江苏省南京市六校2023学年数学九上期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C，下列结论：abc0；4a2b+c0；2ab0，其中正确的个数为（）A0个B1个C2个D3个2抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（ ）Am1Bm1Cm1Dm13在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ）A4个B5个C不足4个D6个或6个以上4一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，则p的值为（ ）A1B2C1D25

3、如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（ ）A2B1C-1D-26已知某函数的图象与函数的图象关于直线对称,则以下各点一定在图象上的是（ ）ABCD7一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）ABCD8已知的图象如图，则和的图象为（ ）ABCD9方程的根是( )ABCD10下列二次根式中，与是同类二次根式的是ABCD11如果将抛物线yx2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（）Ayx2+1Byx21Cy（x+1）2Dy（x1）212如图，已知ABC中，ACB=90，AC=BC=2，将直角边AC绕A

4、点逆时针旋转至AC，连接BC，E为BC的中点，连接CE,则CE的最大值为( ).ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在ABC中，A30，B45，BCcm，则AB的长为_14计算：2sin30+tan45_15如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），（1，2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是_16有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园若设这块长方形的土地长为xm那么根据题意列出的方程是_（将答案写成ax2+bx+c=0（a0）的形式）17如图，一块

5、含30的直角三角板ABC（BAC30）的斜边AB与量角器的直径重合，与点D对应的刻度读数是54，则BCD的度数为_度18二次函数的最大值是_三、解答题（共78分）19（8分）已知二次函数的图象经过点.（1）当时，若点在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点，在该二次函数的图象上，求的取值范围；（3）当时，若该二次函数的图象与直线交于点，且，求的值.20（8分）对于平面直角坐标系中的两个图形K1和K2，给出如下定义：点G为图形K1上任意一点，点H为K2图形上任意一点，如果G，H两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形K1和K2的“近距离”。如图1，已知ABC，A（-1，-8），

6、B（9,2），C（-1,2），边长为的正方形PQMN，对角线NQ平行于x轴或落在x轴上（1）填空：原点O与线段BC的“近距离”为 ；如图1，正方形PQMN在ABC内，中心O坐标为（m，0），若正方形PQMN与ABC的边界的“近距离”为1，则m的取值范围为 ；（2）已知抛物线C：，且-1x9，若抛物线C与ABC的“近距离”为1，求a的值；（3）如图2，已知点D为线段AB上一点，且D（5，-2），将ABC绕点A顺时针旋转（0180），将旋转中的ABC记为ABC，连接DB，点E为DB的中点，当正方形PQMN中心O坐标为（5，-6），直接写出在整个旋转过程中点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离

7、”21（8分）已知抛物线的顶点在第一象限，过点作轴于点，是线段上一点（不与点、重合），过点作轴于点，并交抛物线于点（1）求抛物线顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）若直线交轴的正半轴于点，且，求的面积的取值范围22（10分）如图，已知抛物线yax2+bx+5经过A(5，0)，B(4，3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值；该抛物线上是否存在点P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，

8、请说明理由23（10分）如图，抛物线y=ax2+bx过A(4，0) B(1，3)两点，点C 、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BHx轴，交x轴于点H（1）求抛物线的解析式（2）直接写出点C的坐标，并求出ABC的面积（3）点P是抛物线BA段上一动点，当ABP的面积为3时，求出点P的坐标24（10分）网络比网络的传输速度快10倍以上，因此人们对产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第个月（为正整数）销售价格为元/台，与满足如图所示的一次函数关系：且第个月的销售数量（万台）与的关系为.（1）该产品第6个

9、月每台销售价格为_元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除元推广费用，当时销售利润最大值为22500万元时，求的值.25（12分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，点在线段上运动，若以，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；点在轴上自由运动，若三个点，中恰有一点是其它两点所连线段的中

10、点（三点重合除外），则称，三点为“共谐点”.请直接写出使得，三点成为“共谐点”的的值.26如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数在第一象限内的图象交于点,且点的横坐标为过点作轴交反比例函数的图象于点，连接（1）求反比例函数的表达式（2）求的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，进而判断；根据x=2时，y1可判断；根据对称轴x=1求出2a与b的关系，进而判断【详解】由抛物线开口向下知a1，对称轴位于y轴的左侧，a、b同号，即ab1抛物线与y轴交于正半轴，c1，abc1；故正确；

