河南省林州市2023学年九年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是()A(5，2)B(2，4)C(1，4)D(6，2)2已知关于x的方程x2+ax60的一个根是2，则a的值是（）A1B0C1D23如图，已知双曲

2、线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为A12B9C6D44在反比例函数y的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）若x10 x2，y1y2则k的取值范围是（）AkBkCkDk5在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（）A4B6C8D106如图，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（ ）A，B，C，D，7如果二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像经过（ ）A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、

3、二、四象限D第二、三、四象限8若反比例函数的图像经过点，则下列各点在该函数图像上的为（ ）ABCD9下列多边形一定相似的是（ ）A两个平行四边形B两个矩形C两个菱形D两个正方形10如图，DEBC，BD，CE相交于O，则（ ）A6B9C12D1511如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为（ ）A8B10C12D24 12如图，在O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MCMDAC，连接AD现有下列结论：MD与O相切；四边形ACMD是菱形；ABMO；

4、ADM120，其中正确的结论有()A4个B3个C2个D1个二、填空题（每题4分，共24分）13已知3a4b0，那么_14如图，平行四边形ABCD的一边AB在x轴上，长为5，且DAB60，反比例函数y和y分别经过点C，D，则AD_15已知，则的值为_16菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_17若，分别是一元二次方程的两个实数根，则_18动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）小明想要测量一棵树DE的高度，他在A处测得树顶端E的仰角为30，他走下台阶到达C处，测得树的顶

5、端E的仰角是60已知A点离地面的高度AB2米，BCA30，且B，C，D三点在同一直线上求树DE的高度；20（8分）如图，在ABC中，BAC90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EFAB，EGAC，垂足分别为F，G（1）求证：；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当的值为多少时，FDG为等腰直角三角形？21（8分）小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指数字相加(若指针恰好停在分割线上，则重转一次).如果这两个数字之和小于8(不包括8)，则小明获胜；否则小亮获胜。(1)利用

6、列表法或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果；(2)这个游戏对双方公平吗?请说明理由.22（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（1）反比例函数的解析式为_，点的坐标为_；（2）观察图像，直接写出的解集；（3）是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标23（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点运动到点停止，设运动时间为，过点作轴的垂线，交直线于点, 交抛物线于点连接，是线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得线段（1）求抛物线的解析式；（2）连接

7、，当为何值时，面积有最大值，最大值是多少？（3）当为何值时，点落在抛物线上24（10分）为了响应国家“大众创业、万众创新”的双创政策，大学生小王与同学合伙向市政府申请了10万元的无息创业贷款，他们用这笔贷款，注册了一家网店，招收了6名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为3500元，该网店每月还需支付其它费用0.9万元开工后的第一个月，小王他们将该电子产品的销售单价定为6元，结果当月销售了1.8万件（1）小王他们第一个月可以偿还多少万元的无息贷款？（2）从第二个月开始，他们打算上调该电子产品的销售单价，经过市

8、场调研他们得出：如果单价每上涨1元，月销售量将在现有基础上减少1000件，且物价局规定该电子产品的销售单价不得超过成本价的250%小王他们计划在第二个月偿还3.4万元的无息贷款，他们应该将该电子产品的销售单价定为多少元？25（12分）如图,菱形的顶点在菱形的边上, 与相交于点,若,求菱形的边长.26已知函数解析式为y=(m-2) （1）若函数为正比例函数，试说明函数y随x增大而减小（2）若函数为二次函数，写出函数解析式，并写出开口方向（3）若函数为反比例函数，写出函数解析式，并说明函数在第几象限参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据切线的判定在网格中作图即可得结论【详解】解

9、：如图，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是(6，2)故选：D【点睛】本题考查了切线的判定，掌握切线的判定定理是解题的关键.2、C【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值利用方程解的定义将x2代入方程式即可求解【详解】解：将x2代入x2+ax62，得22+2a62解得a2故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题3、B【解析】点，是中点点坐标在双曲线上，代入可得点在直角边上，而直线边与轴垂直点的横坐标为-6又点在双曲线点坐标为从而，故选B4、D【分析】利用反比例函数的性质得到反比

