2023学年陕西省西安市交通大附属中学九年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1一元二次方程3x2x0的解是（）AxBx10，x23Cx10，x2Dx02下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的是（ ）ABCD3下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A水涨船高B水中捞月C一箭双雕D拔苗助长4一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列

2、出的方程正确的是（ ）A100(1+x)=121B100(1-x)=121C100(1+x)2=121D100(1-x)2=1215在3、2、1、0、1、2这六个数中，任取两个数，恰好和为1的概率为（）ABCD6如图，AB是O的弦，ODAB于D交O于E，则下列说法错误的是( )AAD=BDBACB=AOEC弧AE=弧BEDOD=DE7在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）ABCD8如图，A、D是O上的两点，BC是直径，若D40，则ACO（）A80B70C60D509如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO=40，则OCB的度数为（ ）A40B50

3、C65D7510为坐标原点，点、分别在轴和轴上，的内切圆的半径长为（ ）ABCD11把方程化成的形式，则的值分别是（ ）A4，13B-4，19C-4，13D4，1912如果可以通过配方写成的形式，那么可以配方成（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13分解因式：_14如图，AB是O的直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D若AOC=80，则ADB的度数为（ ）A40 B50 C60 D2015如图，正五边形内接于，为上一点，连接，则的度数为_. 16一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离

4、为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系已知两车相遇时快车比慢车多行驶60千米若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，则此时慢车与甲地相距_千米17已知函数，当 时，函数值y随x的增大而增大18如图，在矩形中，是上的点，点在上，要使与相似，需添加的一个条件是_(填一个即可)三、解答题（共78分）19（8分）已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根20（8分）如图，A(8，6)是反比例函数y(x0)在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，且ABOA(B在A右侧)，直线OB交反

5、比例函数y的图象于点M(1)求反比例函数y的表达式；(2)求点M的坐标；(3)设直线AM关系式为ynx+b，观察图象，请直接写出不等式nx+b0的解集21（8分）如图，在中，点分别是边的中点，连接将绕点顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现：当时， （2）拓展探究：试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图的情况给出证明（3）问题解决：当旋转至三点共线时，如图，图，直接写出线段的长22（10分）如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数图象于A（，4），B（3，m）两点.(1)求直线CD的表达式；(2)点E是线段OD上一点，若，求E点的坐标；(3)请你根据图象直接写出不等式

6、的解集.23（10分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.24（10分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，1将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为 ；（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概

7、率25（12分）已知关于x的方程x2（m+2）x+2m1（1）若该方程的一个根为x1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根26已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，坐标分别为（2，4）、（4，2）（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点P（A除外），使ABO与以BP、O为顶点的三角形相似？若存在，直接写出顶点P的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据题意对方程提取公因式x,得到x(3x-1)=0的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x的值.【详解】3x2x=0，x

8、（3x1）=0，x=0或3x1=0，x1=0，x2=，故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.2、B【分析】分别计算出各选项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可得答案【详解】A.方程x2+6x+9=0中，=62-419=0，故方程有两个相等的实数根，不符合题意，B.方程中，=（-1）2-410=10，故方程有两个不相等的实数根，符合题意，C.方程可变形为（x+1）2=-10，故方程没有实数根，不符合题意，D.方程中，=(-2)2-413=-80，故方程没有实数根，不符合题意，故选：

9、B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，根的判别式为=b2-4ac，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程没有实数根3、A【解析】必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可解决【详解】A.水涨船高是必然事件,故正确;B. 水中捞月,是不可能事件,故错误；C.一箭双雕是随机事件,故错误D.拔苗助长是不可能事件,故错误故选:A【点睛】此题考查随机事件，难度不大4、C【详解】试题分析：对于增长率的问题的基本公式为：增长前的数量=增长后的数量.由题意，可列方程为：100(1+x)2=121，故答案为：C考点：一元

