2023学年四川省达州开江县联考数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为( )ABCD2已知二次函数y=2

2、（x3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=3；其图象顶点坐标为（3，1）；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个3下列方程是一元二次方程的是（ ）A3x20B（3x1）（3x1）3C（x3）（x2）x2D2x3y104已知点，在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD52的绝对值是（ ）A2BCD6若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n的值是（）A1B4或1C1或4D47如图，是正内一点，若将绕点旋转到，则的度数为（ ）ABCD8如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数

3、字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（）A0.620B0.618C0.610D10009如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是ABCD10如图，在RtABC中，ACB90，BC1，AB2，则下列结论正确的是（）AsinABtanACcosBDtanB11如图，在中，点为边中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为( )ABCD12如图，点D，E分别在ABC的边AB，AC上，且DE/BC，若AD2，DB1，AC6，则AE等

4、于（）A2B3C4D5二、填空题（每题4分，共24分）13黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为_s14如图，是的直径，是的切线，交于点，则_15如图，直线l1l2l3，A、B、C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若ABC90，BD3，且，则mn的最大值为_16在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是_17如图，在中，按以下步骤作图：在

5、上分别截取使分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点作射线交于点，则_18如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF3，E为AB上一个动点，把AEF沿着EF折叠，得到PEF，若BPE为直角三角形，则BP的长度为_三、解答题（共78分）19（8分）已知反比例函数和一次函数（1）当两个函数图象的交点的横坐标是-2和3时，求一次函数的表达式；（2）当时，两个函数的图象只有一个交点，求的值20（8分）4张相同的卡片分别写有数字1、3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀（1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是_；（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数yax2+bx中

6、的a，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数yax2+bx中的b，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y轴右侧的概率21（8分）先化简，再求值：（），其中a是一元二次方程对a2+3a20的根22（10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，8）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）连接AC，在抛物线上是否存在一点P，使ACP是以AC为直角边的

7、直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由23（10分）一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率24（10分）如图，已知ABC中，ACB90，AC4，BC3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A（1）如图1，若点A恰好落在边AB上，且ANAC，求AM的长；（2）如图2，若点A恰好落在边BC上，且ANAC试判断四边形AMAN的形状并说明

8、理由；求AM、MN的长；（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当且时，求CP的长25（12分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，ACD=120.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.26已知反比例函数y(m为常数)的图象在第一、三象限(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0，3)，(2，0)求出函数解析式.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可【详解】解：两次摸球的所有的可

9、能性树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中两次都摸到颜色相同的球结果共有2种，两次都摸到颜色相同的球的概率为.故选C【点睛】本题考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别2、A【解析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可：20，图象的开口向上，故本说法错误；图象的对称轴为直线x=3，故本说法错误；其图象顶点坐标为（3，1），故本说法错误；当x3时，y随x的增大而减小，故本说法正确综上所述，说法正确的有共1个故选A3、B【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不能等于0，未知数最高次

10、数是2的整式方程，即可得到答案.【详解】解：A、不是整式方程，故本项错误；B、化简得到，是一元二次方程，故本项正确；C、化简得到，是一元一次方程，故本项错误；D、是二元一次方程，故本项错误；故选择：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键.4、D【分析】根据二次函数的解析式，能得出二次函数的图形开口向上，通过对称轴公式得出二次函数的对称轴为x=3，由此可知离对称轴水平距离越远，函数值越大即可求解.【详解】解：二次函数中a0抛物线开口向上，有最小值.离对称轴水平距离越远，函数值越大，由二次函数图像的对称性可知x=4对称点x=2故选：D.【点睛】本题主要考查的是二次函数图像上

11、点的坐标特点，解此题的关键是掌握二次函数图像的性质.5、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以2的绝对值是2，故选A6、B【分析】根据同类二次根式的概念可得关于n的方程，解方程可求得n的值，再根据二次根式有意义的条件进行验证即可得【详解】由题意：n2-2n=n+4， 解得：n1=4，n2=-1，当n=4时，n2-2n=8，n+4=8，符合题意，当n=-1时，n2-2n=3，n+4=3，符合题意，故选B【点睛】本题考查了同类二次根式，二次根式有意义的条件，解一元二次方程等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键7、B【分析】

12、根据旋转的性质可得：PBCPBA，故PBCPBA，即可求解【详解】由已知得PBCPBA，所以PBCPBA，所以PBPPBAPBA，PBCPBA，ABC，60故选：B【点睛】本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变8、B【解析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可【详解】由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.1附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.1故选B【点睛】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

13、比9、C【分析】如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M四边形ABCD是正方形，ABCD，FNAD，四边形ANFD是平行四边形，D=90，四边形ANFD是矩形，AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=a，FM=a，AEFM，故选C【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型

14、10、D【分析】根据三角函数的定义求解【详解】解：在RtABC中，ACB90，BC1，AB1AC，sinA，tanA，cosB，tanB故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形，解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义11、C【分析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD的长，从而求出AD和AC，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CPAB时AP的长，然后证出APCACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC【详解】解：动点从点出发，线段的长度为，运动时间为的，根据图象可知，当=0时，y=2CD=2点为边中点，AD=CD=2，CA=2CD=4由图象可知，当运动时间x

