2023学年黑龙江省大兴安岭松岭区古源中学数学九上期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列判断正确的是（ ）A对角线互相垂直的平行四边形是菱形B两组邻边相等的四边形是平行四边形C对角线相等的四边形是矩形D有一个角是直角的平行四边形是正方形2如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ） A点OB点PC点MD点N3一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）AcmBcmC3cmDcm4下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD5如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=

3、5，则CE的长为（）ABCD6将抛物线y=（x2）28向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）237的面积为2，边的长为，边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（ ）ABCD8下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）A对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查B对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查C对渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查D对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查9如图所示，下列条件中能单独判断ABCACD的个数是（ ）个ABCAC

4、D；ADCACB；AC2ADABA1B2C3D410如图，l1l2l3，若，DF=6，则DE等于（ ） A3B3.2C3.6D411如图，在ABC中，过点A作射线ADBC，点D不与点A重合，且ADBC，连结BD交AC于点O，连结CD，设ABO、ADO、CDO和BCO的面积分别为S1、S2、SAS1=CS1+12函数y与ykx2k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为_14方程的根是_15已知一元二次方程ax2+bx+c

5、0的两根为5和3，则二次函数yax2+bx+c图象对称轴是直线_16如图，在边长为2的菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上. 将BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_17已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB2，则AP_18方程和方程同解，_三、解答题（共78分）19（8分）如图1，已知直线，线段在直线上，于点，且，是线段上异于两端点的一点，过点的直线分别交、于点、（点、位于点的两侧），满足，连接、（1）求证：；（2）连结、，与相交于点，如图2，当时，求证：；当时，设的面积为，的面积为，的面积为，求的值20（8分）先化简，再求值：，其中2a2，从

6、中选一个你喜欢的整数代入求值21（8分）计算：22（10分）如图，已知二次函数的图象经过点.（1）求的值和图象的顶点坐标。 （2）点在该二次函数图象上. 当时，求的值；若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围.23（10分）如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC6，AB8，求菱形ADCF的面积24（10分）已知有一个二次函数由的图像与x轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数相同，且的图像顶点在函数的图像上（a，b为常数），则请用含有a的代数式表示b.25（12分）小

7、明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现：每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似地看作一次函数y10 x500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.(1)设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；(2)当销售单价定为多少元/件时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？26计算:参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确B、两组对边分别相等的四边形是

8、平行四边形，此项错误C、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误故选：A.【点睛】本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.2、B【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上【详解】解：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心(如图)在M、N所在的直线上，点P在直线MN上，所以点P为位似中心故选：B【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，得出位似

9、中心在M、N所在的直线上是解题关键3、A【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：r=cm故选A考点：弧长的计算4、D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.5、A【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA=90，FAD+AED=90，根据角平分线和对顶角相等得出CEF=CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答

10、案【详解】过点F作FGAB于点G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，FAD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，FC=FG，B=B，FGB=ACB=90，BFGBAC，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4，FC=FG，解得：FC=，即CE的长为故选A【点睛】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出CEF=CFE6、D【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛

11、物线y=（x-2）2-8向左平移1个单位所得直线的解析式为：y=（x+1）2-8；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x-5）2-8向上平移5个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+1）2-1故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键7、A【分析】根据三角形面积公式得出与的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可【详解】根据题意得与的变化规律用图象表示大致是故答案为：A【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键8、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

12、比较近似，进行判断【详解】A、对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查适合采用全面调查方式；B、对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查适合采用全面调查方式；C、对渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查适合采用全面调查方式；D、对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查适合采用抽样调查方式；故选：D【点睛】本题主要考查抽样调查的意义和特点，理解抽样调查的意义是解题的关键.9、C【分析】由图可知ABC与ACD中A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答【详解】有三个ABCACD，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似

13、来判定；ADCACB，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；中A不是已知的比例线段的夹角，不正确可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键10、C【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理，可得：设解得：故选C.11、D【解析】根据同底等高判断ABD和ACD的面积相等，即可得到S1+S2=S3+S2，即【详解】ABD和ACD同底等高，SS1即SABC和DBC同底等高，SABCS故A,B,C正确，D错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解