11、如图，当x=2时，y1，则4a2b+c1，故正确；对称轴为x=1，2ab，即2ab1，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系2、C【分析】抛物线与轴有两个交点，则，从而求出的取值范围【详解】解：抛物线与轴有两个交点故选：C【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点问题，注：抛物线与轴有两个交点，则；抛物线与轴无交点，则；抛物线与轴有一个交点，则3、D【解析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案【详解】解：袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，红球的个数比白球个数多，红球

12、个数满足6个或6个以上，故选：D【点睛】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可4、C【解析】试题分析：一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，22+2p2=0，解得 p=1故选C考点：一元二次方程的解5、A【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值【详解】解：1是一元二次方程x1-3x+k=0的一个根，11-31+k=0，解得，k=1故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立6、A【分析】分别求出各

13、选项点关于直线对称点的坐标，代入函数验证是否在其图象上，从而得出答案【详解】解：A 点关于对称的点为点，而在函数上， 点在图象上； B 点关于对称的点为点，而不在函数上，点不在图象上； 同理可C 、D不在图象上故选：【点睛】本题考查反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线的对称时，对应点关于直线对称是解题的关键7、A【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5种情况，利用概率公式即可求得答案【详解】解：从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是，故选A【点

14、睛】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比8、C【解析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象可以得到a0，b0，c0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，可得a0，b0，c0，y=ax+b过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，C是正确的故选C【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系9、A【分析】利用直接开平方法进行求解即可得答案.【详解】，x-1=0，x1=x2=1，故选A.【点睛】本题考查解一元二次方程，根

15、据方程的特点选择恰当的方法是解题的关键10、C【分析】根据同类二次根式的定义即可判断.【详解】A. =，不符合题意； B. ，不符合题意； C. =，符合题意；D. =，不符合题意；故选C.【点睛】此题主要考查同类二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.11、A【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】解：抛物线yx2向上平移1个单位后的顶点坐标为（0，1），所得抛物线对应的函数关系式是yx2+1故选：A【点睛】本题考查二次函数的平移，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.12、B【分析】取AB的中点M，连接CM，EM，当CE

16、CM+EM时，CE的值最大，根据旋转的性质得到ACAC2，由三角形的中位线的性质得到EMAC2，根据勾股定理得到AB2，即可得到结论【详解】取AB的中点M，连接CM，EM，当CECM+EM时，CE的值最大将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC，ACAC2E为BC的中点，EMAC2ACB90，ACBC2，AB2，CMAB，CECM+EM故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意过点C作CDAB，根据B45，得CDBD，根据勾股定理和BC得出BD，再根据A30，得出AD，进而分析计算得出

17、AB即可【详解】解；过点C作CDAB，交AB于DB45，CDBD，BC，BD，A30，tan30，AD3，ABAD+BD故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键14、1【分析】根据解特殊角的三角函数值即可解答【详解】原式1+11【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值15、x【详解】解：把（1，0），（1，2）代入二次函数y=x2+bx+c中，得：，解得：，那么二次函数的解析式是：，函数的对称轴是：，因而当y随x的增大而增大时，x的取值范围是：故答案为【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象性质，利用数形结合思想

18、解题是关键16、x2361x+32111=1【分析】根据叙述可以得到：甲是边长是121米的正方形，乙是边长是（x121）米的正方形，丙的长是（x121）米，宽是121（x121）米，根据丙地面积为3211m2即可列出方程【详解】根据题意，得（x121）121（x121）=3211，即x2361x+32111=1故答案为x2361x+32111=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意找到合适的等量关系是解题的关键17、1【分析】先利用圆周角定理的推论判断点C、D在同一个圆上，再根据圆周角定理得到ACD=27，然后利用互余计算BCD的度数.【详解】解：C90，点C在量角器所在的

19、圆上点D对应的刻度读数是54，即AOD54，ACDAOD27，BCD90271故答案为1【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.18、1【分析】题目所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（5，1），也就是当x5时，函数有最大值1【详解】解：，此函数的顶点坐标是（5，1）即当x5时，函数有最大值1故答案是：1【点睛】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（

20、1）将和点，代入解析式中，即可求出该二次函数的表达式；（2）根据点M和点N的坐标即可求出该抛物线的对称轴，再根据二次函数的开口方向和二次函数的增加性，即可列出关于t的不等式，从而求出的取值范围；（3）将和点代入解析式中，可得，然后将二次函数的解析式和一次函数的解析式联立，即可求出点P、Q的坐标，最后利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式即可求出的值.【详解】解：（1），二次函数的表达式为.点，在二次函数的图象上，.解得.该抛物线的函数表达式为.（2）点，在该二次函数的图象上，该二次函数的对称轴是直线.抛物线开口向上，在该二次函数图象上，且，点，分别落在点的左侧和右侧，.解得的取值范围是.（

