天津市南开大附属中学2023学年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，已知，那么的值是（ ）ABCD22下列四个函数图象中，当x0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）ABCD3用配方法解方程x21=8x，变形后的结果正确的是()A(x4)2=15B(x4)2=17C(x4)2=15D(x4)2=174一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中4个黄球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率为（ ）ABCD5现实世界中对称现象无处不在，汉字中也有些具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A处B国C敬D王6如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（）A60B50C40D207如图，在平面直角坐

3、标系中，点M的坐标为M（，2），那么cos的值是（）ABCD8已知，下列变形错误的是（ ）ABCD9下列函数的图象，不经过原点的是（）ABy2x2Cy（x1）21D10如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为( )ABCD11如图，A，B是反比例函数y=图象上两点，ACy轴于C，BDx轴于D，ACBDOC，S四边形ABCD9，则k值为（）A8B10C12D112如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC2，BD1，APx，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )ABCD二、填空题

4、（每题4分，共24分）13二次函数yx2+4x+a图象上的最低点的横坐标为_14如图，圆锥的底面半径OB6cm，高OC8cm，则该圆锥的侧面积是_cm115一组数据：2，3，4，2，4的方差是_16计算：sin45cos30+3tan60= _.17如图，在RtABC中，BAC=90，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DEAB于点E，DFAC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_.18分解因式：x3-4x三、解答题（共78分）19（8分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办

5、起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？20（8分）已知：如图，AB为O的直径，ODAC求证：点D平分21（8分）已知二次函数的图象过点A（1，0），B（-2，0），C（0，2），求这个函数的解析式22（10分）已知是上一点，.（）如图，过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小及的长；（

6、）如图，为上一点，延长线与交于点，若，求的大小及的长.23（10分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）24（10分）如图所示，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，O

7、A所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系（1）求OE的长（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式（3）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ（4）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）如图已知直线与抛物线y=ax2+bx+c相交于A（1，0），B（4，m）两点，抛物线y=ax2+bx+

8、c交y轴于点C（0，），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当PAB的面积最大时，求PAB的面积及点P的坐标；（3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当QMN与MAD相似时，求N点的坐标26如图，直线与轴交于点，与轴交于点，把沿轴对折，点落到点处，过点、的抛物线与直线交于点、（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上求一点，使面积最大，求出点坐标；（3）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，作垂直于轴，垂足为点，使得以、为项点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由参考答案

9、一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=1：2，然后利用比例性质即可得出答案进行选择【详解】解：ABCDEF，AC：CE=BD：DF，AC：CE=BD：DF=1：2，即CE=2AC，AC：AE=1：3=.故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例2、C【分析】直接根据图象判断，当x0时，从左到右图象是下降的趋势的即为正确选项.【详解】A、当x0时，y随x的增大而增大，错误；B、当x0时，y随x的增大而增大，错误；C、当x0时，y随x的增大而减小，正确；D、当x0时，y随x的增大先减小而后增大

10、，错误；故选：C【点睛】本题主要考查根据函数图象判断增减性，掌握函数的图象和性质是解题的关键.3、C【解析】x21=8x，移项，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即（x4）2=15.故选C.点睛：移项得时候注意将含有未知数的项全部移到等号左边，常数项全部移到等号右边.4、B【分析】用黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】因为一共有10个球，其中黄球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为故选：B【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比5、D【分析】利用轴对称图形定义判断即可【详解】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是：王

11、，故选：D【点睛】本题考查轴对称图形的定义，轴对称图形是指沿着某条直线对称后能完全重合的图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解决本题的关键6、B【分析】根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大小.【详解】解：连接，为的直径，故选B【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.7、D【分析】如图，作MHx轴于H利用勾股定理求出OM，即可解决问题【详解】解：如图，作MHx轴于HM（，2），OH，MH2，OM3，cos，故选：D【点睛】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8、B【解析】根据比例式的性质

12、，即可得到答案【详解】，变形错误的是选项B故选B【点睛】本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键9、D【分析】根据函数图象上的点的坐标特征可以知道，经过原点的函数图象，点（0，0）一定在函数的解析式上；反之，点（0，0）一定不在函数的解析式上【详解】解：A、当x0时，y0，即该函数图象一定经过原点（0，0）故本选项错误；B、当x0时，y0，即该函数图象一定经过原点（0，0）故本选项错误；C、当x0时，y0，即该函数图象一定经过原点（0，0）故本选项错误；D、当x0时，原方程无解，即该函数图象一定不经过原点（0，0）故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了函数的图象

