,在 和 中， ， ， ， ， ， ，梯形的面积为 故选：B【点睛】本题主要考查切线的性质，切线长定理，梯形的面积公式，掌握切线的性质和切线长定理是解题的关键4、D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的

10、图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义5、C【分析】由圆周角定理和角平分线得出，由等腰三角形的性质得出，得出，证出，选项A成立；由平行线的性质得出，选项B成立；由垂径定理得出，选项D成立；和中，没有相等的边，与不全等，选项C不成立，即可得出答案【详解】是的直径，平分，选项A成立；，选项B成立；，选项D成立；和中，没有相等的边，与不全等，选项C不成

11、立，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理6、C【解析】先求大正方形和阴影部分的面积分别为36和4,再用面积比求概率.【详解】设小正方形的边长为1，则正方形的面积为66=36，阴影部分面积为，所以，P落在三角形内的概率是. 故选C.【点睛】本题考核知识点：几何概率.解答本题的关键是理解几何概率的概念，即：概率=相应的面积与总面积之比分别求出相关图形面积，再求比.7、B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可详解：A是轴对称图形，不是中心对称图形； B是轴对称图形，也是中心对称图形；

12、C是轴对称图形，不是中心对称图形； D是轴对称图形，不是中心对称图形 故选B点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合8、D【分析】化，再根据完全平方公式分解因式即可.【详解】故选D.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：，注意当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方.9、D【分析】根据不等式的性质解不等式组即可.【详解】解：化简可得： 因此可得 故选D.【点睛】本题主要考查不等式组的解，这是中考的必考点，应当熟练掌握.

13、10、B【解析】试题分析：，故选B考点：解一元二次方程-配方法二、填空题(每小题3分,共24分)11、30或150【分析】求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答【详解】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角3606=60，圆内接正六边形的一条边所对的弧可能是劣弧，也可能是优弧，根据一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以圆内接正六边形的一条边所对的圆周角的度数是30或150，故答案为30或150【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，涉及的知识点有正多边形的中心角、圆周角与圆心角的关系，属于基础题，要注意分两种情况讨论12、50【解析】根据圆周角定理：在同

14、圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得【详解】解：O是ABC的外接圆，BOC=100，BAC=BOC=100=50故答案为：50【点睛】本题考查圆周角定理，题目比较简单13、 (0，9)【分析】令x=0，求出y的值，然后写出交点坐标即可【详解】解：x=0时，y=-9，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，-9）故正确答案为：(0，-9)【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握二次函数图象与坐标轴的交点的求解方法14、【分析】连接OP，OC，证明OAPOCP，可得PC与O相切于点C，证明BC=CP，设OMx，则BCCPAP2x，PMy,证得A

15、MPOAP，可得：，证明PMFBCF，由可得出答案.【详解】解：连接OP，OC.PA与O相切于点A，PAPC，OAP90，OAOC，OPOP，OAPOCP（SSS），OAPOCP90，PC与O相切于点C，APB3BPC，APOCPO，CPBOPB，AB是O的直径，BCA90，OPAC，OPBC，CBPCPB，BCCPAPOAOB，OM设OMx，则BCCPAP2x，PMy，OAPAMP90，MPAAPO，AMPOAP，AP2PMOP，（2x）2y（y+x），解得：，（舍去）PMBC，PMFBCF，故答案为：【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角

16、定理. 正确作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.15、16【解析】如图作BMAD于M，DEAB于E，BFCD于F易知四边形BEDF是矩形，理由面积法求出DE，再利用等腰三角形的性质，求出DF即可解决问题【详解】连接BD，过点B分别作BMAD于点M，BNDC于点N，梯形ABCD是等距四边形，点B是等距点，AB=BD=BC=10，= ，AM=，BM=3，BMAD，AD=2AM=2，AB/CD，SABD=，BN=6，BNDC，DN=8，CD=2DN=16，故答案为16.16、a+b【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和

