山西省兴县2023学年九年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与、分别交于点、，设，的面积依次为、，若，则的值为()A6B8C10D12如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对3如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（）A（0，3）B（1，2）C（2，2）D（2，1）4若关于x的一元二次方程x22x+a10没有实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da25如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在坐标原点，点的坐标为

3、，点在第二象限，且反比例函数的图像经过点，则的值是（ ）A-9B-8C-7D-66某学习小组在研究函数yx32x的图象与性质时，列表、描点画出了图象结合图象，可以“看出”x32x2实数根的个数为（）A1B2C3D47如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是ABCD8如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度，以点为位似中心，在网格中画，使与位似，且与的位似比为，则点的坐标可以为（ ）ABCD9在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD10如图，在ABC中，点D在BC上，DEAC，DFAB，下列四个判断中不正确的是( )A四边形AEDF是平行四边形B若BA

4、C90，则四边形AEDF是矩形C若AD平分BAC，则四边形AEDF是矩形D若ADBC且ABAC，则四边形AEDF是菱形11扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为，则可列方程为（）ABCD12反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13圆的半径为1，AB是圆中的一条弦，AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为_14为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是_小时睡眠时间（小时）6789学

5、生人数864215抛物线y=x26x+5的顶点坐标为_16如图，某园林公司承担了绿化某社区块空地的绿化任务，工人工作一段时间后，提高了工作效率.该公司完成的绿化面积(单位：与工作时间(单位：)之间的函数关系如图所示，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_.17如图，在矩形中，点在边上，则BE=_；若交于点，则的长度为_18若是方程的一个根，则式子的值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数（）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m

6、的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标20（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90后的A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留）21（8分）数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.(1)小明发现DGBE，请你帮他说明

7、理由.(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.22（10分）已知，为的直径，过点的弦半径，若求的度数23（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E.若一个三角形模板与ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕 点E顺时针旋转.要使该模板旋转60后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上，请探究平行四边形ABCD的角和边需要满足的条件.24（10分）如图，在中，矩形的顶点、分别在边、上，、在边上（1）求证：；（2）若，则面积与面积的比为 25（12分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为元/件，出厂价为元/件，年销售量为万件今

8、年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加倍（本题中）用含的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为_元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_元求今年这种玩具的每件利润元与之间的函数关系式设今年这种玩具的年销售利润为万元，求当为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）年销售量26如图，中，以为直径作，交于点，交于点（1）求证：（2）若，求的度数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】

9、由已知条件可以得到BPQDKMCNH，然后得到BPQ与DKM的相似比为，BPQ与CNH的相似比为，由相似三角形的性质求出，从而求出.【详解】解：矩形是由三个全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形，BQP=DMK=CHN，BEDFCG，BPQ=DKM=CNH，ABQADM，ABQACH，BPQDKMCNH，；故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，正确得到，从而求出答案.2、C【分析】根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形【详解】A

10、CB90，CDABABCACD，ACDCBD，ABCCBD所以有三对相似三角形，故选：C【点睛】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似3、C【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可【详解】解：在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，点B的坐标为（3，1），D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，C（4，4），端A点的坐标为：（2，2）故选：C【点睛】本题考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.4、B【分析】根据题意

11、得根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】，由题意可知：，a2，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程（a0）的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根5、B【分析】作ADx轴于D，CEx轴于E，先通过证得AODOCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，-x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，即可得出，解方程组求得k的值【详解】解：如图，作轴于，轴于连接AC，BO，.在和中，.设，则.和互相垂直平分，点的坐标为，交点的坐标为，解得，故选.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解

12、析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键6、C【分析】利用直线y=2与yx12x的交点个数可判断x12x=2实数根的个数【详解】由图象可得直线y=2与yx12x有三个交点，所以x12x=2实数根的个数为1故选C【点睛】本题考查了函数图像的交点问题：把要求方程根的问题转化为函数图像的交点问题是解题关键7、C【解析】试题分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆.故选C考点：简单几何体的三视图8、B【解析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A1，使CA1=2CA，延长CB到B1，使CB1=2CB，则A1B1C1满足条件；或延

13、长AC到A1，使CA1=2CA，延长BC到B1，使CB1=2CB，则A1B1C1也满足条件，然后写出点B1的坐标【详解】解：由图可知，点B的坐标为（3，-2），如图，以点C为位似中心，在网格中画A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且A1B1C1与ABC的位似比为2:1，则点B1的坐标为（4，0）或（-8，0），位于题目图中网格点内的是（4,0），故选：B【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况9、D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A

14、、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10、C【解析】A选项，在ABC中，点D在BC上，DEAC，DFAB，DEAF，DFAE，四边形AEDF是平行四边形；即A正确；B选项，四边形AEDF是平行四边形，BAC=90，四边形AEDF是矩形；即B正确；C选项，因为添加条件“AD平分BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；D选项，因

15、为由添加的条件“AB=AC，ADBC”可证明AD平分BAC，从而可通过证EAD=CAD=EDA证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.故选C.11、D【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.【详解】设花带的宽度为，则可列方程为，故选D【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.12、A【分析】分a0和a0时，反比例函数图象在一、三象限，正比例函数图象经过一、二、三象限；当a0，反比例函数图象在二、四象限，正比例函数图象经过二、三、四象限故选：A【点睛】本题考查的知识点是反比例函数与正比例函数图象

16、的性质，熟记性质内容是解此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、60或120【解析】试题解析：如图，作OHAB于H，连接OA、OB，C和C为AB所对的圆周角，OHAB，AH=BH=AB=，在RtOAH中，cosOAH=，OAH=30，AOB=180-60=120，C=AOB=60，C=180-C=120，即弦AB所对的圆周角为60或120点睛：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径14、1【解析】根据中位数的定义进行求解即可【详解】共有20名学生，把这些数从小到大排列，处于