13、,熟悉正比例函数,二次函数和反比例函数图象的特点是解题关键.10、C【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知B=AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知B+D=180，根据圆周角定理可知D=AOC，因此B+D=AOC+AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用11、B【分析】分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设ACt，则BDt，OC5t，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到kODtt5t，则OD5t，所以B点坐标为（5t，t），于是AECECA4t，BEDE

14、BD4t，再利用S四边形ABCDSECDSEAB得到5t5t4t4t9，解得t22，然后根据kt5t进行计算【详解】解：分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设ACt，则BDt，OC5t，A，B是反比例函数y=图象上两点，kODtt5t，OD5t，B点坐标为（5t，t），AECECA4t，BEDEBD4t，S四边形ABCDSECDSEAB，5t5t4t4t9，t22，kt5t5t2522故选：B【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数yxk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|12、C【解析】AMN的面积=APMN，通过题干已知条件

15、，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0 x1；（2）1x2；解：（1）当0 x1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=，即，=，MN=x；y=APMN=x2（0 x1），0，函数图象开口向上；（2）当1x2，如图，同理证得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2+x；-0，函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合故选C本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想二、填空题（每题4分，共24分）13、1

16、【解析】直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案【详解】解：二次函数yx1+4x+a（x+1）14+a，二次函数图象上的最低点的横坐标为：1故答案为1【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键14、60【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可【详解】解：它的底面半径OB6cm，高OC8cmBC10（cm），圆锥的侧面积是：（cm1）故答案为：60【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键15、0.1【分析】根据方差的求法计算即可【详解】平均数为 ，方差为： ，故答案为：0.1【点睛】

17、本题主要考查方差，掌握方差的求法是解题的关键16、【分析】先求出各个特殊角度的三角函数值，然后计算即可【详解】原式= 故答案为【点睛】本题考查特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键。17、【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DEAF是矩形，可得EF=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题【详解】解：BAC=90，且BA=9，AC=12，在RtABC中，利用勾股定理得：BC=15，DEAB，DFAC，BAC=90DEA=DFA=BAC=90，四边形DEAF是矩形，EF=AD，GF=EF当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积=ABAC=BCAD，AD=，E

18、F=AD=,因此EF的最小值为；又GF=EFGF=故线段GF的最小值为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18、x(x-2y)2【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方公式进行分解【详解】解： 原式=x（x24xy+4y2）故答案为：x(x-2y)2【点睛】本题考查因式分解，掌握完全平方公式的结构是本题的解题关键三、解答题（共78分）19、（1）y=0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根

19、据题意可以得到利润与x之间的函数解析式，从而可以求得最大利润【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，解得：，即y与x之间的函数关系式是y=0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w元，w=x（0.5x+110）20（0.5x+110）=0.5x2+120 x2200=0.5（x120）2+5000，60 x150，当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答20、见解析.【分析】连接B

20、C，根据圆周角定理求出ACB90，求出ODBC，根据垂径定理求出即可【详解】证明：连接CB，AB为O的直径，ACB90，ODAC，OEBACB90，即ODBC，OD过O，点D平分【点睛】本题考查了圆周角定理和垂径定理，能正确运用定理进行推理是解此题的关键21、y=-x2-x+2【分析】根据二次函数图像经过三点，假设函数解析式为： ，用待定系数法得到三元一次方程组，求解即可得到答案；【详解】设二次函数解析式为，二次函数的图象过点A（1，0），B（-2，0），C（0，2），得到方程组： ，即：，解得：方程组的解为： 因此二次函数解析式为：y=-x2-x+2；【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次

21、函数的解析式，掌握用消元法求解三元一次方程组是解题的关键22、（），PA4；（），【分析】（）易得OAC是等边三角形即AOC=60，又由PC是O的切线故PCOC，即OCP=90可得P的度数，由OC=4可得PA的长度（）由（）知OAC是等边三角形，易得APC=45；过点C作CDAB于点D，易得AD=AO=CO，在RtDOC中易得CD的长，即可求解【详解】解：（）AB是O的直径，OA是O的半径.OAC=60，OA=OC，OAC是等边三角形.AOC=60.PC是O的切线，OC为O的半径，PCOC，即OCP=90P=30.PO=2CO=8.PA=PO-AO=PO-CO=4.（）由（）知OAC是等边三角

