四川省雅安市严道第一中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省雅安市严道第一中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在（1，1）上的函数；当x（1，0）时，f（x）0，若，则P，Q，R的大小关系为（）ARQPBRPQCPRQDQPR参考答案：B【考点】不等关系与不等式【分析】在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取1xy1，能说明，所以说明，从而说明函数f（x）在（1，1）上为减函数，再由已知等式把化为一个数的函数值，则三个数的大小即可比较【解答】解：取x=y=0，则f（0）f（0）=f（0），所以，f（0）=0

2、，设xy，则，所以所以f（x）f（y），所以函数f（x）在（1，1）上为减函数，由，得：取y=，则x=，所以，因为0，所以所以RPQ故选B2. 某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，调查结果如下表所示： 电 话动 迁 户原 住 户已安装6530未安装4065 则该小区已安装电话的住户估计有A6 500户 B3 000户 C19 000户 D9 500户参考答案：D3. 向量（1，2），|4|，且、共线，则可能是 （ ）A（4，8）B（4，8）C（4，8）D（8，4）参考答案：B略4. 设,且,则（）A. B. C. D.参考答案：C略5. 时，函数的图象在轴的上方，

3、则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略6. 将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）A B C D参考答案：A7. 已知，sin+cos=，则sincos=（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系可得sin和cos的值，从而求得sincos的值【解答】解：，sin+cos=，sin2+cos2=1，sincos，sin=，cos=，则sincos=，故选：A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题8. 集合A=a2，a1，-1，B=2a

4、1，| a2 |， 3a24，AB=-1，则a的值是（ ） A1 B0 或1 C2 D0参考答案：D9. 已知f（x）=ln（3x）+1，则f（lg3）+f（lg）等于( )A2B1C0D1参考答案：A【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】利用f（x）+f（x）=2即可得出【解答】解：f（x）+f（x）=+1=ln1+2=2f（lg3）+f（lg）=f（lg3）+f（lg3）=2故选：A【点评】本题考查了函数的奇偶性、对数的运算法则，属于基础题10. 圆关于坐标原点对称的圆的方程是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

5、11. 从中随机选取一个数为,从中随机选取一个数为,则的概率是_；参考答案：略12. 若正实数x、y满足，则的最小值是_参考答案：根据题意，若，则；又由，则有，则；当且仅当时，等号成立；即的最小值是，故答案为.点睛：本题主要考查了基本不等式，关键是根据分式的运算性质，配凑基本不等式的条件，基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.13. 中，角所对的边分别为，下列命题正确的是_（

6、写出正确命题的编号）. 总存在某内角，使； 若，则； 存在某钝角，有； 若，则的最小角小于； 若，则.参考答案：14. 已知，若同时满足条件：或 ；存在 ,使得 .则的解集是 ， 的取值范围是_.参考答案： ,15. 若三角形的周长为l、内切圆半径为r、面积为s，则有.根据类比思想，若四面体的表面积为s、内切球半径为r、体积为V，则有V=_. 参考答案：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和16. 参考答案：17. _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

7、骤18. （本题满分12分）设集合，（1）若，求值；（2）若，求的取值范围参考答案：（1），由知：，解得. .6分（2）若则所以 12分19. 已知全集,集合，集合是函数 的定义域，集合. （）求集合(结果用区间表示)； （）若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（）, -2分,-4分所以-6分（）由（）知,-7分 当C=时,满足,此时,得-9分 当C时,要,则解得-11分 由得,为所求-12分20. （本小题满分14分）已知是定义在上的奇函数且，若，有。（1）判断函数在上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论。（2）解不等式（3）若对所有、恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）.(1)下用定义证明：设则： ，可知，所以在上是增函数。 (4)（2）由在上是增函数知 解得，故不等式的解集（3）、因为在上是增函数，所以，即 依题意有，对恒成立，即恒成立。 令，它的图象是一条线段 那么：21. （本小题满分12分）已知不等式的解集为 求的值； 求函数在区间上的最小值。 参考答案：22. （本小题满分14分）设数列 的前项和为，已知 ，(为常数，)，且成等差数列.(1) 求 的值；(2) 求数列 的通项公式；(3) 若数列是首项为 1，公比为 的等比数列，记求证：参考答案：解:（1），成等差数列，即，解得，或（舍去） 4分（2），又，数列的通项公式是8分