21、3）当时，的图象经过点，即.二次函数表达式为.根据二次函数的图象与直线交于点， 由，解得，.点的横坐标分别是1，.不妨设点的横坐标是1，则点与点重合，即的坐标是，如下图所示点的坐标是，即的坐标是.，根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式，可得.解得或2.【点睛】此题考查的是二次函数与一次函数的综合大题，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性、求二次函数与一次函数的交点坐标和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解决此题的关键.20、（1）2；（2）或；（3）点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”为【分析】（1）由垂线段最短，即可得到答案；根据题意，找出正方形PQMN

22、与ABC的边界的“近距离”为1，的临界点，然后分别求出m的最小值和最大值，即可得到m的取值范围；（2）根据题意，抛物线与ABC的“近距离”为1时，可分为两种情况：当点C到抛物线的距离为1，即CD=1；当抛物线与线段AB的距离为1时，即GH=1；分别求出a的值，即可得到答案；（3）根据题意，取AB的中点F，连接EF，求出EF的长度，然后根据题意，求出点F，点Q的坐标，求出FQ的长度，即可得到EQ的长度，即可得到答案【详解】解：（1）B（9，2），C（，2），点B、C的纵坐标相同，线段BCx轴，原点O到线段BC的最短距离为2；即原点O与线段BC的“近距离”为2；故答案为：2；A（-1，-8），B（

23、9，2），C（-1，2），线段BCx轴，线段ACy轴，AC=BC=10，ABC是等腰直角三角形，当点N与点O重合时，点N与线段AC的最短距离为1，则正方形PQMN与ABC的边界的“近距离”为1，此时m为最小值，正方形的边长为，由勾股定理，得：，（舍去）；当点Q到线段AB的距离为1时，此时m为最大值，如图：QN=1，QMN是等腰直角三角形，QM=，BD=9，BDE是等腰直角三角形，DE=9，OEM是等腰直角三角形，OE=OM=7，m的最大值为：，m的取值范围为：；故答案为：；（2）抛物线C：，且，若抛物线C与ABC的“近距离”为1，由题可知，点C与抛物线的距离为1时，如图：点C的坐标为（，2），

24、但D的坐标为（，3），把点D代入中，有，解得：；当线段AB与抛物线的距离为1时，近距离为1，如图：即GH=1，点H在抛物线上，过点H作AB的平行线，线段AB与y轴相交于点F，作FEEH，垂足为E，EF=GH=1，FDE=A=45，点A（-1，-8），B（9，2），设直线AB为，解得：，直线AB的解析式为：，直线EH的解析式为：；联合与，得，整理得：，直线EH与抛物线有一个交点，解得：；综合上述，a的值为：或；（3）由题意，取AB的中点F，连接EF，如图：点A（-1，-8），B（9，2），在中，F是AD的中点，点E是的中点，点D的坐标为（5，-2），A（-1，-8），点F的坐标为（2，），在正方

25、形PNMQ中，中心点的坐标为（5，），点Q的坐标为（6，），；点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”为【点睛】本题考查了图形的运动问题和最短路径问题，考查了二次函数的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，一次函数的平移，勾股定理，旋转的性质，根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，作出临界点的图形，从而进行分析注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题难度很大，是中考压轴题21、（1）函数解析式为y=x+4（x0）；（2）0S【分析】（1）抛物线解析式为y=-x2+2mx-m2+m+4，设顶点的坐标为（x，y），利用抛物线顶点坐标公式得到x=m，y=m

26、-4，然后消去m得到y与x的关系式即可（2）如图，根据已知得出OE=4-2m，E（0，2m-4），设直线AE的解析式为y=kx+2m-4，代入A的坐标根据待定系数法求得解析式，然后联立方程求得交点P的坐标，根据三角形面积公式表示出S=（4-2m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-）2+，即可得出S的取值范围【详解】（1）由抛物线y=-x2+2mx-m2+m+4可知，a=-1，b=2m，c=-m2+m+4，设顶点的坐标为（x，y），x=-=m，b=2m，y=m+4=x+4，即顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为y=x+4（x0）；（2）如图，由抛物线y=-x2+2mx-m2+m+4可知顶点