17、绝对值号，再进行计算即可得解【详解】解：由图可知：ab0c，而且，a+c0，b+c0， ，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的情况是解题的关键17、【分析】连结OC，根据等腰三角形的性质可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解【详解】解：连接OC，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，COD=45，OC=CD=4，阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积=-44=4-1，故答案为4-1【点睛】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是

18、得到扇形半径的长度18、【分析】先设所求抛物线是，根据题意可知此线通过，把此三组数代入解析式，得到关于、的方程组，求解即可【详解】解：设所求抛物线是，根据抛物线与轴交点的横坐标分别为3，1；与轴交点的纵坐标为6，得：，解得，函数解析式是故答案为：【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，方程组的解法，熟悉相关解法是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）连接，利用圆的半径相等及已知条件证明，再根据直角三角形两锐角互余得到，再根据平角定义即可得到结论；（2）连接，作于，根据及直角三角形的性质求出BD=2，根据垂径定理及三角函数求出，OF，再根据30角所对

19、的直角边等于斜边的一半求出OB，即可利用扇形面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积；（3）先证明求出AB，再根据勾股定理求出半径，即可求得AE的长.【详解】（1）证明：连接，如图1所示：，在中，则为的切线；（2）连接，作于，如图2所示：， ，劣弧与弦所围阴影部分的面积扇形的面积的面积；（3），即，解得：，或（舍去），在中， ,设的半径为，则，,.【点睛】此题是圆的综合题，考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角形相似的判定及性质定理，弓形面积，综合运用知识点，总结解题的方法.20、（1）；（2）.【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用画树状图得出全部可能的情况，再找出符合题意的情况，即可

20、得出所求概率【详解】解：（1），抽到标有数字3的卡片的概率为；（2）解：用树状图列出所有可能出现结果： 共有6种等可能结果，其中2种符合题意（数字之和为负数）=【点睛】本题考查的知识点是用树状图法求事件的概率，根据题意找出全部可能的情况，再找出符合题意的情况是解此题的关键21、（1）x1=1，x2=1；（2）x2；（1）k2；（4）【分析】（1）利用二次函数与x轴的交点坐标与对应一元二次方程的解的关系即可写出；（2）由图像可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；（1）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a0）与y=k有两个交点，画图分析即可；（4）由图像

21、可知：该抛物线的顶点是（2,2），过（1,0），设抛物线解析式为： ，把（1,0）代入，求出a即可【详解】解：（1）当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根，由图可知，方程的两个根为x1=1，x2=1 故答案为：x1=1，x2=1（2）根据函数图象，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，此时，x2，故答案为：x2（1）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a0）与y=k有两个交点，如图所示：当k2时，y=ax2+bx+c（a0）与y=k无交点；当k=2时，y=ax2+bx+c（a0）与y=k只有一个交点；当k2时，函数y

22、=ax2+bx+c（a0）与y=k有两个交点，故当k2时，方程ax2bxck有两个不相等的实数根 故答案为：k2（4）由图像可知：该抛物线的顶点是（2,2），过（1,0），设抛物线解析式为： 把（1,0）代入得：，抛物线解析式为【点睛】此题考查了二次函数与x轴的交点坐标与对应一元二次方程的解的关系、通过图像观察抛物线的增减性、利用画图解决抛物线与直线的交点个数问题、求函数解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键22、（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他们两人恰好选修同一门课程的概率为【解析】（1）利用直接列举得到所有6种等可能的结果数；（2）画树状图

23、展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率23、 (1)被遮盖的数是9，中位数为5；(2)1.【分析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为

24、4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数【详解】解：（1）抽查的学生总数为625%=24（人），读书为5册的学生数为24-5-6-4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了1人故答案为1【点睛】本题考查了统计图和中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件24、（1）；（2）【分析】（1）分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先设y，把原式化为关于y的一元二次方程，求出y的值，然后代入即可求出x的值，最后要把x的值代入原方程进行检验【详解】（1）原式=2+212=2+213；（2）设y，则原方程转化为2y2+y6=0，解得：y或y=2，当y时，解得：x=2；当y=2时，2，解得：x经检验，x1=2，x2是原方程的解【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及