22、形，AOC=ACO=OAC=60AQC=30.AQ=CQ，ACQ=QAC=75ACQ-ACO=QAC-OAC=15即QCO=QAO=15.APC=AQC+QAO=45.如图，过点C作CDAB于点D.OAC是等边三角形，CDAB于点D，DCO=30，AD=AO=CO=2.APC=45，DCQ=APC=45PD=CD在RtDOC中，OC=4，DCO=30，OD=2，CD=2PD=CD=2AP=AD+DP=2+2【点睛】此题主要考查圆的综合应用23、（1）点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）宣传牌CD高约2.7米.【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G分别在RtABH中，通过解直角三角形求出

23、BH、AH.（2）在ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtCBG中，CBG=45，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GEDE即可求出宣传牌的高度.【详解】解：（1）过B作BGDE于G，在RtABF中，i=tanBAH=，BAH=30BH=AB=5（米）.答：点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，BG=AH+AE=5+15.在RtBGC中，CBG=45，CG=BG=5+15.在RtADE中，DAE=60，AE=15，DE=AE=15.CD=CG+GEDE=5+15+515=20102.7（米）.答：宣传牌CD高约2.7

24、米.24、（1）3；（2）；（3）t=；（1）存在，M点的坐标为（2,16）或（-6,16）或【分析】（1）由矩形的性质以及折叠的性质可求得CE、CO的长，在RtCOE中，由勾股定理可求得OE的长；（2）设AD=m，在RtADE中，由勾股定理列方程可求得m的值，从而得出D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）用含t的式子表示出BP、EQ的长，可证明DBPDEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（1）由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），设N（-2，n），M（m，y），分以下三种情况：以EN为对角线，根据对角线互相平分，可得CM的中点与EN的中点重合，根据中点坐标

25、公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；当EM为对角线，根据对角线互相平分，可得CN的中点与EM的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；当CE为对角线，根据对角线互相平分，可得CE的中点与MN的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【详解】解：（1）OABC为矩形，BC=AO=5，CO=AB=1又由折叠可知，；（2）设AD=m，则DE=BD=1-m，OE=3，AE=5-3=2，在RtADE中，AD2+AE2=DE2，m2+22=(1-m)2，m=，D，该抛物线经过C(-1，0）、O（0，0），设

26、该抛物线解析式为，把点D代入上式得，a=，；（3）如图所示，连接DP、DQ由题意可得，CP=2t，EQ=t，则BP=5-2t当DP=DQ时，在RtDBP和RtDEQ中，RtDBPRtDEQ（HL），BP=EQ，5-2t=t，t=故当t=时，DP=DQ；（1）抛物线的对称轴为直线x=-2，设N（-2，n），又由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），设M（m，y），当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，如图1，则线段EN的中点横坐标为=-1，线段CM的中点横坐标为，EN，CM互相平分，=-1，解得m=2，又M点在抛物线上，y=22+2=16，M（2，16）；当EM为对角线，即四边形E

27、CMN是平行四边形时，如图2，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为，EM，CN互相平分，m=-3，解得m=-6，又M点在抛物线上，M（-6，16）；当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，如图3，线段CE的中点的横坐标为=-2，线段MN的中点的横坐标为，CE与MN互相平分，解得m=-2，当m=-2时，y=，即M综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（-6，16）或【点睛】本题是二次函数的综合题，涉及待定系数法求二次函数解析式、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，第（1）小题注意分类讨

28、论思想的应用25、（1）；（2），P（，）；（3）N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1）【分析】（1）将点代入，求出，将点代入，即可求函数解析式； （2）如图，过作轴，交于，求出的解析式，设，表示点坐标，表示长度，利用，建立二次函数模型，利用二次函数的性质求最值即可， （3）可证明MAD是等腰直角三角形，由QMN与MAD相似，则QMN是等腰直角三角形，设 当MQQN时，N（3，0）； 当QNMN时，过点N作NRx轴，过点M作MSRN交于点S，由（AAS），建立方程求解； 当QNMQ时，过点Q作x轴的垂线，过点N作NSx轴，过点作Rx轴，与过M点的垂线分别交于点S、R；可证MQRQNS（AAS），建立方程求解； 当MNNQ时，过点M作MRx轴，过点Q作QSx轴，过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S；可证MNRNQS（AAS），建立方程求解【详解】解：（1）将点代入，将点代入， 解得：，函数解析式为；（2）如图，过作轴，交于，设为，因为：所以： ，解得：，所以直线AB为：，设，则，所以：， 所以： ，当，此时：（3），MAD是等腰直角三角