10、例函数图象分布在第一、三象限，于是得到13k0，然后解不等式即可【详解】x10 x2，y1y2，反比例函数图象分布在第一、三象限，13k0，k故选：D【点睛】此题考查反比例函数的性质，根据点的横纵坐标的关系即可确定函数图象所在的象限，由此得到k的取值范围.5、C【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解【详解】解：如图，分情况讨论：AB为等腰ABC的底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的

11、C点有4个故选C【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.6、A【分析】证出、分别是、的中位线，得出，证出四边形为平行四边形，当时，得出平行四边形是菱形；当时，即，即可得出菱形是正方形【详解】点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，、分别是、的中位线，四边形为平行四边形，当时，平行四边形是菱形；当时，即，菱形是正方形；故选：【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键7、B【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断【详解】根

12、据题意得：抛物线的顶点坐标为（m，n），且在第四象限，m0，n0，则一次函数y=mx+n经过第一、三、四象限故选：B【点睛】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解题的关键8、C【分析】将点代入求出反比例函数的解析式，再对各项进行判断即可【详解】将点代入得解得只有点在该函数图象上故答案为：C【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质以及应用是解题的关键9、D【分析】利用相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，逐一分析各选项可得答案【详解】解：两个平行四边形，既不满足对应边成比例，也不满足对应角相等，所以A错误，两

13、个矩形，满足对应角相等，但不满足对应边成比例，所以B错误，两个菱形，满足对应边成比例，但不满足对应角相等，所以C错误，两个正方形，既满足对应边成比例，也满足对应角相等，所以D正确，故选D【点睛】本题考查的是相似多边形的定义与判定，掌握定义法判定多边形相似是解题的关键10、A【解析】试题分析：因为DEBC，所以，因为AE=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1故选A考点：平行线分线段成比例定理11、C【解析】试题分析：x=-1时，y=6，x=-3时，y=2，所以点A（-1，6），点B（-3，2），应用待定系数法求得直线AB的解析式为y=2x+8，直线AB与x轴的交点C（-4，0），所以OC=4，

14、点A 到x轴的距离为6，所以AOC的面积为=1故选C考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形12、A【详解】如图，连接CO，DO，MC与O相切于点C，MCO=90，在MCO与MDO中，MCOMDO（SSS），MCO=MDO=90，CMO=DMO，MD与O相切，故正确；在ACM与ADM中，ACMADM（SAS），AC=AD，MCMDAC=AD，四边形ACMD是菱形，故正确；如图连接BC，AC=MC，CAB=CMO，又AB为O的直径，ACB=90，在ACB与MCO中，ACBMCO（SAS），ABMO，故正确；ACBMCO，BC=OC，BC=OC=OB，COB=60，MCO=90，CMO=30，

15、又四边形ACMD是菱形，CMD=60，ADM120，故正确；故正确的有4个.故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论【详解】解：两边都除以3b，得，故答案为：【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键14、1【分析】设点C（），则点D（），然后根据CD的长列出方程，求得x的值，得到D的坐标，解直角三角形求得AD【详解】解：设点C（），则点D（），CDx（）四边形ABCD是平行四边形，CDAB5，5，解得x1，D（3，），作DEAB于E，则DE，DAB60，故答案为：1【点睛】本题考查的是平行四边形的性

16、质、反比例性质、特殊角的三角函数值，利用平行四边形性质和反比例函数的性质列出等式是解题的关键15、【分析】设=k，用k表示出a、b、c，代入求值即可.【详解】解：设=k，a=2k，b=3k，c=4k，=.故答案是：.【点睛】本题考查了比例的性质，涉及到连比时一般假设比值为k，这是常用的方法.16、1【分析】根据菱形对角线垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为1故答案为1【点睛】此题主要考查菱形的边长求解，解题的关键是熟知菱形的性质及勾股定理的运用.17、-3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系的公式，代入所求式即可得解.【详解

17、】由题意，得，故答案为：-3.【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握，即可解题18、【分析】先利用点A求出直线l的解析式，然后求出以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时点B的坐标，即b的值，从而确定以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点时b的取值范围.【详解】设直线l的解析式为 动点A（m+2，3m+4）在直线l上，将点A代入直线解析式中得 解得 直线l解析式为y3x2如图，直线l与x轴交于点C（，0），交y轴于点A（0，2）OA2，OCAC 若以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切于点D，连接BDBDACsinBCDsinOCA 以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时，B点坐

