湖南省邵阳县黄亭市镇中学2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）Ay=-3x2-1By=-x2+1Cy=x2+3Dy=-x2-52下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD3二次函数y2x24x6的最小值是（）A8B2C0D64如图，矩形的边在x轴上，在轴上，点，把矩形绕点逆

2、时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为（ ）ABCD5如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（）A3B6C9D126二次函数的顶点坐标是（ ）A（-2,3）B（-2，-3）C（2,3）D（2，-3）7下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）ABCD8已知二次函数ykx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）AkBk且k0CkDk且k09关于x的一元二次方程x2+（a22a）x+a1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A2B0C1D2或010关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A点在它的图象上B它的图象经过原点C当时

3、，y随x的增大而增大D它的图象位于第一、三象限11如图：已知CD为O的直径，过点D的弦DEOA，D50，则C的度数是（）A25B40C30D5012一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B、C、D在一条直线上）将三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n后（0n180 ），如果BADE，那么n的值是（）A105B95C90D75二、填空题（每题4分，共24分）13二次函数yx22x2图像的顶点坐标是_14反比例函数的图象经过点，点是轴上一动点.当的值最小时，点的坐标是_15如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的

4、面积为 16如图，四边形ABCD是正方形，若对角线BD4，则BC_17已知一条抛物线，以下说法：对称轴为，当时，随的增大而增大；顶点坐标为；开口向上.其中正确的是_.（只填序号）18如图，在中，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在，上，有两个顶点在斜边上，则的面积为_三、解答题（共78分）19（8分）化简求值：，其中a=2cos30+tan4520（8分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返

5、回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？21（8分）快乐的寒假临近啦！小明和小丽计划在寒假期间去镇江旅游.他们选取金山（记为）、焦山（记为）、北固山（记为）这三个景点为游玩目标.如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），请用“画树状图”或“列表”的方法求他俩都选择金山为第一站的概率.22

6、（10分）如图1，抛物线y = ax2+bx-3经过A、B、C三点，己知点A(-3，0)、C (1， 0)（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A、B重合)过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AB于点E，动点P在什么位置时，PE最大，求 出此时P点的坐标；如图2，连接AP，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，当它恰好有一个顶点落在抛物 线对称轴上时，求出对应的P点的坐标23（10分）如图，在ABC中，C = 90，以AC为直径的O交AB于点D，连接OD，点E在BC上， B E=DE（1）求证：DE是O的切线；（2）若BC=6，求线段DE的长；（3）若B=30

7、,AB =8,求阴影部分的面积（结果保留）24（10分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2活动一如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合 数学思考（1）设CD=xcm，点B到OF的距离GB=y用含x的代数式表示：AD的长是_cm，BD的长是_cm；y与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_活动二（2）列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格x(6543.532.5210.50y(00.551.21.581.02.4

8、734.295.08描点：根据表中数值，描出中剩余的两个点(x,y)连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论25（12分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.(1)求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由26如图，于，以直径作，交于点恰有，连接（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接分别交，于点连接试探究与之间的数量关系，并说明理由；（

9、3）在（2）的基础上，若，求的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系逐一判断即可.【详解】解: A. y=-3x2-1中,30, 二次函数图象的开口向下,故A不符合题意; B. y=-x2+1中, -0, 二次函数图象的开口向下,故B不符合题意; C. y=x2+3中, 0, 二次函数图象的开口向上,故C符合题意; D. y=-x2-5中, -10, 二次函数图象的开口向下,故D不符合题意; 故选:C.【点睛】此题考查的是判断二次函数图像的开口方向，掌握二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系是解决此题的关键.2、D【分析】根据中心

10、对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可【详解】解：A选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键3、A【分析】将函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的图象与性质即可得【详解】因此，二次函数的图象特点为：开口向上，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大则当时，二次函数取得最小值，最小值为故

11、选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象特征与性质是解题关键4、A【分析】作辅助线证明ON,列出比例式求出ON=, N=即可解题.【详解】解：过点作x轴于M,过点作x轴于N,由旋转可得,ON,OC=6,OA=10,ON:O=:OM:O=3：4：5,ON=, N=,的坐标为,故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,中等难度,做辅助线证明三角形相似是解题关键.5、B【解析】分析：直接利用弧长公式计算得出答案详解：的展直长度为：=6（m）故选B点睛：此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键6、B【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可【详解】解：二次函数的顶点式

12、为y-2（x2）23，其顶点坐标为：（2，3）故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标特征是解答此题的关键7、A【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选A【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合8、C【分析】根据二次函数图像与x轴没有交点说明 ，建立一个关于