14、题的关键.12、D【分析】根据k0，k0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论，然后再对照选项即可【详解】解：分两种情况讨论：当k0时，反比例函数y在二、四象限，而二次函数ykx2k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；当k0时，反比例函数y在一、三象限，而二次函数ykx2k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确；故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数与二次函数的图象，掌握k对反比例函数与二次函数的图象的影响是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、（x1）x2256【分析】根据题意得：每人要写（x-1）条毕业感言，有x个人，然后根据题意可列出方程【详解】根据题意得：每人要写(x

15、1)条毕业感言，有x个人，全班共写：(x1)x=2256，故答案为：(x1)x=2256.【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键在于结合实际列一元二次方程即可.14、x10，x11【分析】先移项，再用因式分解法求解即可【详解】解：，x(x-1)=0，x10，x11故答案为：x10，x11【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键15、x1【分析】根据一元二次方程的两根得出抛物线与x轴的交点，再利用二次函数的对称性可得答案【详解】一元二次方程的两根为5和3，二次函数图象与x轴的交点为(5，0)和(3，0)，由

16、抛物线的对称性知抛物线的对称轴为，故答案为：【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握抛物线与x轴交点坐标与对应一元二次方程间的关系及抛物线的对称性16、【分析】如图，作GHBA交BA的延长线于H，EF交BG于O利用勾股定理求出MG，由此即可解决问题.【详解】过点G作GMAB交BA延长线于点M，则AMG=90，G为AD的中点，AG=AD=1，四边形ABCD是菱形，AB/CD ，MAG=D=60，AGM=30，AM=AG=，MG=，设BE=x，则AE=2-x，EG=BE，EG=x，在RtEGM中，EG2=EM2+MG2，x2=(2-x+)2+ ，x=，故答案为.【点睛】本题考查了

17、菱形的性质、轴对称的性质等，正确添加辅助线构造直角三角形利用勾股定理进行解答是关键.17、-1【详解】解：如果一点为线段的黄金分割点，那么被分割的较短的边比较大的边等于较大的边比上这一线段的长=0.618.AB=2，APBP,AP:AB=2=-1.故答案是：-118、【解析】分别求解两个方程的根即可.【详解】解：，解得x=3或m；，解得x=3或-1，则m=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）根据平行和垂直得出ABP=CBE，再根据SAS证明即可；（2）延长AP交CE于点H，求出APC

18、E，证出CPDBPE，推出DP=PE，求出平行四边形BDCE，推出CEBD即可；分别用S表示出PAD和PCE的面积，代入求出即可【详解】（1），在和中，；（2）延长交于点，APB=CEB，即为的中点，,四边形是平行四边形，;，,，设PBE的面积SPBE=S，则PCE的面积SPCE满足，即S2=（n-1）S，即，S1=（n-1）SPAE，即S1=（n+1）（n-1）S，,【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，题目比较好，有一定的难度20、，1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法

19、则变形，约分得到最简结果，确定出的值，代入计算即可求出值【详解】解：原式，2a2，且a为整数，a0，1，2时没有意义，a1或2，当a1时，原式2；当a2时，原式1【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21、-1【分析】将， 代入计算即可得到答案.【详解】=-4+1+，=-3+2，=-1.【点睛】此题考查实数的混合计算，熟记特殊角度的三角函数值，掌握正确的计算顺序是解题的关键.22、（1）；（2） 11；.【解析】（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）把m=2代入解析式即可求n的值；由点Q到y轴的距离小于2，可得-2m2，在此范围内求n即可

20、.【详解】（1）解：把代入，得，解得.，顶点坐标为.（2）当m=2时，n=11，点Q到y轴的距离小于2，|m|2，-2m2，2n11.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键23、（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得AEFDEB，可求得AF=DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；（2）将菱形ADCF的面积转换成ABC的面积，再用SABC的面积=ABAC，结合条件可求得答案【详解】（1）证明：E是AD的中点 AEDE AFBC AFEDBE在AEF和DEB中AEFDEB（AAS） AFDB D是BC的中点BD=CD=AF四边形ADCF是平行四边形BAC90， ADCDBC四边形ADCF是菱形； （2）解：设AF到CD的距离为h，AFBC，AFBDCD，BAC90，AC6，AB8S菱形ADCFCDhBChSABCABAC【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键24、或【解析】根据图象与x轴两交点确定对称轴，再根据图象顶点在函数的图像上可得顶点坐标，设顶点式求抛物线的解析式.【详解】解：y1图象与x轴的交点坐标为（-2，0），（4，0），可得图象对称轴为直线