2023学年湖北省宜昌市夷陵区数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把A(3，4)逆时针旋转180，得到点B,则点B的坐标为（）A(4，3)B(4，3)C(3，4)D(3，4)2如图，将RtABC(其中B=35，C=90)绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1

2、在同一条直线上，那么旋转角等于( )A35B50C125D903如图，已知ABC中，ACB=90，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC，连接BC，E为BC的中点，连接CE,则CE的最大值为( ).ABCD4已知sin，求若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（）AACB2ndFCMODEDDMS5如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，下列结论:;若是该抛物线上的点，则;其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个6下列二次函数中，顶点坐标为（5,0），且开口方向、形状与yx2的图象相同的是（ ）Ay（x5）2Byx25Cy（x5）2Dy（x5）2

3、7在ABC中，C90，tanA，那么sinA的值是（）ABCD8如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）9如图，在中，AB5，BC4，点D为边AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上.若这样的菱形能作出两个，则AD的取值范围是( )ABCD10如果反比例函数y的图象经过点(5，3)，则k（ ）A15B15C16D16二、填空题(每小题3分,共24分)11已知点A(3，m)与点B(2，n)是直线yxb上的两点，则m与n的大

4、小关系是_12如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）转动一次转盘后，指针指向_颜色的可能性大13已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_14抛物线yx24x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_15如果抛物线经过原点，那么_.16如图，已知中，点、分别是边、上的点，且，且，若，那么_17方程的根是_18已知点A（2，m）、B（2，n）都在抛物线y=x2+2xt上，则m与n的大小关

5、系是m_n（填“”、“”或“=”）三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数（x0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=1（1）求反比例函数的解析式；（2）求cosOAB的值；（1）求经过C、D两点的一次函数解析式20（6分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球（）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（）求两次取出的小球标号相同的概率；（）求两次取出的小球标号的和大于6的概率21（6分）（2016湖南省永州市）

6、某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？22（8分）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D ，BEAB，垂足为B，BE=CD连接CE，DE.（1）求证：四边形CDBE是矩形（2）若AC=2 ，ABC=30，求DE的长23（8分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上已知（1）点A是

7、否在该反比例函数的图象上？请说明理由（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程24（8分）根据2019年莆田市初中毕业升学体育考试内容要求，甲、乙、丙在某节体育课他们各自随机分别到篮球场A处进行篮球运球绕杆往返训练或到足球场B处进行足球运球绕杆训练，三名学生随机选择其中的一场地进行训练（1）用列表法或树形图表示出的所用可能出现的结果；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一场地进行训练的概率；（3）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处场地进行训练的概率25（10分）我们定义：如果圆的两条弦互相

8、垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”.如：如图，已知的两条弦，则、互为“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.（1）若的半径为5，一条弦，则弦的“十字弦”的最大值为_，最小值为_.（2）如图1，若的弦恰好是的直径，弦与相交于，连接，若，求证：、互为“十字弦”；（3）如图2，若的半径为5，一条弦，弦是的“十字弦”，连接，若，求弦的长.26（10分）解方程：（1）3x(x-2)=4(x-2); （2）2x2-4x+1=0参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由题意可知点B与点A关于原点O中心对称，根据关于原点对称，横纵坐标均互为相反数可

9、得B点坐标.【详解】解：因为点B是以原点为旋转中心，把A(3，4)逆时针旋转180得到的，所以点B与点A关于原点O中心对称，所以点.故选：D【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的点对称，理解中心对称的定义是解题的关键.2、C【分析】根据直角三角形两锐角互余求出BAC，然后求出BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角BAB1即为旋转角【详解】B35，C90，BAC90B903555，点C、A、B1在同一条直线上，BAB1180BAC18055125，旋转角等于125故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键3、B【

10、分析】取AB的中点M，连接CM，EM，当CECM+EM时，CE的值最大，根据旋转的性质得到ACAC2，由三角形的中位线的性质得到EMAC2，根据勾股定理得到AB2，即可得到结论【详解】取AB的中点M，连接CM，EM，当CECM+EM时，CE的值最大将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC，ACAC2E为BC的中点，EMAC2ACB90，ACBC2，AB2，CMAB，CECM+EM故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键4、D【分析】根据利用科学计算器由三角函数值求角度的使用方法，容易进行选择.【详解】若以科学计算器计算且结果以“度，分，