17、中间位置的是第10和11个数的平均数，这些测试数据的中位数是=1小时；故答案为：1【点睛】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）15、（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标详解：y=x26x+5=（x3）24，抛物线顶点坐标为（3，4）故答案为（3，4）点睛：此题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式，也可以利用顶点坐标公式（）来找抛物线的顶点坐标.16、【分析】利用待定系数法求出提高效率后与的函数解析式，由此可得时，的值，然后即可得出答案.【详解】由题意

18、，可设提高效率后得与的函数解析式为将和代入得解得因此，与的函数解析式为当时，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积故答案为：100.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键.17、5 【分析】根据矩形的性质得出DAE=AEB，再由AB和DAE的正切值可求出BE，利用勾股定理计算出AE的长，再证明ABEFEA，根据相似三角形的性质可得，代入相应线段的长可得EF的长，再在在RtAEF中里利用勾股定理即可算出AF的长，进而得到DF的长【详解】解：点在矩形的边上，.在中，.ABEFEA，即，解得.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定

19、理的应用，关键是掌握相似三角形的判定方法和性质定理相似三角形对应边的比相等，两个角对应相等的三角形相似18、1【分析】将a代入方程中得到，将其整体代入中，进而求解【详解】由题意知，即，故答案为：1【点睛】本题考查了方程的根，求代数式的值，学会运用整体代入的思想是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）当4x1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）一次函数的解析式为y=x+；m=2；（3）P点坐标是（，）【解析】试题分析：（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m的值；（3）设P的坐标为（x，x+）如图，由A、

20、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知PCA的高为x+4，PDB的高（2x），由PCA和PDB面积相等得,可得答案试题解析：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，4x1，所以当4x1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（4，），（1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（1，2），m=12=2；（3）连接PC、PD，如图，设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知PCA的高为x+4，PDB的高（2x），由PCA和PDB面积相等得（x+

21、4）=|1|（2x），x=，y=x+=，P点坐标是（，）考点：反比例函数与一次函数的交点问题20、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2.【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC扫过的面积=，由此计算即可；【详解】（1）ABC关于x轴对称的A1B1C1如图所示；（2）ABC绕点O逆时针旋转90后的A2B2C2如图所示；（3）BC扫过的面积=2【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键21、（1）详见解析；（2）3.【解析】（1）根据正方形的性质，得ADGABE，所以A

22、GDAEB. 延长EB交DG于点H.由图形及题意，得到DHE 90，所以，.（2）根据正方形的性质等，先证明ADGABE(SAS) ，得到DGBE. 过点A作AMDG交DG于点M.由题意，得AMBD1，再由勾股定理，得到GM2，所以DGDMGM123，最后得到BEDG3.【详解】(1)四边形ABCD与四边形AEFG是正方形ADAB,DAGBAE90，AGAEADGABE AGDAEB如图1，延长EB交DG于点HADG中 AGDADG90AEBADG90DEH中, AEBADGDHE180DHE 90 (2)四边形ABCD与四边形AEFG是正方形ADAB, DABGAE90，AGAEDABBAG

23、GAEBAGDAGBAEADAB, DAGBAE,AGAEADGABE(SAS)DGBE如图2，过点A作AMDG交DG于点M, AMDAMG90BD是正方形ABCD的对角线MDAMDAMAB45, BD2AMBD1在RtAMG中， GM2DGDMGM123BEDG3【点睛】本题考查了三角形全等判定定理及勾股定理在图形证明中的综合运用，熟练掌握三角形全等判定定理及勾股定理在图形证明中的综合运用.22、C=30【分析】根据平行线的性质求出AOD，根据圆周角定理解答【详解】解：OADE，AOD=D=60，由圆周角定理得，C= AOD=30【点睛】本题考查的是圆周角定理和平行线的性质，掌握在同圆或等圆

24、中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键23、详见解析.【分析】三角形模板绕点E旋转60后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别做射线EM，EN，EM，EN分别AB,CD于F,G使得BEM=AEN=60，可证BEF为等边三角形，即EB=EF，故B的对应点为F.根据SAS可证，即EA=GE，故A的对应点为G. 由此可得：要使该模板旋转60后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上, 平行四边形ABCD的角和边需要满足的条件是:ABC=60，AB=BC.【详解】解：要使该模板旋转60后，三个顶点仍在 的边上，的角和边需要满足的条件是：ABC=60，AB=

25、BC理由如下：三角形模板绕点E旋转60后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别做射线EM，EN，使得BEM=AEN=60，AEBC，即AEB=AEC=90，BEMBEA射线EM只能与AB边相交，记交点为F在BEF中，B=BEF=60，BFE=180-B-BEF=60B=BEF=BFE=60BEF为等边三角形EB=EF当三角形模板绕点E旋转60后，点B的对应点为F，此时点F在边AB边上AEC=90AEN=60AEC射线EN只可能与边AD或边CD相交若射线EN与CD相交，记交点为G在RtAEB中，1=90-B=30BE= AB=BC=BE+ECEC= GEC=AEC-AEG=90-60=30在中，AB/CDC=180-ABC=120又EGC=180-120-30=30EC=GC即AF=EF=EC=GC=,且1=GEC=30 EA=GE当三角形模板绕点E旋转60后，点A的对应点为G，此时点G在边CD边上只有当 ABC=60, AB= BC时,三角形模板绕点E顺时针旋转60后,三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上.要使该模板旋转60后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上, 平行四边形ABCD的角和边需要满足的条件是:ABC=60，AB=BC.【点睛】本题考查了旋转的性质