天津保山高级中学高二数学文期末试卷含解析

1、天津保山高级中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设有一个回归方程=2-2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均（ ）A、增加2.5个单位 B、增加2个单位C、减少2.5个单位 D、减少2个单位参考答案：C略2. 准线方程为x=3的抛物线的标准方程为 （ ）Ay2=6x By2=6x Cy2=12x Dy2=12x 参考答案：C3. 首项的等差数列的前n项和为，若，则取得最大值时n的值为( ).A. 7 B.8或9 C. 8 D.10参考答案：B4. 设a、b、c都是正数，则、三个数 （ ）A

2、.都大于2 B.都小于2 C. 至少有一个大于2 D. 至少有一个不小于2参考答案：D略5. 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是 （x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）A. 8万斤B. 6万斤C. 3万斤D. 5万斤参考答案：B【分析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得， 即，当时，解得，故，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大

3、，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则6. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（3，0），C上一点P到焦点F的距离为9，则点P的一个坐标为（）A（3，6）B（3，6）C（6，6）D（6，6）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的简单性质，列出方程求出P的横坐标，即可推出结果【解答】解：抛物线C的顶点在原点，焦点为F（3，0），准线方程为：x=3，C上一点P到焦点F的距离为9，设P（x，y）可得x+3=9，解得x=6，则=9，可得y=故选：D7. 点（2，3，2）关于xoy平面的对称点为（ ）A（2，

4、3，2） B. （2，3，2） C. （2，3，2） D. （2，3，2）参考答案：A略8. 设全集,集合,则等于（）ABCD 参考答案：B9. 已知随机变量X服从正态分布N（2，），则（）A、0.4B、0.2C、0.6D、0.8参考答案：B10. 函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是( )A. 1，1B. 3，-17C. 1，17D. 9，19参考答案：B试题分析：求导，用导研究函数f（x）=x33x+1在闭区间3，0上的单调性，利用单调性求函数的最值解：f（x）=3x23=0，x=1，故函数f（x）=x33x+13，1上是增函数，在1，0上是减函数又f（3）=17，f（0）=1，f

5、（1）=1，f（1）=3故最大值、最小值分别为3，17；故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，已知正方体，分别是正方形和的中心，则和所成的角是 .参考答案：连接DC1,E,F分别是正方形和的中心,所以E,F分别为的中点，故DC1/EF,则DC1与CD所成的角即为EF和CD所成的角，大小为.故答案为.12. 已知实数x，y满足约束条件，则z =2x+y的最小值为 .参考答案：-313. 设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 .参考答案：14. 设，则的最小值为_.参考答案：.【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值。【详解】由，得，得，等

6、号当且仅当，即时成立。故所求的最小值为。【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立。15. 设随机变量的概率分布如下表所示，且其数学期望E(X)=3。X1234Pab则表中a的值是 .参考答案：16. 已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、，则这个长方体的外接球的表面积为 .参考答案：因长方体对角线长为，所以其外接球的表面积17. 已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为 参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=2x+y得y=

7、2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，且B（2，1）将B（2，1）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=22+1=5即z=2x+y的最大值为5故答案为：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC 上的点，MNPB（）求证：平面PBC平面PAB；（）求证：当点M 不与点P，B 重合时，MN平面ABCD；（）当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值参考答案：【考点】点、线

8、、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（）通过证明BC平面PAB，即可证明平面PBC平面PAB；（）在PBC中，BCPB，MNPB，所以MNBC，利用线面平行的判定定理，证明MN平面ABCD；（）AM的长就是点A到MN的距离，A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离【解答】证明：（）在正方形ABCD中，ABBC因为PA平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PABC又ABPA=A，AB，PA?平面PAB，所以BC平面PAB因为BC?平面PBC，所以平面PBC平面PAB（）由（）知，BC平面PAB，PB?平面PAB，所以BCPB在PBC中，BCPB，MNPB，所

9、以MNBC，又BC?平面ABCD，MN?平面ABCD，所以MN平面ABCD解：（）因为MNBC，所以MN平面PAB，而AM?平面PAB，所以MNAM，所以AM的长就是点A到MN的距离，而点M在线段PB上所以A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离，在RtPAB中，AB=3，PA=4，所以A到直线MN的最小值为19. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Sn.参考答案：(1) ，解得 ，所以-6分（2）由(1)知， ，所以所以-12分20. 已知椭圆C1：的离心率为，焦距为，抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点F是椭圆C1的顶点（

10、）求C1与C2的标准方程；（）C1上不同于F的两点P，Q满足，且直线PQ与C2相切，求FPQ的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有，由此能求出椭圆C1的标准方程；又抛物线C2：x2=2py（p0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，由此能求出抛物线C2的标准方程（II）设直线PQ的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m212=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出FPQ的面积【解答】解：（I）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有，解得，b=2，故椭圆C1的标准方程为

11、（3分）又抛物线C2：x2=2py（p0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，F（0，2），p=4，故抛物线C2的标准方程为x2=8y（II）由题意得直线PQ的斜率存在设直线PQ的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，（6分）即（*）联立，消去y整理得，（3k2+1）x2+6kmx+3m212=0（*）依题意，x1，x2是方程（*）的两根，=144k212m2+480，（7分）将x1+x2和x1?x2代入（*）得m2m2=0，解得m=1，（m=2不合题意，应舍去）（8分）联立，消去y整理得，x28kx+8=0，令=64k232=0，解得（10分）经检验，m=1符合要求此时，（12分）【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式、椭圆性质的合理运用21. 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图(1)求频率分布直方