11、秒”为单位，最后应该按DMS，故选：D【点睛】本题考查科学计算器的使用方法，属基础题.5、C【分析】根据抛物线的对称轴可判断；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断；由x=-1时y0可判断；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=-2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断【详解】抛物线的对称轴为直线，所以正确；与x轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c0，故正确；由、知，时y0，且，即0，所以正确；点与点关于对称轴直线对称，抛物线的开口向下，且对称轴为直线，当，函数值随的增大而

12、减少，故错误；综上：正确，共3个，故选：C【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点；抛物线与x轴交点个数由决定6、C【分析】根据二次函数的顶点式：y=a(x-m)2+k，即可得到答案【详解】顶点坐标为（5,0），且开口方向、形状与yx2的图象相同的二次函数解析式为：y（x5）2，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握二次函数的顶点式y=a(x-m)2+k，其中(m，k)是顶点坐标，是解题的关键7、C【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾

13、股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案【详解】tanA，BCx，AC3x，由勾股定理，得ABx，sinA，故选：C【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x，AC=3x是解题关键8、B【解析】试题分析：ABC中，ABC=90，AB=6，BC=3，AB：BC=1A、当点E的坐标为（6，0）时，CDE=90，CD=1，DE=1，则AB：BC=CD：DE，CDEABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，CDE=90，CD=1，DE=1，则AB：BCCD：DE，CDE与ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，CDE=90，

14、CD=1，DE=4，则AB：BC=DE：CD，EDCABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，1）时，ECD=90，CD=1，CE=1，则AB：BC=CD：CE，DCEABC，故本选项不符合题意故选B9、B【分析】因为在中只能作出一个正方形，所以要作两个菱形则AD必须小于此时的AD，也即这是AD的最大临界值；当AD等于菱形边长时，这时恰好可以作两个菱形，这是AD最小临界值.然后分别在这2种情形下，利用相似三角形的性质求出AD即可.【详解】过C作交DG于M由三角形的面积公式得即，解得当菱形DEFG为正方形时，则只能作出一个菱形设：，为菱形，即，得（）若要作两个菱形，则；当时，则恰好作出

15、两个菱形设：，过D作于H，由知，得综上，故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质、锐角三角函数，依据图形的特点判断出两个临界值是解题关键.10、D【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式中可求k的值【详解】反比例函数的图象经过点(5，3)，k+1=53=15，k=16故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标满足解析式是本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、mn【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论【详解】直线yxb中，k0，此函数y随着x增大而减小32，mn故填：mn.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点

16、的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键12、红【解析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大【详解】转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大故答案为：红【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大13、1【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案由平均数的公式得：（1+1+3+4+5）5=3，方差=（13）1+（13）1+（33）1+（43）1+（53）15=1考点：方差14、（3，0）【分析】把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横

17、坐标【详解】把点（1，0）代入抛物线y=x2-4x+中，得m=6，所以，原方程为y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）故答案为（3，0）.【点睛】本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法本题也可以用根与系数关系直接求解15、1【分析】把原点坐标代入中得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可【详解】抛物线经过点（0，0），1m0，m1故答案为1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式16、【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到AE：EC=A

18、D：DB=1：2，BF：FC=AE：EC=1：2，进行分析计算即可【详解】解：DEBC，AE：EC=AD：DB=1：2，EFAB，BF：FC=AE：EC=1：2，CF=9，BF=.故答案为：【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理并找准对应关系是解题的关键17、x10，x11【分析】先移项，再用因式分解法求解即可【详解】解：，x(x-1)=0，x10，x11故答案为：x10，x11【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键18、【解析】根据二次函数的性质得到抛物线y=x2+2x-t

19、的开口向上，有最小值为-t-1，对称轴为直线x=-1，则在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，进而解答即可【详解】y=x2+2x-t=（x+1）2-t-1，a=10，有最小值为-t-1，抛物线开口向上，抛物线y=x2+2x-t对称轴为直线x=-1，-202，mn故答案为：三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（1）【解析】试题分析：（1）设点D的坐标为（2，m）（m0），则点A的坐标为（2，1+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值

