四川省雅安市新添中学高三数学文模拟试题含解析

1、四川省雅安市新添中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数，则下列不等式中成立的是（ ）A B C D参考答案：A2. 已知集合，.则（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 设，关于的方程有实根，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A4. 已知全集U=R，集合M=x|x2+2x30，N=x|log2x1，则（?UM）N=（）Ax|1x2Bx|1x3Cx|3

2、x2Dx|0 x1参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：M=x|x2+2x30=x|x1或x3，N=x|log2x1=x|0 x2，则?UM=x|3x1，则（?UM）N=x|3x2，故选：C5. 记，其中x表示不超过x的最大整数，若方程有4个不同的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：D当时，；当时，；所以 ，选D6. 在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=5，, =( )A,22 B.23 C.24 D.25参考答案：A法一：坐标法设A坐标原点 B 设所以所以=40因为所以=22法二；所以=25

3、- 所以=22注意；巧妙运用题目关系并且记住题目中条件不是白给的，一定要用7. 已知函数. 设关于x的不等式 的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是A、 B、 C、D、参考答案：【知识点】特殊值法；分类讨论；M2【答案解析】A 解析：解：取 ,(1)x0时，解得，(2) 时，解得;(3) 时，解得.综上知，时，符合题意，排除B、D；，取时，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x-1时，解得x0，矛盾；（2）-1x0，解得x0，矛盾；（3）x0时，解得x-1，矛盾；综上，a=1，A=?，不合题意，排除C，故选A【思路点拨】我们可以直接取特殊值，

4、根据已知进行分类讨论.8. 已知全集U=-1，0，1，2，集合4=-1，2，B=0，2，则 AO B2 C0，1，2 D参考答案：答案：A9. 函数的值域是（ ）A B C D参考答案：10. 设函数是区间上的增函数，则实数t的取值范围是 （ ）A BCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 原命题“若ABB，则ABA”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 参考答案：312. 已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则的取值范围 参考答案：略13. 已知函数，则方程的实根个数为 .参考答案：4 4考点：函数与方程，函数的零点【名师点睛】本题考查方程根

5、的个数问题，方程根的个数与函数的零点常常相互转化，也常与函数的图象联系在一起，这样通过数形结合思想得出结论在函数的图象不能简单表示出时，我们可能研究函数的性质，研究函数的单调性，极值等，以确定函数图象的变化趋势，然后由数形结合思想得出结论本题方程的实根个数可以转化为函数与两条直线的交点个数，因此要研究函数的性质，根据其解析式，分类讨论，在，三个范围讨论的性质（这三个范围内都可以化云中的绝对值符号，从而可用易得出结论14. 已知实数x，y满足，则z=的最大值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合目标函数的几何意义求出z的最大值即可【解答】解：画出满足

6、条件的平面区域，如图示：由，解得：A（3，4），z=的几何意义是可行域内的点与（0，1）连线的斜率的一半，由题意可知可行域的A与（0，1）连线的斜率最大z=的最大值是：，故答案为：【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题15. 已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称为函数，给出下列函数：；是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有.其中是F函数的序号为 参考答案：对于，所以即，当时，可取任意实数，当时，不满足函数，故错误；对于，当时，所以即显然不成立，故错误；对于，所以即，所以当时，可取任意实数，当时，因为，所以当时，是函数，故正确；对于，因为是定义在上的

7、奇函数，且满足对一切实数均有，所以令，由奇函数性质可得，故有，故正确.故答案为16. 函数的最小值为 .参考答案：略17. 设是非零实数，若则参考答案：解析： 已知 （1） 将（1）改写成 . 而 . 所以有 . 即, 也即 将该值记为C。则由（1）知， 。于是有，. 而三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2013秋?秦州区校级期末）已知直线l的倾斜角为135，且经过点P（1，1）（）求直线l的方程；（）求点A（3，4）关于直线l的对称点A的坐标参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的点斜式方程【专题】计算题；直线

8、与圆【分析】（I）算出直线l的斜率k=tan135=1，利用直线方程的点斜式列式，化简即得直线l的方程；（II）设所求对称点A的坐标为（a，b），根据轴对称的性质建立关于a、b的方程组，解出a、b之值，可得所求对称点A的坐标【解答】解：（）直线l的倾斜角为135，直线l的斜率k=tan135=1，由此可得l直线l的方程为：y1=（x1），化简得x+y2=0；（）设点A（3，4）关于直线l的对称点为A（a，b），AA与直线l相互垂直，且AA的中点（，）在直线l上，解得，可得A的坐标为（2，1）【点评】本题求经过定点且倾斜角为135的直线方程，并依此求对称点的坐标着重考查了直线的基本量与基本形式、

9、直线的位置关系等知识，属于基础题19. 已知数列的前项和，数列满足 （）求数列的通项；（）求数列的通项；（）若，求数列的前项和参考答案：（），略20. （本小题12分）已知（）若，求使函数为偶函数。（）在（I）成立的条件下，求满足1，的的集合。参考答案：解：(1) f (x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)4分要使f (x)为偶函数，则必有f (x)f (x) 2sin(2x)2sin (2x) 2sin2x cos()0对xR恒成立 cos()0又0 7分(2) 当时f (x)2sin(2x)2cos2x1cos2xx， x或12分21. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+40

10、对于一切xR恒成立，命题q：函数f（x）=（32a）x是增函数，若p为真，且q为假，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】利用“三个二次”的关系和指数函数的单调性对命题p、q进行化简，再根据p为真且q为假，即可求出a的取值范围【解答】解：对于命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对于一切xR恒成立，=4a2160，解得2a2对于命题q：函数f（x）=（32a）x是增函数，32a1，解得a1p为真，且q为假，解得1a2故a的取值范围是上的最大值、最小值分别是M、m，集合A=x|f（x）=x（1）若A=1，2，且f（0）=2，

11、求M和m的值；（2）若A=1，且a1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值【答案】【解析】【考点】二次函数的图象；二次函数的性质【专题】综合题；数形结合法【分析】（1）由f（0）=2得到c的值，集合A的方程可变为f（x）x=0，因为A=1，2，得到1，2是方程的解，根据韦达定理即可求出a和b，把a、b、c代入得到f（x）的解析式，在上根据函数的图象可知m和M的值（2）由集合A=1，得到方程f（x）x=0有两个相等的解都为1，根据韦达定理求出a，b，c的关系式，根据a大于等于1，利用二次函数求最值的方法求出在上的m和M，代入g（a）=m+M中得到新的解析式g（a）=9a1，根据g（a）的在，根据函数图象可知，当x=1时，f（x）min=f（1）=1，即m=1；当x=2时，f（x）max=f（2）=10，即M=10（2）由题意知，方程ax2+（b1）x+c=0有两相等实根x1=x2=1，根据韦达定理得到：，即，f（x）=ax2+bx+c=ax2+（12a）x+a，x其对称轴方程为x=1又a1，故1M=f（2）=9a2m=则g（a）=M+m=9a1又g（a）在区间因为=2，所以（）因为，所以，则a2=b2+c22bccosA，所以，即b24b+4=0则b=2从而【点评】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，辅助角公式的应用，三角函数的周期公式的应用，由三