天津东堤头中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

1、天津东堤头中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么等于（ ）A. 1B. C. D. 2参考答案：A【分析】先求得，再求出的值，然后开平方即可得结果.【详解】因为均为单位向量，且它们的夹角为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.2. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则

2、（?UA）B为( )A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，4参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】由题意求出A的补集，然后求出（?UA）B【解答】解：因为全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则?UA=0，4，（?UA）B=0，2，4故选C【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力3. 与y=|x|为同一函数的是( )ABCD参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】阅读型【分析】题目给出了一个分段函数，把该函数分段写出后对四个选项逐一核对判断【解答】解：函数y=|x|=，而函数的定义域为0，+），与已知函数定义域不同

3、；的定义域是x|x0，且x1，与已知函数定义域不同；的定义域为x|x0，与已知函数定义域不同；，所以该函数与已知函数为同一函数故选D【点评】题目考察了判断函数是否为同一函数的方法，判断两个函数是否为同一函数，就看它们的定义域是否相同，对应关系是否一致，属基础题4. 函数y=ax21（a0且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】令x2=0，即x=2时，y=a01=0，故可得函数y=ax21（a0且a1）的图象必经过点【解答】解：令x2=0，即x=2时，y=a01=0

4、，函数y=ax21（a0，且a1）的图象必经过点（2，0），故选为：C【点评】本题考查函数过特殊点，解题的关键是掌握指数函数的性质，属于基础题5. 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 若直线（，）平分圆的周长，则的最小值为（ ）A B C. D参考答案：A因为利用直线始终平分圆的周长，所以，圆的圆心在直线上，当且仅当时，等号成立，即的最小值为，故选A.7. 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间10,40）的频率为（ ）（A）0.35 （B）0.45 （C）0.55 （D）0.65参考答案：B略8. 函数

5、，满足的的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D9. 已知函数，则的值为（A） （B） （C） （D） 参考答案：D10. 设全集，集合，集合，则（ ） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间1,2上随机取一个数x，则的概率为_参考答案：分析：直接利用几何概型求解.详解：因为|x|1，所以-1x1，所以的概率为.故答案为：点睛：（1）本题主要考查几何概型的计算，意在考查学生对几何概型的掌握水平.(2) 几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与

6、三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.12. 已知f(x)x21(x0)，则f1(3)_.参考答案：-213. 已知两条不同的直线，两个不同的平面，在下列条件中，可以得出的是 （填序号），； ，；，；，参考答案：14. 设是等差数列的前n项和，已知与的等比中项为，与的等差中项为1，则等差数列的通项为 .参考答案：an=1或an=15. 设扇形的半径长为8cm，面积为4c

7、m2，则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案：试题分析：由扇形面积公式知，解得.考点：扇形面积公式.16. 若，且的终边过点，则是第_象限角，=_。参考答案：二， 解析：，则是第二、或三象限角，而 得是第二象限角，则17. 若sin0，cos0，则角在第 象限参考答案：二【考点】三角函数值的符号【分析】利用三角函数在各个象限的三角函数的符号，判断的象限即可【解答】解：sin0，说明在一、二象限，cos0，说明在二、三象限，所以在第二象限故答案为：二三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在公比不为1的等比数列an中，且依次成等差数列（1）求数列an的通

8、项公式；（2）令，设数列bn的前n项和Sn，求证：参考答案：(1) (2) 见证明【分析】（1）根据已知条件得到关于的方程组，解方程组得的值，即得数列的通项公式；（2）先求出，再利用裂项相消法求，不等式即得证.【详解】（1）设公比为，成等差数列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法，考查等差数列前n项和的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19. 已知等比数列an的公比是的等差中项，数列的前n项和为.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）

9、先由题意，列出方程组，求出首项与公比，即可得出通项公式；（2）根据题意，求出，再由（1）的结果，得到，利用错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）因为等比数列的公比，是的等差中项，所以，即，解得，因此，；（2）因为数列的前项和为，所以，（）又当也满足上式，所以，；由（1），；所以其前项和因此式减去式可得： ，因此.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合应用，以及错位相减法求数列的和，熟记等差数列与等比数列的通项公式以及求和公式即可，属于常考题型.20. 已知 .（1）求与的夹角；（2）在中，若，求边的长度.参考答案：（1），又，；（2），边的长度为为.21. （本小题满分14分） 已知为锐角且tan函数f（x）= ,数列的首项 (1)求f（x）函数表达式 (2)求证:(3求证：10故g（n）的最小值为g（2）=所以g（n）10分，显然，故 +成立。14分略22. 已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值；（3）当a0时，求数列的最小项 参考答案：-（4分）当n2时，是等