20、，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（1）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论试题解析：（1）设点D的坐标为（2，m）（m0），则点A的坐标为（2，1+m），点C为线段AO的中点，点C的坐标为（2，）点C、点D均在反比例函数的函数图象上，解得：，反比例函数的解析式为（2）m=1，点A的坐标为（2，2），OB=2，AB=2在RtABO中，OB=2，AB=2，ABO=90，OA=，cosOAB=（1）m=1，点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（2，1）设经过点C、

21、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：，经过C、D两点的一次函数解析式为考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征20、（）画树状图见解析; （）两次取出的小球标号相同的概率为;（）两次取出的小球标号的和大于6的概率为 【分析】（）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（）画树状图得：（）共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，两次取出的

22、小球标号相同的概率为=；（）共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，两次取出的小球标号的和大于6的概率为 【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率的知识此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）10%；（2）1【解析】试题分析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价（1降价百分比）2”，列出方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“

23、总利润=第一次降价后的单件利润销售数量+第二次降价后的单件利润销售数量”表示出总利润，再根据总利润不少于3210元，即可的出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论试题解析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400（1x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）答：该种商品每次降价的百分率为10%（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400（110%）300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324300=24（元/件）依题意得：60m+24（100-m）=36m+24003210，解得：m22.2m

24、1答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品1件考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用22、（1）见详解,（2）DE =2【解析】（1）利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,有一个角是90的平行四边形是矩形即可证明,（2）利用30角所对直角边是斜边的一半和勾股定理即可解题.【详解】解：（1）CDAB， BEAB，CDBE,BE=CD,四边形CDBE是矩形,（2）在RtABC中，ABC=30，AC=2 ，AB=4,（30角所对直角边是斜边的一半）DE=BC=2（勾股定理）【点睛】本题考查了矩形的证明和特殊直角三角形的性质,属于简单题,熟悉判定方法

25、是解题关键.23、（1）点A在该反比例函数的图像上，见解析；（2）Q的横坐标是；（3）见解析.【分析】（1）连接PC，过点P作轴于点H，由此可求得点P的坐标为（2，）；即可求得反比例函数的解析式为，连接AC，过点B作于点C，求得点A的坐标，由此即可判定点A是否在该反比例函数的图象上；（2）过点Q作轴于点M，设，则，由此可得点Q的坐标为，根据反比例函数图象上点的性质可得，解方程球队的b值，即可求得点Q的横坐标；（3）连接AP， ，结合（1）中的条件，将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移个单位（平移后的点B、C在反比例函数的图象上）或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位（平移后的

26、点E、F在反比例函数的图象上）.【详解】解：（1）连接PC，过点P作轴于点H，在正六边形ABCDEF中，点B在y轴上和都是含有角的直角三角形，点P的坐标为反比例函数的表达式为连接AC，过点B作于点C，点A的坐标为当时，所以点A在该反比例函数的图像上（2）过点Q作轴于点M六边形ABCDEF是正六边形，设，则点Q的坐标为解得，点Q的横坐标是（3）连接AP，平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标相结合是解决问题的关系24、（1）共有

27、8种可能；（2）；（3）【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况即可；（2）看3人在同一场地进行训练的情况数占总情况数的多少即可；（3）看至少有两人在处场地进行训练的情况数占总情况数的多少即可【详解】（1） 由上树状图可知甲、乙、丙三名学生进行体育训练共有8种可能，（2）所有出现情况等可能，其中甲、乙、丙三名学生在同一场地进行训练有2种可能并把它记为事件A，则P(A)= (3) 其中甲、乙、1丙三名学生中至少有两人在B处场地进行训练有4种可能并把它记为事件B，则P（B）= 【点睛】此题考查列表法与画树状图法，解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比25、（1）10，6；（2）见解析；（3）.【分析】（1）根据“十字弦”定义可得弦的“十字弦”为直径时最大，当CD过A点或B点时最小；（2）根据线段长度得出对应边成比例且有夹