天津北辰区大张庄中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、天津北辰区大张庄中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在内有两个极值点，则实数的取值范围是( )A B C D参考答案：D2. 三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为( )Ab-a=c-b Bb2=ac Ca=b=c Da=b=c0参考答案：D3. 已知点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的含义与物理意义【专题】平面向量及应用【分析】先求出向量、，根据投影定义

2、即可求得答案【解答】解：，则向量方向上的投影为： ?cos=?=，故选A【点评】本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确理解相关概念是解决问题的关键4. 如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是( )A B C D参考答案：D略5. 年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间的回归方程为，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（ ）A增加80元 B减少80元 C增加70元 D减少70元参考答案：C由回归方程，得：年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均增加70元.6. 若，则线性目标函数z=x+

3、2y的取值范围是（）A2，5B2，6C3，5D3，6参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值与最小值即可【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示因为直线z=x+2y过可行域内B（2，2）的时候z最大，最大值为6；过点C（2，0）的时候z最小，最小值为2所以线性目标函数z=x+2y的取值范围是2，6故选B7. 已知椭圆的左右焦点分别是F1，F2，其离心率，过左焦点F1作一条直线l与椭圆交于A，B两点，已知的周长是20，则该椭圆的方程是（）A. B. C. D. 参考答案：B

4、8. 已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则（ ）AB CD参考答案：A9. 下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是 （ ）A乙运动员的最低得分为0分B乙运动员得分的众数为31C乙运动员的场均得分高于甲运动员D乙运动员得分的中位数是28参考答案：A10. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（ ）范围内的概率是（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列（）的首项，设为的前项和，且，则当取得最大值时，_.参考答案：

5、8或912. 若数列满足，设， ，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得_.参考答案：n13. 如图,正方体中，点E为AD的中点，点在CD上，若平面，_.参考答案：14. 已知为双曲线C: 的左、右焦点，点P在C上，若则= . 参考答案：略15. 设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且，若椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，则的最小值为 .参考答案：8【分析】由题设中的条件，设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，根据椭圆和双曲线的性质以及勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到+=2，再利用基本不等式，即可得出结论【详解】由

6、题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上由双曲线的定义|PF1|PF2|=2m 由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a 又F1PF2=90，故|PF1|2+|PF2|2=4c22+2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2将代入得a2+m2=2c2，可得+=2，=（+）（）=（10+）（10+6）=8故答案为：816. 设，则a，b的大小关系为参考答案：ab【考点】不等式比较大小【分析】作差利用分母有理化因式即可得出【解答】解：ba=+0，ba故答案为：ab17. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运

7、算。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如下图）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。（1）求考察区域边界曲线的方程：（2）如下图所示，设线段是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线 参

8、考答案：略19. （本小题满分12分）已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）设圆的参数方程为，2分4分6分 （2）8分 10分20. 数列中,且满足(1)求数列的通项公式;(2)设,求;(3)设，是否存在最大的整数m使得对任意均有总成立,若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.参考答案：解析：由得到数列是等差数列 得到由0得n5时,当n5时,=40=.m8时,故n的最大值是7.21. ABC的三个内角A、B、C成等差数列， 分别为三个内角A、B、C所对的边，求证： 。 （13分） HYPERLINK / 参考答案：证明：要证，即需证。即证。又需证，需证ABC三个内角A、B、C成等差数列。B=60。由余弦定理，有，即。成立，命题得证。略22. 如图所示，已知正方体ABCDABCD，求：(1)