10、二次方程的应用5、D【分析】画树状图展示所有15种等可能的结果数，找出恰好和为-1的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中恰好和为-1的结果数为3，所以任取两个数，恰好和为-1的概率故选：D【点睛】本题考查的是概率的问题，能够用树状图解决简单概率问题是解题的关键.6、D【解析】由垂径定理和圆周角定理可证，ADBD，ADBD，AEBE，而点D不一定是OE的中点，故D错误【详解】ODAB，由垂径定理知,点D是AB的中点,有ADBD,，AOB是等腰三角形，OD是AOB的平分线，有AOE12AOB，由圆周角定理知,C12AOB，ACBAOE，故A、 B、C正

11、确，而点D不一定是OE的中点，故错误.故选D.【点睛】本题主要考查圆周角定理和垂径定理，熟练掌握这两个定理是解答此题的关键.7、A【分析】画出图像,勾股定理求出AB的长,表示cosB即可解题.【详解】解：如下图,在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5（勾股定理）,cosB=,故选A.【点睛】本题考查了三角函数的求值,属于简单题,熟悉余弦函数的表示是解题关键.8、D【分析】根据圆周角的性质可得ABC=D,再根据直径所对圆周角是直角,即可得出ACO的度数【详解】D40，AOC2D80，OAOC，ACOOAC(180AOC)50，故选：D【点睛】本题考查圆周角的性质,关键在于熟练掌握

12、圆周角的性质,特别是直径所对的圆周角是直角9、C【详解】AB是O的切线，ABOA，即OBA=90BAO=40，BOA=50OB=OC，OCB=故选C10、A【分析】先运用勾股定理求得的长，证得四边形为正方形，设半径为，利用切线长定理构建方程即可求解.【详解】如图，过内心C作CDAB、CEAO、CFBO，垂足分别为D、E、F，CEAO、CFBO，四边形为正方形，设半径为，则AB、AO、BO都是的切线，即：，解得：，故选：A【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，证得四边形为正方形以及利用切线长定理构建方程是解题的关键.11、D【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用

13、，把左边配成完全平方式，右边化为常数【详解】解：x2+8x-3=0,x2+8x=3,x2+8x+16=3+16,（x+4）2=19,m=4，n=19,故选：D【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方12、B【分析】根据配方法即可求出答案【详解】x28xm0可以通过配方写成（xn）26的形式，x28x1616m，x22nxn26，n4，m10，x28xmx28x100，（x4）26，即故选：B【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

14、试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）故答案为（a+3）（a-3）考点：因式分解-运用公式法14、B【解析】试题分析：根据AE是O的切线，A为切点，AB是O的直径，可以先得出BAD为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出B，从而得到ADB的度数由题意得：BAD=90，B=AOC=40，ADB=90-B=50故选B考点：圆的基本性质、切线的性质15、【分析】连接OA，OE

15、根据正五边形求出AOE的度数，再根据圆的有关性质即可解答【详解】如图，连接OA，OEABCDE是正五边形，AOE= =72，APE= AOE=36【点睛】本题考查了正多边形和圆的有关性质，解题的关键是熟练掌握想关性质并且灵活运用题目的已知条件.16、【分析】求出相遇前y与x的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可求解【详解】设AB所在直线的解析式为：ykx+b，把（1.5，70）与（2，0）代入得： ，解得：，AB所在直线的解析式为：y-140 x+280，令x0，得到y280，即甲乙两地相距280千米，设两车相遇时，乙行驶了x千米，则甲行驶了（x+60）千米，根据题意得：x+

16、x+60280，解得：x110，即两车相遇时，乙行驶了110千米，甲行驶了170千米，甲车的速度为85千米/时，乙车速度为55千米/时，根据题意得：28055（28085）（千米）则快车到达乙地时，慢车与甲地相距千米故答案为：【点睛】本题主要考查根据函数图象的信息解决行程问题，根据函数的图象，求出AB所在直线的解析式是解题的关键.17、x1【解析】试题分析：=，a=10，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，当x1时，y随x的增大而增大，故答案为x1考点：二次函数的性质18、或BAECEF，或AEBEFC（任填一个即可）【分析】根据相似三角形的判定解答即可【详解】矩形ABCD，ABEECF90，

