2023学年贵州省兴仁市真武山街道办事处黔龙学校九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列调查中,最适合采用普查方式的是（ ）A对学校某班学生数学作业量的调查B对国庆期间来山西的游客满意度的调查C对全国中学生手机使用时间情况的调查D环保部广对汾河水质情况的调查2已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是 （

2、 ）ABCD3如图，平行四边形中，为边的中点，交于点，则图中阴影部分面积与平行四边形的面积之比为（ ）ABCD4下列方程是一元二次方程的是（ ）ABx2=0Cx2-2y=1D5在平面直角坐标系中，ABC与A1B1C1位似，位似中心是原点O，若ABC与A1B1C1的相似比为1：2，且点A的坐标是（1，3），则它的对应点A1的坐标是（ ）A（-3，-1）B（-2，-6）C（2，6）或（-2，-6）D（-1，-3）6已知是一元二次方程的解，则的值为( )A-5B5C4D-47要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）A向左平移1个单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个

3、单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单位8如图，点，在双曲线上，且若的面积为，则（ ）A7BCD9若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（ ）A3B4C5D610抛物线y=x2+2x3的最小值是（）A3 B3 C4 D4二、填空题(每小题3分,共24分)11当_时，关于的方程有实数根12如图，正ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A1B1O，则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为_13已知，P为等边三角形ABC内一点，PA3，PB4，PC5，则SABC_14如图，在ABC中，A

4、90，ABAC2，以AB为直径的圆交BC于点D，求图中阴影部分的面积为_15如图，AB是O的直径，AC是O的切线，OC交O于点D，若C=40，OA=9，则BD的长为 （结果保留）16一元二次方程5x214x的一次项系数是_17已知，点A(4，y1)，B(，y2)在二次函数yx2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为_18在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，直线与相离，于点，与相交于点，.是直线上一点，连结并延长交于另一点，且.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，求线段的长.20（6分）在如图中，每个正方形有边长为1 的小

5、正方形组成：（1） 观察图形，请填写下列表格：正方形边长1357n(奇数)黑色小正方形个数正方形边长2468n(偶数)黑色小正方形个数（2）在边长为n（n1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P25P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.21（6分）如图，在中，点，分别在，上，.求四边形的面积.22（8分）将一元二次方程化为一般形式，并求出根的判别式的值23（8分）元旦期间，九年级某班六位同学进行跳圈游戏，具体过程如下：图1所示是一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别是1，1，3，4.5，6，如图1，正六边形ABCDEF

6、的顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每投掷一次骰子，假骰子向上的一面上的点数是几，就沿着正六边形的边逆时针方向连续跳几个边长如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就逆时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得1就从图D开始逆时针连续起跳1个边长，落到圈F，设游戏者从圈A起跳（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（1）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率P124（8分）如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数（）的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接，.（1）求，的值；（2）求的面积.25（10分）已知二次函数y2x2+4x+3，当2x1时，求函数y

7、的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程26（10分）如图，矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG的边上.已知EFG的边长为2，设边长AB为x，矩形ABCD的面积为S.求：(1)S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围. (2)S的最大值及此时x的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断【详解】解:A. 对学校某班学生数学作业量的调查,适合采用普查方式,故正确;B. 对国庆期间来山西的游客满意度的调查,适合采用抽样调查,故此选项错误;C. 对全国中学生

8、手机使用时间情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;D. 环保部广对汾河水质情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;故选:A.【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查其二，调查过程带有破坏性如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验其三，有些被调查的对象无法进行普查2、B【分析】观察二次函数图象，找出0，0，再结合反比例函数、一次函数图象与系数的关系，即可得出结论【详解】观察二次函数图象，发现：抛物线的顶点坐标在第四