13、k的不等式，解不等式即可.【详解】二次函数的图象与x轴无交点， 即解得故选C【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键.9、B【解析】设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=1，所以a2-2a=1，解得a=1或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=1，=-41，故a=2舍去，所以a的值为1故选B10、D【分析】根据反比例函数的性质，k=20，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小【详解】解：A、把（2，-1）代入，得1=-1不成立，故选项错误；B、反比例函数图像不经过原点，故选项错误；C、当x0时，y随x的增大而减

14、小，故选项错误D、k=20，它的图象在第一、三象限，故选项正确；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大11、A【分析】根据DEOA证得AOD50即可得到答案.【详解】解：DEOA，D50，AODD50，CAOD25故选：A【点睛】此题考查平行线的性质，同弧所对的圆周角与圆心角的关系，利用平行线证得AOD50是解题的关键.12、A【分析】画出图形求解即可【详解】解：三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n后（0n180 ），BADE，旋转

15、角90+4530105，故选：A【点睛】本题考查了旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.二、填空题（每题4分，共24分）13、（1，1）【解析】分析：把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可详解： 顶点坐标为(1,1).故答案为：(1,1).点睛：考查二次函数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键.14、【分析】先求出A，B点的坐标，找出点B关于y轴的对称点D，连接AD与y足轴交于点C，用待定系数法可求出直线AD的解析式，进而可求出点C的坐标【详解】解：如下图，作点点B关于y轴的对称点D，连接AD与y足轴交于点C，反比例函数的图象经

16、过点，设直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D坐标代入可求出：直线AD解析式为：点的坐标是：故答案为：【点睛】本题考查的知识点是利用对称求线段的最小值，解题的关键是根据反比例函数求出各点的坐标15、2【详解】如图，过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线上，四边形AEOD的面积为1点B在双曲线上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为3四边形ABCD为矩形，则它的面积为31216、【分析】由正方形的性质得出BCD是等腰直角三角形，得出BDBC4，即可得出答案【详解】四边形ABCD是正方形，CDBC，C90，BCD是等腰直角三角形，BDBC4，BC2，故答案为：2【点睛】本题考查了正方形的性质以及

17、等腰直角三角形的判定与性质；证明BCD是等腰直角三角形是解题的关键17、【分析】先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断【详解】因为y=2(x3)2+1是抛物线的顶点式，顶点坐标为(3，1)，对称轴为x=3，当x3时，y随x的增大而增大，故正确；，故错误；顶点坐标为(3，1)，故错误；a=10，开口向上，故正确故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质以及函数的单调性和求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法熟练掌握二次函数的性质是解题的关键18、16【解析】根据题意、结合图形，根据相似三角形的判定和性质分别计算出CB、AC即可【详解】解：由题意得：DEMF,所以BDEBMF,所以 ，即

18、 ,解得BD=1，同理解得：AN=6；又因为四边形DENC是矩形，所以DE=CN=2，DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4，AC=CN+AN=8，的面积=BCAC2=482=16.故答案为：16.【点睛】本题考查正方形的性质和相似三角形的判定和性质，解题的关键是需要对正方形的性质、相似三角形的判定和性质熟练地掌握三、解答题（共78分）19、，【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号内通分化简，再把除法转化为乘法，约分化简，最后根据特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算【详解】解：原式=，当a=2cos30+tan45=2+1=+1时，原式=20、（1）甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量

19、分别为0.42万立方和0.38万立方.（2）乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.【解析】分析: （1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.详解:（1

20、）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方.根据题意，得 解之，得 答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.（2）设乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高z万立方.根据题意，得40（0.38+z）+110(0.38+z+0.42120，解之，得z0.112，答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于a的一元一次不等式.

21、21、 “画树状图”或“列表”见解析；（都选金山为第一站）.【分析】画树形图得出所有等可能的情况数，找出小明和小丽都选金山为第一站的情况数，即可求出所求的概率【详解】画树状图得：共有9种等可能的结果，小明和小丽都选金山为第一站的只有1种情况，（都选金山为第一站）【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）y = x2+2x3；（2）（，），（1，2）或（，）或(-1，-4)【分析】（1）直接用待定系数法求解即可；（2）由抛物线解析式y = x2+2x3，令x=0，y=3，求出点B（0，-3），设直线A