18、标为或以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握锐角三角函数是解题的关键.三、解答题（共78分）19、树DE的高度为6米【分析】先根据ACB=30求出AC=1米，再求出EAC=60，解RtACE得EC的长，依据DCE=60，解RtCDE得的长【详解】B=90，ACB=30，AB=2，AC=2AB=1又DCE=60，ACE=90AFBD，CAF=ACB=30，EAC=60在RtACE中，在RtDCE中DCE=60，答：树DE的高度为6米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角

19、三角形20、（1）见解析；（2）FD与DG垂直，理由见解析；（3）当时，FDG为等腰直角三角形，理由见解析.【分析】（1）由比例线段可知，我们需要证明ADCEGC，由两个角对应相等即可证得；（2）由矩形的判定定理可知，四边形AFEG为矩形，根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到AFDCGD，从而不难得到结论；（3）先判断出DFDG，再利用同角的余角相等判断出ADFCDG，BADC，得出ADFCDG，即可得出结论【详解】（1）证明：在ADC和EGC中，ADCEGC，CC，ADCEGC（2）解：FD与DG垂直理由如下：在四边形AFEG中，FAGAFEAGE90，四边形AFEG为矩形AFEG，又AB

20、C为直角三角形，ADBC，FADC90DAC，AFDCGDADFCDGCDG+ADG90，ADF+ADG90即FDG90FDDG（3）解：当的值为1时，FDG为等腰直角三角形，理由如下：由（2）知，FDG90，DFG为等腰直角三角形，DFDG，AD是BC边上的高，ADC90，ADG+CDG90，FDG90，ADG+ADF90，ADFCDG，CAD+BAD90，C+CAD90，BADC，ADFCDG（AAS），ADCD，ADC90，C45B，ABAC，即：当的值为1时，FDG为等腰直角三角形【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质

21、，同角的余角相等，判断出ADFCDG是解本题的关键21、（1）12种情况；（2）不公平，小亮获胜概率大【分析】（1）依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可【详解】解：（1）利用列表法的方法表示游戏所有可能出现的结果如下表：共有12种情况；（2）游戏不公平P（小明获胜）=，P（小亮获胜）=，不公平，小亮获胜概率大【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概

22、率=所求情况数与总情况数之比22、（1）y=；（4，2）；（2）x-4或0 x4；（3）P（2， ）或P（2，4）【分析】（1）把A（a，-2）代入y=x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）观察函数图象，由交点坐标即可求解；（3）设P（m，），则C（m，m），根据POC的面积为3，可得方程m|m-|=3，求得m的值，即可得到点P的坐标【详解】（1）把A（a，-2）代入y=x可得a=-4，A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得k=8，反比例函数的表达式为y=，点B与点A关于原点对称，B

23、（4，2）故答案为：y=；（4，2）；（2）x-0的解集是x-4或0 x4；（3）设P（m，），则C（m，m），依题意，得m|m-|=3，解得m=2或m=2，（负值已舍去）P（2， ）或P（2，4）【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于掌握反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式23、（1）；（2）当时，面积的最大值为16；（3）【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先用待定系数法求出直线AB的解析式，然后根据点P的坐标表示出Q,D的坐标，进一步表示出QD的长度，从而利用面积公式表示出的面积，最后利用二次函数的性质求最大值即可；（3）分别过

24、点作轴的垂线，垂足分别为，首先证明，得到，然后得到点N的坐标，将点N的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出t的值，注意t的取值范围【详解】（1）抛物线过点，解得所以抛物线的解析式为： ；（2）设直线AB的解析式为 ，将代入解析式中得, 解得 直线AB解析式为 ，当时，面积的最大值为16 ； （3）分别过点作轴的垂线，垂足分别为， 在和中， ，当点落在抛物线上时，.,， 【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握待定系数法，全等三角形的判定及性质，二次函数的性质是解题的关键24、（1）0.6万元；（2）2元【分析】（1）根据利润单件利润数量员工每人每月的工资员工数其它费用，即可求出结论；（2）设他们将该电子产品的销售单价定为x元，则月销售量为120001000（x6