天津军粮城中学高三数学文月考试题含解析

1、天津军粮城中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知M是抛物线上一点，F是抛物线C的焦点，若，k是抛物线C的准线与轴的交点，则（）A45B30C15D60参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】设点M（，p），K（，0），则直线KM的斜率k=1，即可求得MKF=45【解答】解：由题意，|MF|=p，则设点M（，p），K（，0），kKM=1，MKF=45，故选A2. 某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内的条件为()A BC D参考答案：A略3. “”是“曲线过坐标原点”的（ ）A充分不必要

2、条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 已知m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面,有下列命题若，则若，则若，则.若，则其中真命题的个数是，(A)O 个 （B)1 个（C）2 个 （D)3 个参考答案：B5. 已知双曲线的渐近线为，则双曲线的焦距为( )AB2C D4参考答案：A略6. 下列说法错误的是 ( )A命题“若，则”的否命题是：“若 ，则”B如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.C若命题：，则；D“”是“”的充分不必要条件；参考答案：D7. 如图，梯形ABCD中，AD/BC，ABC=，AD：BC：AB=2:3:4，E、F

3、分别是AB、CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折给出四个结论：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC在翻折过程中，可能成立的结论是（ ）ABCD参考答案：B略8. 执行如图所示的程序图，则输出的S值为（）A4B3C2D3参考答案：A【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：s=0，i=2，s=2，i=3，s=1i=4，s=3，i=5，s=2，i=6，s=4，i=76，结束循环，输出s=4，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，

4、解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题9. 在等差数列中，已知，则的值为A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知共有项的数列，定义向量、，若，则满足条件的数列的个数为 （ ） A. 2 B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于，有如下命题：若，则为等腰三角形；若，则为直角 HYPERLINK / 三角形；若，则为钝角三角形.其中正确命题的序号是 参考答案：12. 已知锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是_参考答案：13. 把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点

5、数记为，方程组只有一组解的概率是_（用最简分数表示）参考答案：略14. 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设xR，用表示不超过x的最大整数，并用x=x表示x的非负纯小数，则y=称为高斯函数，已知数列an满足：，则a2017=参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法【分析】由于：，经过计算可得：数列a2k1成等差数列，首项为，公差为3即可得出【解答】解：满足：，a2=1+=2+a3=2+=3+=4+（1），a4=4+=5+，a5=5+=6+=7+（1）a6=7+=8+，a7=8+=9+=10+（1），可得：数列a2k1成等差数列，首项为，公差为

6、3则a2017=+3（10091）=3024+故答案为：【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 如果执行右边的程序框图，那么输出的 。参考答案：720第1次循环：，；第2次循环：，；第3次循环：，；第4次循环：，；第5次循环：，；此时到 进行判断，不满足，结束循环，输出。16. 已知椭圆（m，n为常数，mn0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则= 参考答案：m【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，再由数量积的坐标运算可得答案【解答】解：如图，F1（c，0），F2（c，0），设P（x0，y0

7、），则，=（x0+c，y0）?（x0c，y0）=b2+c2=a2=m故答案为：m【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了平面向量在圆锥曲线问题中的应用，是中档题17. 已知，则的大小关系是_参考答案：【知识点】指数与对数；B6，B7【答案解析】解析：解：因为【思路点拨】根据各个值的取值范围比较大小即可.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数的定义域为，若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围.参考答案：8，+）（，1由题意得p和q中有且仅有一个正确若p正确，则由0()|x?1|1，求得a1 若q

8、正确，则ax2+(a?2)x+ 0解集为R当a=0时，?2x+ 0不合，舍去；当a0时，则解得a8 p和q中有且仅有一个正确，a8或a1故a的取值范围为 8，+）（，1略19. （本小题满分14分） 已知函数，R .（1）讨论函数的单调性;（2）若函数有两个极值点, 且, 求的取值范围;（3）在（2）的条件下, 证明:.参考答案：(1)解: 函数的定义域为, , 1分 令, 得, 其判别式, 当,即时, , 此时,在上单调递增; 2分 当, 即时, 方程的两根为,3分 若, 则, 则时, , 时, , 此时, 在上单调递减, 在上单调递增; 4分 若,则, 则时, ,时, , 时, , 此时,

9、 在上单调递增, 在上单调递减, 在上单调递增. 5分综上所述, 当时, 函数在上单调递减, 在上单调递增; 当时, 函数在上单调递增, 在上单调递减, 在上单调递增;当时, 函数在上单调递增. 6分(2) 解:由(1)可知, 函数有两个极值点,等价于方程在有两不等实根, 故. 7分(3) 证明: 由(1), (2)得, , 且, . 8分 , 9分令, ,则, 10分由于, 则, 故在上单调递减. 11分故. 12分.13分. 14分20. 几何证明选讲）（本小题满分0分）已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是APB的平分线，E是下半圆的中点求证：直线PC经过点E参考答案：【考

10、点】圆周角定理 【专题】立体几何【分析】连结AE，EB，OE，因为AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是APB的平分线，E是下半圆的中点，得到AOE=BOE=90，利用圆周角定理得到 利用，APB的平分线有且只有一条，只要证明PC与PE重合【解答】证明：连结AE，EB，OE，因为AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是APB的平分线，E是下半圆的中点则AOE=BOE=90 因为APE是圆周角，AOE同弧上的圆心角，所以 同理可得，BPE=45，所以PE是APB的平分线 又PC也是APB的平分线，APB的平分线有且只有一条，所以PC与PE重合所以直线PC经过点E【点评】本题考查了圆周角定理的运用；关键是熟练圆周角定理的内容，正确运用21. （本小题满分10分）(选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求直线的直角坐标方程；（2）点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值参考答案：（1）（2）【知识点】选修4-4 参数与参数方程. N3解析：（）化简为，直线的直角坐标方程为； 4分（）设点的坐标为，得到直线的距离， 6分即，其中 当时， 10分.【思路点拨】(1)由参数方程与普通方程的互化易求得答案.（2）由点