几何第四课点线面公理

1、关于几何第四课点线面公理第1页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四公理 7 若 两个点 在 一个面上 ，则 它们决定的 一条直线 也一定在 那个面上。 If two points are contained in a plane, then the line that is formed by the two points is also contained in the same plane.公理 : 点、线、面 (续） 例 第2页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四定理 : 点、线、面 定理 1 若两条直线相交，则它们相交在一个点。 If two l

2、ines intersect, they intersect at exactly one point. 例 定理 2 一条直线和不在直线上的一个点 只能包含在 一个面上 。 A line and a point not on the line are contained in one and only one plane. 例 定理 3 两条相交的直线包含在一个面上 。 Two intersecting lines are contained in one and only one plane. 例 例题 第3页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四公理1 两个点决定一条直

3、线。 点A 和 点B 决定 直线AB。 点A 和 点C 决定 直线AC。 点B 和 点C 决定 _。 直线BC 或 直线CB回A .BC .D第4页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四公理1 两个点决定一条直线。 点_ 和 点_ 决定 _AD 直线AD /直线DA 回A .BC .D第5页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四公理2 一条直线至少包含两个点。A .K .H .一个点不能决定一条直线。（公理1） 两个点决定一条直线。 （公理1） 一条直线至少包含两个点。（公理2） 回第6页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四 点A 是 直

4、线s 和 直线g 的相交点g回公理 3 两个点 只能 包含在 一条直线上。 Given 2 points, only 1 line can contain those 2 points.sA.B.D 点D 也可能在 直线g 吗？ 不可能 点B 也可能在 直线s 吗？ 不可能.P.M 点P和点A在哪条直线上？ 在直线g上 点M和点A在哪条直线上？ 在直线s上w 点P和点M在哪条直线上？ 在直线w上 点P和点M还能在别的直线上吗？ 不可能两个点 只能 包含在 一条直线上。 第7页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四三、面A . BC .面 - 有长度、有宽度、没有高度的几何图形

5、元素。一个面 至少包含三个 不共线点。点A ， 点B 和 点C 是不共线点第8页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四 .一个点 只能是 一个点！ .两个点 决定 一条直线。 .三个不共线点 决定 一个面。 第9页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四 . . .三个 共线点 不能 决定 一个面！ 三个 不共线点 决定 一个面。 . . .第10页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四 . . ？ . ？ 两条直线在一个点相交。它们还可以在另一个点相交吗？不能若两条直线相交，则 它们相交在 一个点。 两个点 只能 包含在 一条直线上。 第1

6、1页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四ABCDEFG.R.U.S.M.N.T.W第12页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四面M面NL面M 和 面N 相交在 直线L第13页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四L1L2IL3L4第14页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四看图填空：不.O.Apl1.B.C.Dl2.T.M.N1. 点A，O 和 _ 是共线点。 2. l2 和 l3 在 _ 相交。 l33. l3 也可以写成 _ 。 4. 点A，O，D 是 _，是 _。 5. 点C，O，D 和 M 是 _。 点B点O

7、MN不共线点共面点不共面点第15页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四看图填空：不.O.Apl1.B.C.Dl2.T.M.N6. 写出两条共面线：_，_。 l38. l3 和 面p 的相交处是 _ 。 9. 面p 也可以写成 _。 10. 点O，N 和 M是 _ ， _。 7. 写出两条不共面线：_，_。 l2l3点O没有面ABC(面ACD/面ABCT)共线点共面点第16页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四根据图形回答问题：MNRTUVS.P.H前部1. 后部的四个点A2. 顶部的面3. 前部的面4. 前部和顶部的共线5. 面MNPU和面MTUV的共线

8、6. 三个共线点7. 四个不共面点8. 六个共面点9. 线段MN和线段PN的相交处10. 面NPSR和面RSVT的相交处后部第17页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四.A.B.C.D.E.F看图回答下列问题：1. 点A，B 和 D可以包含在几个面？为什么？ 答：一个面。t因为 点A，B 和 D 是三个不共线点， 三个不共线点决定一个面。第18页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四.A.B.C.D.E看图回答下列问题：2. 点A，B 和 F 可以包含在几个面？为什么？ 答：一个面。因为点A，B，F 是三个不共线点， 三个不共线点决定一个面。tF.第19页

9、，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四.A.B.C.D.E.F看图回答下列问题：3. 面t 与 包含 点B，C 和 D 的面 的 相交处是什么？ 答：线段/直线 BC。t第20页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四.A.B.C.D.E.F看图回答下列问题：4. 写出包含点B，C 和 D 的面上的四个点和两条直线/线段。 答： 点 B，C，D 和 E。 t直线 BD 和 直线 BC（或 直线 CD）。第21页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四.ABC.D.E看图回答下列问题：5. 直线BC 和 直线FC 包含在几个面上？为什么？ t答：

10、一个面。因为点B，C，F是三个不共线点， 三个不共线点决定一个面。F.另第22页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四.ABC.D.E看图回答下列问题：5. 直线BC 和 直线FC 包含在几个面上？为什么？ t答：一个面。因为 直线BC 和 直线FC 在 点C 相交， 两条相交的直线包含在一个面上 。F.第23页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四.ABC.D.E看图回答下列问题：6. 点B， C， E 能决定几个面？为什么？ t答：不能。因为点B，C， E是共线点， 三个不共线点才能决定一个面。F.第24页，共34页，2022年，5月20日，10点48分

11、，星期四.ABC.D.E看图回答下列问题：7. 直线 EA 是在 面 T 吗？为什么？ t答：是。因为 点E 和 点A 都在 面T， 点E 和 点A决定的 直线EA 也在 面T。F.第25页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四.ABC.D.E看图回答下列问题：8. 直线 BD 是在 面 T 吗？为什么？ t答：不是。因为 点 D 不在 面 T， 点B 和 点D 决定的 直线BD 不在 面T。F.第26页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四.ABCD.E看图回答下列问题：9. 直线FD 和 直线CD 在几个点相交？为什么？ t答：一个。因为 若两条直线相交

12、，它们相交在一个点上。F.第27页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四.A.B.C.D.E.F考试看图回答下列问题：1. 点A，B 和 E 可以包含在几个面？为什么？ t2. 面t 与 包含 点A，F 和 D 的面 的 相交处是什么？ 3. 写出包含点F，C 和 D 的面上的四个点和三条直线。 4. 直线CD 和 直线DB 包含在几个面上？为什么？ 5. 直线DA 是在 面T 吗？为什么？ 第28页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四.A.B.C.D.E.F考试 看图回答下列问题： （解题）1. 点A，B 和 E 可以包含在几个面？为什么？ t答：一个面

13、。因为点A，B和E是三个不共线点， 三个不共线点决定一个面。第29页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四.A.B.C.D.E.F考试 看图回答下列问题：t2. 面t 与 包含 点A，F 和 D 的面 的 相交处是什么？ 答：直线AF。第30页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四.A.B.C.D.F考试 看图回答下列问题：t3. 写出包含点F，C 和 D 的面上的四个点和三条直线。 E答： 点 C，D，E 和 F； 直线 CF ， 直线 CD 和 直线 DF。第31页，共34页，2022年，5月20日，10点48分，星期四.A.B.C.D.E.F考试 看图回答下列问题：t4. 直线CD 和 直线DB 包含在几个面上？为什么？ 答：一个面。因为直线CD和直线DB在点D相交， 两条相交的直线包含