17、添加BAECEF，或AEBEFC，或AEEF，ABEECF，故答案为：BAECEF，或AEBEFC，或AEEF【点睛】此题考查相似三角形的判定，关键是根据相似三角形的判定方法解答三、解答题（共78分）19、（1）；（2）的值是，该方程的另一根为【解析】试题分析：（1）利用根的判别式列出不等式求解即可；（2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可.试题解析：（1）b24ac=2241（a2）=124a0， 解得：a1，a的取值范围是a1；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是1，该方程的另一根为120、 (1)y；(2)M(1，4)；(3)0 x8或x1【分

18、析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)利用勾股定理求得ABOA10，由ABx轴即可得点B的坐标，即可求得直线OB的解析式，然后联立方程求得点M的坐标；(3)根据A、M点的坐标，结合图象即可求得【详解】解：(1)A(8，6)在反比例函数图象上6，即m48，反比例函数y的表达式为y；(2)A(8，6)，作ACx轴，由勾股定理得OA10，ABOA，AB10，B(18，6)，设直线OB的关系式为ykx，618k，k，直线OB的关系式为yx，由 ，解得x1又在第一象限x1故M(1，4)；(3)A(8，6)，M(1，4)，观察图象，不等式nx+b0的解集为：0 x8或x1【点睛】本题主要考查一次函数与反

19、比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标21、（1）；（2）无变化，理由见解析；（3）图中；图中；【分析】（1）问题发现：由勾股定理可求AC的长，由中点的性质可求AE，BD的长，即可求解；（2）拓展探究：通过证明ACEBCD，可得；（3）问题解决：由三角形中位线定理可求DE=1，EDC=B=90，由勾股定理可求AD的长，即可求AE的长【详解】解：（1）问题发现：B=90，AB=2，BC=6，AC=，点D，E分别是边BC，AC的中点，AE=EC=，BD=CD=3，故答案为：；（2）无变化；证明如下：点，分别是边，的中点，由旋转的性质，；（3）如图，点D

20、，E分别是边BC，AC的中点，DE=AB=1，DEAB，CDE=B=90，将EDC绕点C顺时针方向旋转，CDE=90=ADC，AD=，AE=AD+DE=；如图，由上述可知：AD=，；【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型22、（1）；（2）；（3）或 【分析】（1）把点A（，4）代入中，化简计算可得反比例函数的解析式为，将点B（3，m）代入，可得B点坐标，再将A，B两点坐标代入，化简计算即可得直线AB的表达式，即是CD的表达式；（2）设E点的坐标为，则可得D点的坐标为，利用，化简可

21、得，即可得出E点的坐标；（3）由图像，直接得出结论即可.【详解】（1）把点A（，4）代入中，得： 解得 反比例函数的解析式为 将点B（3，m）代入 得m=2 B（3，2）设直线AB的表达式为y=kx+b，则有 ， 解得 直线AB的表达式为 （2）设E点的坐标为 令，则 D点的坐标为 DE=6-b解得： E点的坐标为 （3）A，B，两点坐标分别为（，4），（3，2），由图像可知，当时，或 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式此题难度适中，注意掌握方程思想与分类讨论思想的应用23、（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.【解析】分析：

22、（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，此时MA+MC的值最小把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标详解：（1）依题意得：，解得：，抛物线的解析式为.对称轴为，且抛物线经过，把、分别代入直线，得，解之得：，直线的解析式为.（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.（注：本题只求坐标没说要求证明为何此时的值最小，所以答案未证明的值最小的原因）.（3）设，又，若点为直角顶点，则，即：解得：，若点为直角顶