27、A（m，m+4），轴轴 ACPABE， ，AB=m，BE=2m，OB=4+m，OE=4+m-2m=4-m，E（0，4-m），设直线AE的解析式为y=kx+4-m，代入A的坐标得，m+4=km+4-m，解得k=2，直线AE的解析式为y=2x+4-m，解 得，P（m-2，m），S=（4-m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-3）2+，S有最大值，OEP的面积S的取值范围：0S【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是正确的用字母表示出点的坐标，并利用题目的已知条件得到有关的方程或不等式，从而求得未知数的值或取值范围22、 (1)yx2+6x+5；(2)SPBC的最大值为；存在，点P的坐标为

28、P(，)或(0，5)【解析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：yx+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(，)，过该点与BC垂直的直线的k值为1，求出 直线BC中垂线的表达式为：yx4，同理直线CD的表达式为：y2x+2，、联立并解得：x2，即点H(2，2)，同理可得直线BH的表达式为：yx1，联立和yx2+6x+5并解得：x，即

29、可求出P点；当点P(P)在直线BC上方时，根据PBCBCD求出BPCD，求出直线BP的表达式为：y2x+5，联立yx2+6x+5和y2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+6x+5，令y0，则x1或5，即点C(1，0)；(2)如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：yx+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，SPBCPG(xCxB)(t+1t26t5)t2t6，-0，SPBC有最大值，当t时，其最大值为；设直线BP与CD交于点H，当

30、点P在直线BC下方时，PBCBCD，点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(，)，过该点与BC垂直的直线的k值为1，设BC中垂线的表达式为：yx+m，将点(，)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：yx4，同理直线CD的表达式为：y2x+2，联立并解得：x2，即点H(2，2)，同理可得直线BH的表达式为：yx1，联立并解得：x或4(舍去4)，故点P(，)；当点P(P)在直线BC上方时，PBCBCD，BPCD，则直线BP的表达式为：y2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s5，即直线BP的表达式为：y2x+5，联立并解得：x0或4(舍去4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(，)或(0，

31、5)【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.23、（1）y=-x2+4x；（2）点C的坐标为（3，3），3；（3）点P的坐标为（2，4）或（3，3）【分析】（1）将点A、B的坐标代入即可求出解析式；（2）求出抛物线的对称轴，根据对称性得到点C的坐标，再利用面积公式即可得到三角形的面积；（3）先求出直线AB的解析式，过P点作PEy轴交AB于点E，设其坐标为P（a，-a2+4a），得到点E的坐标为(a，-a+4)，求出线段PE，即可根据面积相加关系求出a，即可得到点P的坐标.【详解】（1）把点A（4，0），B(1，3)代入抛物线y=ax2+bx中，得，得，抛物线的解析式为y

32、=-x2+4x；(2)，对称轴是直线x=2，B(1，3)，点C 、B关于抛物线的对称轴对称，点C的坐标为（3，3），BC2，点A的坐标是（4，0），BHx轴，SABC= =；（3）设直线AB的解析式为y=mx+n，将B，A两点的坐标代入得，解得，y=-x+4，过P点作PEy轴交AB于点E，P点在抛物线y=-x2+4x的AB段，设其坐标为（a，-a2+4a），其中1a4，则点E的坐标为(a，-a+4)，PE=(-a2+4a)-( -a+4)=-a2+5a-4，SABP= SPEB+ SPEA=PE3=(-a2+5a-4)=，得a1=2，a2=3，P1(2，4)，P2(3，3)即点C，综上所述，当

33、ABP的面积为3时，点P的坐标为（2，4）或（3，3）.【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法，对称点的性质，图象与坐标轴的交点，动点问题，是一道比较基础的综合题.24、（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）.【解析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b求k,b确定表达式，求当x=6时的y值即可；（2）求销售额w与x之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.【详解】

34、设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得， ，解得， ，y= -500 x+7500，当x=6时，y= -5006+7500=4500元；（2）设销售额为z元，z=yp=( -500 x+7500 )(x+1)= -500 x2+7000 x+7500= -500(x-7)2+32000,z与x成二次函数，a= -5000,开口向下，当x=7时，z有最大值，当x=7时，y=-5007+7500=4000元.答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台.（3）z与x的图象如图的抛物线当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x1=10，x2=4预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）设总利润为W= -500 x2+7000 x+7500-m(x+1)= -500 x2+(7000-m)x+7500-m,第一种情况：当x=6时，-50062+(7000-m) 6+7500-m=22500，解得，m= ,此时7月份的总利润为-50072+(7000-) 7+7500-1771422500,此时8月份的总利润为-50082+(7000-) 8+7500-1992922500,当m=1187.5不符合题意，