2023学年忻州市重点中学数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1将二次函数y=2x2-4x+4的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为（ ）Ay=2(x+1)2+1By=2(x+1)2+3Cy=2(x-3)2+1Dy=-2(x-3)2+32二次函数yax2+bx+c（a0）与一次

2、函数yax+c在同一坐标系中的图象大致为（ ）ABCD3已知关于x的不等式2xm3的解集如图所示，则m的取值为（ ）A2B1C0D14如图，AB切O于点B，C为O上一点，且OCOA，CB与OA交于点D，若OCB15，AB2，则O的半径为（）AB2C3D45如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（）AB=CBADC=AEBCBE=CD，AB=ACDAD：AC=AE：AB6如图，在ABC中，EFBC，S四边形BCFE=8，则SABC=（ ）A9B10C12D137如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果随着试验次数的增加，“钉尖向上

3、”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（）A0.620B0.618C0.610D10008下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，7D5，2，89如图，在平面直角坐标系中，点、为反比例函数（）上不同的三点，连接、，过点作轴于点，过点、分别作，垂直轴于点、，与相交于点，记四边形、的面积分别为，、，则（ ）ABCD10如图，以点A为中心，把ABC逆时针旋转m，得到ABC（点B、C的对应点分别为点B、C），连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，

4、在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动即(0，0)(0，1) (1，1) （1，0 ），且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是_12若代数式是完全平方式，则的值为_13若 ，则 的值为 _.14抛物线y=x26x+5的顶点坐标为_15如图，RtABC中，C90，且AC1，BC2，则sinA_.16若最简二次根式与是同类根式，则_.17如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若AOB=15，则AOD=_度18如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y（k0）上，ABx轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9

5、，则k的值为_三、解答题(共66分)19（10分）已知抛物线yx22和x轴交于A，B（点A在点B右边）两点，和y轴交于点C，P为抛物线上的动点（1）求出A，C的坐标；（2）求动点P到原点O的距离的最小值，并求此时点P的坐标；（3）当点P在x轴下方的抛物线上运动时，过P的直线交x轴于E，若POE和POC全等，求此时点P的坐标20（6分）在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概

6、率21（6分）计算：（1）已知，求的值；（2）6cos2452tan30tan6022（8分）如图，矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG的边上.已知EFG的边长为2，设边长AB为x，矩形ABCD的面积为S.求：(1)S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围. (2)S的最大值及此时x的值.23（8分）已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m的值.24（8分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q25（10分）如图，在ABC中，C

7、=60，AB=4.以AB为直径画O，交边AC于点DAD的长为，求证：BC是O的切线.26（10分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（：特别好，：好，：一般，：较差）并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，陈老师一共调查了_名学生；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中类学生所对应的圆心角是_度；（3）为了共同进步，陈老师从被调查的类和类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生

8、的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先配方成顶点式，再根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可【详解】由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2-4x+4配方成的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得以新的抛物线的表达式是y=2(x+1)2+1，故选：A【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，由y=ax2平移得到y=a（x-h）2+k，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式即可2、D【分析】先根据一次函数的图象判断a、c的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误【详解】解：A、由一次函数y=

9、ax+c的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=ax+c的图象可得：a0，c0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，交于y轴的正半轴，错误；C、由一次函数y=ax+c的图象可得：a0，c0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误D、由一次函数y=ax+c的图象可得：a0，c0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，与一次函数的图象交于同一点，正确；故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象，一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：

10、开口方向、对称轴、顶点坐标等3、D【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值【详解】2xm3，解得x，在数轴上的不等式的解集为：x2，2，解得m1；故选：D【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值4、B【分析】连接OB，由切线的性质可得OBA=90，结合已知条件可求出A=30，因为AB的长已知，所以O的半径可求出【详解】连接OB，AB切O于点B，OBAB，ABO90，OCOA，OCB15，CDOADO75，OCOB，COBD15，ABD75，ADB

11、ABD75，A30，BOAO，AB2，BO2+AB24OB2，BO2，O的半径为2，故选：B【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，求出A=30，是解题的关键5、C【解析】试题分析：A=A，当B=C或ADC=AEB或AD：AC=AE：AB时，ABE和ACD相似故选C考点：相似三角形的判定6、A【分析】由在ABC中，EFBC，即可判定AEFABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详解】，又EFBC，AEFABC1SAEF=SABC又S四边形BCFE=8，1（SABC8）=SABC，解得：SABC=1故选A7、B【解析】结合给出的图形以及在同样

12、条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可【详解】由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.1附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.1故选B【点睛】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8、B【解析】根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可【详解】A1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；B2+34，能构成三角形，故此选项正确；C3+4=7，不能构成三角形，故此选项错误；D5+28，不能构成三角形，故此选项错

13、误故选：B【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形9、C【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S1=S2S3，即可得到结论【详解】解：点A、B、C为反比例函数（k0）上不同的三点，ADy轴，BE，CF垂直x轴于点E、F，S3=k，SBOE=SCOF=k，SBOE-SOGF=SCDF-SOGF，S1=S2S3，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键10、B【分析】根据旋转的性质可得、，

14、利用等腰三角形的性质可求得，再根据平行线的性质得出，最后由角的和差得出结论【详解】解：以点为中心，把逆时针旋转，得到，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等；也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质及角的和差二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (5,0)【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，