9、象限，即，反比例函数中，反比例函数图象在第一、三象限；一次函数，一次函数的图象过第一、二、三象限故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出，解决该题型题目时，熟记各函数图象的性质是解题的关键3、C【分析】根据等底等高的三角形面积比和相似三角形的相似比推出阴影部分面积【详解】设平行四边形的边AD=2a，AD边上的高为3b；过点E作EFAD交AD于F，延长FE交BC于G平行四边形的面积是6abFG=3bADBCAEDCEMM是BC边的中点，,EF=2b，EG=b阴影部分面积=阴影部分面积：平行四边形的面积=故选：C【点睛】本题主

10、要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边上的高线的比等于相似比4、B【解析】利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，可求解【详解】解：A：，化简后是：，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；B：x2=0，是一元二次方程；C：x2-2y=1含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；D：，分母含有未知数，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0

11、”；“整式方程”5、C【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，即可求出答案.【详解】由位似变换中对应点坐标的变化规律得：点的对应点的坐标是或，即点的坐标是或故选：C.【点睛】本题考查了位似变换中对应点坐标的变化规律，理解位似的概念，并熟记变化规律是解题关键.6、B【解析】根据方程的解的定义，把代入原方程即可.【详解】把代入得：4-2b+6=0b=5故选：B【点睛】本题考查的是方程的解的定义，理解方程解的定义是关键.7、D【分析】把抛物线解析式配方后可以得到平移公式，从而可得平移方法【详解】解：由题意得平移公式为：，平移方法为向右平移1个单位

12、，再向下平移2个单位故选D【点睛】本题考查二次函数图象的平移，经过对前后解析式的比较得到平移坐标公式是解题关键8、A【分析】过点A作ACx轴，过点B作BDx轴，垂足分别为点C，点D，根据待定系数法求出k的值，设点，利用AOB的面积=梯形ACDB的面积+AOC的面积-BOD的面积=梯形ACDB的面积进行求解即可【详解】如图所示，过点A作ACx轴，过点B作BDx轴，垂足分别为点C，点D，由题意知，设点，AOB的面积=梯形ACDB的面积+AOC的面积-BOD的面积=梯形ACDB的面积，解得，或（舍去），经检验，是方程的解，故选A【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的表达式，反比例函数系数k的

13、几何意义，用点A的坐标表示出AOB的面积是解题的关键9、C【分析】根据众数的定义即可求解【详解】一组数据为3，5，4，5，6中，5出现的次数最多，这组数据的众数为5；故选：C【点睛】本题考查了众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意一组数据的众数可能不只一个10、D【解析】把y=x2+2x3配方变成顶点式，求出顶点坐标即可得抛物线的最小值.【详解】y=x2+2x3=（x+1）21，顶点坐标为（1，1），a=10，开口向上，有最低点，有最小值为1故选：D【点睛】本题考查二次函数最值的求法：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，熟练掌

14、握并灵活运用适当方法是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意分关于的方程为一元一次方程和一元二次方程进行分析计算.【详解】解：当关于的方程为一元一次方程时，有，解得，又因为时，方程无解，所以；当关于的方程为一元二次方程时，根据题意有，解得；综上所述可知：.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解答此题时要注意关于的方程为一元一次方程的情况.12、 (4+)【分析】根据题意先作B3Ex轴于E，观察图象可知为三次一个循环，求点M的运动路径，进而分析求得翻滚10次后AB中点M经过的路径长【详解】解：如图作B3Ex轴于E，可知OE=5，B3E=，观察图象可知为

15、三次一个循环，一个循环点M的运动路径为：，则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为：.故答案为：(4+).【点睛】本题考查规律题，解题的关键是灵活运用弧长公式、等边三角形的性质等知识解决问题.13、【分析】将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA，根据旋转的性质得BEBP4，AEPC5，PBE60，则BPE为等边三角形，得到PEPB4，BPE60，在AEP中，AE5，延长BP，作AFBP于点F，根据勾股定理的逆定理可得到APE为直角三角形，且APE90，即可得到APB的度数，在RtAPF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在RtABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积【详解】解：