15、=时，y最小，即CP最小根据垂线段最短此时CPAB，如下图所示，此时点P运动的路程DAAP= 所以此时AP=A=A，APC=ACB=90APCACB即解得：AB=在RtABC中，BC=故选C【点睛】此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键12、C【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可得到AE的长【详解】解：DE/BCAE：ACAD：AB，AD2，DB1，AC6，AE4，故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，注意线段之间的对应关系二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】根据关系式可知焰火的运

16、行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间则t=1s，故答案为114、【分析】因是的切线，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直径，则ABC是直角三角形，可证得ABCAPB，利用相似的性质即可得出BC的结果【详解】解：是的切线ABP=90，AB2+BP2=AP2AB=是的直径ACB=90在ABC和APB中ABCAPB故答案为：【点睛】本题主要考查的是圆的性质以及相似三角形的性质和判定，掌握以上几点是解此题的关键15、【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，得到，根据相似三角形的性质得到，由，得到，于是得到，然后根据二

17、次函数的性质即可得到结论【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过作于，设，即，即，当最大时，当时，的最大值为故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m的函数解析式是解题的关键16、（3，2）【解析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案【详解】解：平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，2），故答案为（3，2）【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标位置关系，难度较小17、【分析】由已知可求BC=6，作，由作图

18、知平分，依据知，再证得可知BE=2，设，则，在中得，解之可得答案【详解】解：如图所示，过点作于点，由作图知平分，在中，设，则在中，解得：，即，故选：【点睛】本题综合考查了角平分线的尺规作图及角平分线的性质、勾股定理等知识，利用勾股定理构建方程求解是解题关键18、2或【分析】根据题意可得分两种情况讨论：当BPE90时，点B、P、F三点共线，当PEB90时，证明四边形AEPF是正方形，进而可求得BP的长【详解】根据E为AB上一个动点，把AEF沿着EF折叠，得到PEF，若BPE为直角三角形，分两种情况讨论：当BPE90时，如图1，点B、P、F三点共线，根据翻折可知：AFPF3，AB4，BF5，BPB

19、FPF532；当PEB90时，如图2，根据翻折可知：FPEA90，AEP90，AFFP3，四边形AEPF是正方形，EP3，BEABAE431，BP综上所述：BP的长为：2或故答案为：2或【点睛】本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根据两个函数图象的交点的横坐标是-2和3先求出两个交点坐标，然后把两点代入一次函数解析式求出k，b值，即可得到一次函数解析式；（2）两个函数解析式联立组成方程组消去y得到关于x的一元二次方程，根据判别式=0求出b的值.【详解】解：（1）把-2和3分别代入中，得：和.

20、把，代入中，.一次函数表达式为：；（2）当，则，联立得：，整理得：，只有一个交点，即，则，得故b的值为4或-4.【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式和函数交点坐标的求法，先利用反比例函数解析式求出两交点坐标是解本题的关键20、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质，找出a、b异号的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）共由4种可能，抽到的数字大于0的有2种，从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是，故答案为：（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中a、b异号有8种结果，这个二次函数的图象的对称轴在y轴

21、右侧的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握a、b异号时，对称轴在y轴右侧是解题关键21、a1+3a，1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a1+3a10可以得到a1+3a的值，从而可以求得所求式子的值【详解】解：（）a（a1）（）a（a1）a（a1）a（a+3）a1+3a，a1+3a10，a1+3a1，原式1【点睛】本题考查分式的化简求值，代数式求值解决此题应注意运算顺序，能熟练掌握通分、因式

22、分解、约分等知识点是解题关键22、（1）；（2）对称轴l与C相交，见解析；（3）P（30，2）或（41，100）【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）分ACP90、CAP90两种情况，分别求解即可【详解】解：（1）设抛物线为ya（x11）2，抛物线经过点A（0，8），8a（011）2，解得a，抛物线为y；（2）设C与BD相切于点E，连接CE，则BECAOB90

23、y0时，x111，x21A（0，8）、B（1，0）、C（11，0），OA8，OB1，OC11，BC10；AB10，ABBCABBD，ABCEBC+90OAB+90，EBCOAB，OABEBC（AAS），OBEC1设抛物线对称轴交x轴于Fx11，F（11，0），CF111151，对称轴l与C相交；（3）由点A、C的坐标得：直线AC的表达式为：yx+8，当ACP90时，则直线CP的表达式为：y2x32，联立直线和抛物线方程得，解得：x30或11（舍去），故点P（30，2）；当CAP90时，同理可得：点P（41，100），综上，点P（30，2）或（41，100）；【点睛】本题考查了二次函数解析式的确

24、定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识，正确表示出SPAC=SAQP+SCQP是解题关键.23、.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况，两次摸出的棋子颜色不同的概率为：24、（1）；（2）菱形，理由见解析；AM=，MN；（3）1【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可连接AA交MN于O设AMMAx，由MAAB，可得，由此构建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解决问题（3）如图3中，作NHBC于H想办法求出NH，CM，利用相似三角形，确定比例关系，构建方程