22、B的解析式为y=kx+b，把A（3,0）和B（0，3）代入y =kx+b求出k=-1，b=-3，直线AB的解析式为y=x3，设E（x，x3），则PE=（x+）2+，从而得当PE最大时，P点坐标为（，）；抛物线对称轴为直线x=1，A（3,0），正方形APMN的顶点落在抛物线对称轴上的情况有两种情况，i) 当点N在抛物线对称轴直线x=1上；ii）当点M在抛物线对称轴直线x=1；根据这两种情况，作出图形，找到线段之间的等量关系，解之即可.【详解】（1）把A（3,0）和C（1,0）代入y = ax2+bx3得，解得，抛物线解析式为y = x2+2x3；（2）设P（x，x2+2x3），直线AB的解析式为

23、y=kx+b，由抛物线解析式y = x2+2x3，令x=0，y=3，B（0，3），把A（3,0）和B（0，3）代入y =kx+b得，解得，直线AB的解析式为y=x3，PEx轴，E（x，x3），P在直线AB下方，PE=x3（x2+2x3）=x23x=（x+）2+，当x=时，y= x2+2x3=，当PE最大时，P点坐标为（，）.抛物线对称轴为直线x=1，A（3,0），正方形APMN的顶点落在抛物线对称轴上的情况有三种：i)当点N在抛物线对称轴直线x=1上时，作PRx轴于点R，设对称轴与x轴的交点为L，如图，四边形APMN为正方形，AN=AP，PAR+RAN=90，PAR+APR=90，APR=RA

24、N，在APR和NAL中 APRNAL（AAS），PR=AL，AL=1（3）=2，PR=2，此时x2+2x3=2，解得x1=1，x2=1，P在直线AB下方，x=1，P（1，2）；ii)当点M在抛物线对称轴直线x=1上时，如图，过点P作PH对称轴于点H、作AGHP于点G，四边形APMN为正方形， PA=PM，APM=90，APG+MPH=90，APG+GAP=90，GAP=HPM，在APG和PMH中 APGPMH（AAS），AG=PH，PG=MH，GH=PG+PHP(x，x2+2x-3)x+3+（-x2-2x+3）=2，解得x1=，x2=，P在直线AB下方，x=，P（，）) 当点P在抛物线对称轴直

25、线x=-1.上时,P(-1，-4)，终上所述，点P对应的坐标为（1，2）或（，）或(-1，-4).【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数与二次函数解析式、配方法求二次函数最值、全等三角形的判定与性质等知识点，有一定综合性，难度适中第（3）问的两种情况当中，根据图形，构造全等三角形是关键23、（1）详见解析；（2）3；（3）【分析】（1）根据OA=OD，BE=DE，得A=1，B=2，根据ACB=90，即可得1+2=90，即可得ODDE，从而可证明结论；（2）连接CD，根据现有条件推出CE是O的切线，再结合DE是O的切线，推出DECE又BE=DE，即可得出DE；（3）过O作OGAD，垂足为G，根据

26、已知条件推出AD，AG和OG的值，再根据，即可得出答案【详解】解：（1）证明：OA=OD，BE=DE，A=1，B=2，ABC中，ACB=90，A+B=90，1+2=90，ODE=180-(1+2)=90，ODDE，又OD为O的半径，DE是O的切线；（2）连接CD，则ADC=90，ACB=90，ACBC，又AC为O的直径，CE是O的切线，又DE是O的切线，DECE又BE=DE，DECE=BE；（3）过O作OGAD，垂足为G，则，RtABC中，B=30，AB=8，AC=，=60（又OA=OD)，COD=120，AOD为等边三角形，AD=AO=OD=2，OG，阴影部分的面积为【点睛】本题考查了圆的切

27、线的性质和判定，三角函数和等边三角形的性质，掌握知识点是解题关键24、 (1) ）(6+x),(6-x)，y=6(6-x)6+x，0 x6;(2)见解析；（3）y随着x的增大而减小；图象关于直线y=x对称；函数y的取值范围是【解析】（1）利用线段的和差定义计算即可利用平行线分线段成比例定理解决问题即可（2）利用函数关系式计算即可描出点(0,6)，(3,2)即可由平滑的曲线画出该函数的图象即可（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）【详解】解：（1）如图3中，由题意AC=OA=1CD=xcm，AD=(6+x)(cm)，BD=12-(6+x)=(6-x)(cm)，故答案为：(6+x)，(6-x)作BGOF于GOAOF，BGOF，BG/OA，BGyy=36-6x故答案为：y=36-6x6+x，（2）当x=3时，y=2，当x=0时，y=6，故答案为2，1点(0,6)，点(3,2)如图所示函数图象如图所示（3）性质1：函数值y的取值范围为0y6性质2：函