四川省雅安市永兴中学高三数学文测试题含解析

1、四川省雅安市永兴中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数及其导数，若存在，使得=，则称是 的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是（ ） ， A.2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：B略2. 已知函数是偶函数，当时，有，且当，的值域是，则的值是( )A B CD参考答案：C略3. 已知集合A=0,1，则AB=（ ）A0,1 B1,0,1 C1,1 D1参考答案：A因为集合，所以AB=0,1.故答案为：A4. 已知函数,若恒成立,则整数k的最大值为()A. 2B. 3C.

2、 4D. 5参考答案：B【分析】由题得h（x）=k即h（x）的最小值大于k，h（x）=，记g（x）=x3ln（x-1），（x2），通过g(x)找到函数h(x)的单调性和最小值即得解.【详解】f（x）恒成立，即h（x）=k即h（x）的最小值大于k而h（x）=，记g（x）=x3ln（x-1），（x2），则g（x）=0，g（x）（2，+）上单调递增，又g（4）=1ln30，g（5）=22ln20，g（x）=0存在唯一实根a，且满足a（4，5），a-3=ln（a-1），当xa时，g（x）0，h（x）0，当2xa时，g（x）0，h（x）0，h（x）min=h（a）=a-1（3，4），故正整数k的最大值是

3、3故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查函数的零点，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解题的关键是找到函数的单调性和a的取值范围.5. 函数的图象大致是A. B. C. D.参考答案：C由题意，排除A；，排除B；增大时，指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度，排除D，故选C6. 向量，则的值为( )A-10 B-6 C0 D6 参考答案：A7. 已知a为实数，函数，若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，则a的取值范围是（A） （B）（C） （D）参考答案：D8. 复数(*).A B C D.参考答案：C9. 已

4、知，则的值是 （ ）参考答案：A略10. 已知是球表面上的点，则球的表面积等于（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为_参考答案：答案： 12. 已知平面向量与垂直，则= .参考答案：略13. 复数(12+5i)2(239-i)的辐角主值是_. 参考答案：z的辐角主值argz=arg(12+5i)2(239-i)=arg(119+120i)(239-i) =arg28561+28561i=14. 如图，正

5、方体中，分别为棱，上的点已知下列判断：平面；在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；在平面内总存在与平面平行的直线；平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关 其中正确结论的序号为_（写出所有正确结论的序号）. 参考答案：略15. 在平面直角坐标系中，由直线与曲线围成的封闭图形的面积是_.参考答案：略16. 函数的最小正周期是 .参考答案：2略17. （坐标系与参数方程选讲选做题） 图2在极坐标系中，设曲线与的交点分别为，则线段的垂直平分线的极坐标方程为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知四棱

6、锥的三视图如下。（I）求四棱锥的体积；（）若是侧棱的中点，求证：平面；（）若是侧棱上的动点，不论点在何位置，是否都有？证明你的结论。参考答案：解析：（I）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥的底面的边长为1的正方形，侧棱， 4分 （）连结交于，则为的中点， 为的中点， ， 又平面内， 平面 8分（）不论点在何位置，都有 9分证明：连结，是正方形，又， 12分19. 如图，在的直径的延长线上取点，作的切线，为切点，在上找一点，使，连接并延长交于点.（1）求证：；（2）若的半径为，求的长.参考答案：（1）证明见解析；（2）2试题解析：(1)证明：连接，则，且为等腰三角形，则，,，.（2）在中，由于，从

7、而，由相交弦定理可得，又，.考点：直角三角形的判定，相交弦定理20. 如图，在底面为梯形的四棱锥S-ABCD中，已知，.（1）求证：；（2）求三棱锥B-SAD的体积.参考答案：（1）设为的中点，连接，又平面，且，平面，又平面，.（2）连接，在中，为的中点，为正三角形，且，在中，为的中点，且，在中，为直角三角形，且，又，且，平面.21. （理）已知函数.()求在上的极值；()若对任意,不等式成立,求实数的取值范围.参考答案：（理）解：(),令得或(舍去)当时,单调递增；当时,单调递减.为函数在上的极大值. 5分()由得,或.设,依题意知或在上恒成立, ,与都在上单增,要使不等式成立,当且仅当或,即或. 12分22. 已知点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，求的最大值参考答案：由题意，F(-1,0)，设点P(x0，y0)，则有+=1，解得