16、ABC为等边三角形，BABC，可将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA，连EP，且延长BP，作AFBP于点F如图，BEBP4，AEPC5，PBE60，BPE为等边三角形，PEPB4，BPE60，在AEP中，AE5，AP3，PE4，AE2PE2+PA2，APE为直角三角形，且APE90，APB90+60150APF30，在直角APF中，AFAP，PFAP在直角ABF中，AB2BF2+AF2（4+）2+（）225+12ABC的面积AB2（25+12）；故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了等边三角形

17、的判定与性质以及勾股定理的逆定理14、1【分析】连接AD，由图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积【详解】解：连接AD，ABBC2，A90，CB45，BAD45，BDAD，BDAD，由BD，AD组成的两个弓形面积相等，阴影部分的面积就等于ABD的面积，SABDADBD1故答案为：1【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键15、132【解析】试题解析：AC是O的切线，OAC=90，C=40，AOD=50，AD的长为509180BD的长为9-52=考点：1.切线的性质；2.弧长的计算16、-4【分析】

18、一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【详解】解：5x214x，方程整理得：5x24x10，则一次项系数是4，故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解答本题要通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化17、【分析】由题意可先求二次函数yx2+2x+c的对称轴为，根据点A关于x=1的对称点即可判断y1与y2的大小关系.【详解】解：二次函数y=-x2+2x+c的对称轴为x=1，a=-10，二次函数的值，在x=1左侧为增加，在x=1右侧减小，-4

19、1，点A、点B均在对称轴的左侧，y1y2故答案为：.【点睛】本题主要考查的是二次函数的增减性，注意掌握当a0时，函数图象从左至右先增加后减小18、（3，2）【解析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案【详解】解：平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，2），故答案为（3，2）【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标位置关系，难度较小三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）【解析】（1）连结，则，已知AB=AC，故，由可得，则，证得，即AB是O的切线.（2）在直角三角形AOB中，OA=5,OB=

20、3，可求得AB=AC=4.在直角三角形ACP中，由勾股定理可求得，过点O做ODBC于点D，可得ODPCAP，则有，代入线段长度即可求得PD，进而利用垂径定理求得BP.【详解】(1)证明：如图，连结，则，即，即故是的切线；(2)由(1)知：而，由勾股定理，得： ，过作于，则 在和中， 【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的性质及判断，垂径定理，圆与直线的位置关系，解本题的关键是掌握常见求线段的方法，将知识点结合起来解题.20、（1）1，5，9，13，则（奇数）2n-1；4，8，12，16，则（偶数）2n（2）存在偶数n=12使得P2=5P1【解析】（1）此题找规律时，显然应分两种情况分析：当n

21、是奇数时，黑色小正方形的个数是对应的奇数；当n是偶数时，黑色小正方形的个数是对应的偶数（2）分别表示偶数时P1和P2的值，然后列方程求解，进行分析【详解】(1)1,5,9,13,则(奇数)2n1；4,8,12,16,则(偶数)2n.(2)由上可知n为偶数时P1=2n,白色与黑色的总数为n2，P2=n22n，根据题意假设存在,则n22n=52n，n212n=0，解得n=12,n=0(不合题意舍去).故存在偶数n=12,使得P2=5P1.21、21.【分析】利用平行判定，然后利用相似三角形的性质求得，从而求得，使问题得解.【详解】解：，.，.，.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角

22、形的面积比等于相似比的平方是本题的解题关键.22、，-8【分析】先移项，将方程化为一般式，然后算判别式的大小可得【详解】解：将方程化为一般形式为: a=3,b=2,c=1 根的判别式的值为【点睛】本题考查一元二次方程的化简和求解判别式，注意此题的判别式为负数，即表示方程无实数根23、（1）；（1）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（1）先画树状图得到36种等可能的结果，再找出两数的和为6的倍数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）共有6种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，落回到圈A的概率P1；（1）画树状图为：共有36种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，5），（1，4），（3，3），（4，1），（5，1），（6，6），小亮最后落回到圈A的概率P1【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B