15、0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）12、【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值【详解】解：代数式x2+mx+1是一个完全平方式，m=2，故答案为：2【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13、【解析】根据等式性质,等号两边同时加1即可解题.【详解】解：,即.【点睛】本题考查了分式的计算,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键.14、（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标详解：y=x26x+5=（x3）24，抛物线顶点坐标为（3，4）故答案为（3，4）点睛：此题

16、考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式，也可以利用顶点坐标公式（）来找抛物线的顶点坐标.15、【解析】根据勾股定理先得出AB，再根据正弦的定义得出答案即可【详解】解：C=90，AC2+BC2=AB2，AC=1，BC=2，AB=；sinA=，故答案为:【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切的定义是解题的关键16、1【分析】根据同类二次根式的定义可得a+2=5a-2，即可求出a值.【详解】最简二次根式与是同类根式，a+2=5a-2，解得：a=1.故答案为：1【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同

17、类二次根式；熟记定义是解题关键.17、30【分析】根据旋转的性质得到BOD=45，再用BOD减去AOB即可.【详解】将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后，得到COD，BOD=45，又AOB=15，AOD=BODAOB=4515=30.故答案为30.18、1【分析】过点A作AEy轴于点E，首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是9，则矩形EOCB的面积为：4+9=1，再利用xy=k求出即可【详解】过点A作AEy轴于点E，点A在双曲线y上，矩形EODA的面积为：4，矩形ABCD的面积是9，矩形EOCB的面积为：4+91，则k的值为：xyk1故答案为1【点睛】此题主要考查了反比例函

18、数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）A（，0），点C的坐标为（0，2）；（2）最小值为，点P的坐标为（，）或（，）；（3）P（1，1）或（1，1）【分析】（1）令y0，解方程求出x的值，即可得到点A、B的坐标，令x0求出y的值，即可得到点C的坐标；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征设点P的坐标为（x，x22），利用勾股定理列式求出OP2，再根据二次函数的最值问题解答；（3）根据二次函数的增减性，点P在第三四象限时，OP1，从而判断出OC与OE是对应边，然后确定出点E与点A或点B重合，再根据全等三角形对应角相等可得POCPOE，然后根据第三、四

19、象限角平分线上的点到角的两边距离相等的坐标特征利用抛物线解析式求解即可【详解】解：（1）令y0，则x220，解得x，点A在点B右边，A（，0），令x0，则y2，点C的坐标为（0，2）；（2）P为抛物线yx22上的动点，设点P的坐标为（x，x22），则OP2x2+（x22）2x43x2+4（x2）2+，当x2，即x时，OP2最小，OP的值也最小，最小值为，此时，点P的坐标为（，）或（，）；（3）OP2（x2）2+，点P在第三四象限时，OP1，POE和POC全等，OC与OE是对应边，POCPOE，点P在第三、四象限角平分线上，点P在第三象限角平分线上时，yx，x22x，解得x11，x22（舍去），

20、此时，点P（1，1）；点P在第四象限角平分线上时，yx，x22x，解得x11，x22（舍去），此时，点P（1，1），综上所述，P（1，1）或（1，1）时POE和POC全等【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了抛物线与坐标轴的交点的求解、二次函数的最值问题、全等三角形的性质、难点在于判断出（3）点P在第三、四象限角平分线上.20、（1）；（2）【分析】（1）已知由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，所以可利用概率公式求解即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：

21、（1）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，两次取出相同颜色球的概率为：考点：用列表法或树状图法求概率21、（1）；（2）1【分析】(1)先把化成,再代入计算即可;(2)根据特殊角的三角函数进行计算即可得出答案【详解】（1）,+1,;（2）6cos2452tan30tan60,6（）22,62,1【点睛】本题主要考查了比例的性质和特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握比例的性质和几个特殊三角函数值.22、 (1)；(2)【分析】（1）根据

22、矩形的性质得到，CD=AB，CDAB，由平行可以得到CDE也为正三角形，所以DE=CD=x，DF=2-x.根据等边三角形的性质得到F=60，得 AD=，再根据矩形的面积公式即可得到结论；（2）根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：四边形ABCD为矩形，CD=AB，CDAB，又EFG为正三角形，CDE也为正三角形.DE=CD=x，DF=2-x.又在正三角形EFG中，可得F=60，AD=，S=ABAD=x=（2）由，当x=1时，S取得最大值，最大值为【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键23、（1）证明见解析；（2），

23、2；【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明1即可；（2）将x=1代入方程，求出m的值，进而得出方程的解【详解】（1）证明：而1，1方程总有两个不相等的实数根；（2）解：方程的一个根是1，1-（m+2）+2m-1=1，解得：m=2，原方程为：，解得：即m的值为2，方程的另一个根是2方程总有两个不相等的实数根；【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程（a1）的根与=有如下关系：（1）1方程有两个不相等的实数根；（2）=1方程有两个相等的实数根；（2）1方程没有实数根同时考查了一元二次方程的解的定义第（2）问还可以利用根与系数的关系得到另一个解与m的二元一次方程组来解题24、 (1)画图见解析；(2)画图见解析.【解析】（1）先连接矩形的对角线交于点O，再连接MO并延长，交AD于P，则点P即为AD的中点；（2）先运用（1）中的方法，画出AD的中点P，再连接BP，交AC于点K，则点E，再连接DK并延长，交AB于点Q，则点Q即为AB的中点【详解】(1)如图点