天津佳春中学2023年高三数学文测试题含解析

1、天津佳春中学2023年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，则A. 1 B. 1 C. 2 D. 2参考答案：C2. 若P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内，则|2x+y+3|的最小值为（）ABC5D4参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，由图象得|2x+y+3|=2x+y+3，令z=2x+y+3，得：y=2x+z3，显然直线过（1，0）时，z最小，求出即可【解答】解：画出满足的平面区域，如图示：，

2、由，解得，由图象得|2x+y+3|=2x+y+3，令z=2x+y+3，得：y=2x+z3，显然直线过（1，0）时，z最小，最小值是5，故选：C【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，由图象得|2x+y+3|=2x+y+3是解题的关键，本题是一道中档题3. 已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（a-x），若函数y=|x2-ax-5|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），且=2m，则a=（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】求出f（x）的对称轴，y=|x2-ax-5|的图象的对称轴，根据两图象的对称关系，求和，解方程可得所求

3、值【详解】f（x）=f（a-x），f（x）的图象关于直线x=对称，又y=|x2-ax-5|的图象关于直线x=对称，当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x=对称，x1+x2+x3+xm=?a=2m，解得a=4当m奇数时，两图象的交点有m-1个两两关于直线x=对称，另一个交点在对称轴x=上，x1+x2+x3+xm=a?+=2m解得a=4故选：D【点睛】本题考查了二次型函数图象的对称性的应用，考查转化思想以及计算能力4. 若a为实数且（2+ai）（a2i）=8，则a=（）A1B0C1D2参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】利用复数

4、代数形式的乘除运算化简，由复数相等的条件列式求得a值【解答】解：由（2+ai）（a2i）=8，得4a+（a24）i=8，解得a=2故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题5. 已知双曲线的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点，点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为S1，S2，则（ ）A. 4B. 8C. D. 参考答案：A【分析】根据离心率公式和双曲线方程的a，b，c的关系，可知，根据题意表示出点p和m的取值范围，利用平面向量数量积的坐标表示得关于m的一元二次函数，问题转化为求在给定区间内二次函数的最大值与最小值，进而问

5、题得解.【详解】由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则故选A.【点睛】本题考查了平面向量在解析几何中应用，涉及了双曲线的简单性质，平面向量的数量积表示，二次函数在给定区间的最值问题；关键是利用向量作为工具，通过运算脱去“向量外衣”，将曲线上的点的坐标之间的关系转化为函数问题，进而解决距离、夹角、最值等问题.6. 设M是边BC中点,N为AM的中点,若,则+的值为（ ）A、 B、 C、 D、1参考答案：C试题分析：在边上, 存在实数使得.,为的中点, ,.故C正确.考点：1向量共线;2向量的加减法.7

6、. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）A. (6,9B. (6,9)C. D. 参考答案：A【分析】先根据函数解析式，作出函数图像，根据方程有四个不同的解，且，求出与，化简所求式子，构造函数，再根据的范围，用导数的方法研究新函数的单调性，即可得出结果.【详解】作出函数的图像如下：因为方程有四个不同的解，且，所以有，故，再由可得或，即，令，()，则，因为，所以，即函数上单调递减，又，所以.即的取值范围是故选A【点睛】本题主要考查根据方程的根求取值范围的问题，通常需要结合函数图像求解，灵活运用数形结合的思想即可，属于常考题型.8. 已知函数在上是减函数，且对任意的总有则实数的

7、取值范围为（ ）A B C D参考答案：B9. 如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( ) A动点在平面上的射影在线段上B恒有平面平面C三棱锥的体积有最大值D异面直线与不可能垂直参考答案：D10. 已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，且圆心在直线xy0上，则圆C的方程为A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时f(x)，则2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；

8、函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时，f(x)其中所有正确命题的序号是_参考答案：12. 设，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是_参考答案：答案：（-2，2） 13. 已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程 B12 【答案解析】 解析：由于点P（1，1）在曲线y=上，则1=，得a=2，即有y=，导数y=，则曲线在点P处的切线斜率为k=2即有曲线在点P处的切线方程为：y+1=2（x+1），即y=2x+1故答案为：y=2x+1【思路点拨】将点P代入曲线方程，求出a，再求函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程即可得到

9、切线方程14. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则 参考答案： 由三角函数定义得 ，所以 15. 己知等差数列an的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x与圆（x2）2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn=参考答案：2nn2【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由直线和圆的知识易得a1和d，再由等差数列的求和公式可得【解答】解：直线y=a1x与圆（x2）2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称，直线x+y+d=0过圆（x2）2+y2=4的圆心（2，0），2+d=0，解得d=2；

10、又直线x+y+d=0的斜率是1，a1=1，Sn=na1+d=2nn2，故答案为：2nn2【点评】本题考查等差数列的求和公式，涉及直线和圆的位置关系，属基础题16. _.参考答案：【分析】本题考察基本的定积分运算，难度不大，但同样可以从两个角度入手，其一就是常规的定积分运算，其二就是利用定积分的几何含义进行分析【解】方法一：，故填.方法二：由于定积分性质可知，对于奇函数，若积分对应的区间关于原点对称，那么积分的结果一定为（通过图像也可以判别），故填.17. 定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：为函数的一个承托函数；若为函数的一个承

11、托函数，则实数的取值范围是；定义域和值域都是的函数不存在承托函数；对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；其中正确的命题是 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租。该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）

12、表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：解：（1）当 2分.5分故定义域为.8分 （2）对于，显然当.10分当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。.14分19. （12分）已知函数f（x）=sinx+lnxkx（k0）（）若f（x）在（0，上单调递增，求k的取值范围；（）设g（x）=sinx（x0），若y=g（x）的图象在y=f（x）的图象上方，求k的取值范围；（）设nN+，证明：（4）sin（）i1+1+ln2（）n+1参考答案

13、：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用专题：计算题；证明题；导数的综合应用；不等式选讲分析：（） 由题意，f（x）=cosx+k0，则kcosx+，（cosx+）min即可；（） 由题意得x0时，g（x）f（x）恒成立，化为lnxkx0（x0）恒成立，h（x）=lnxkx，利用导数求其最大值即可；（）显然sinx（0），则sin（）i11+（）+（）2+（）n；再证明sinx+xlnx（0 x1）成立，从而得证解答：解：（） 由题意，f（x）=cosx+k0，则kcosx+，而cosx+在（0，上单调递减，求则（cosx+）min=cos+=，则k（0，；（） 由题意得x0时，g（x）f（x

14、）恒成立，则lnxkx0（x0）恒成立，令h（x）=lnxkx，h（x）=k，x（0，）时，h（x）0，x（，+）时，h（x）0，则hmax（x）=h（）=ln10，则k（）证明：如图，显然sinx（0），则sin（）i11+（）+（）2+（）n=（4）；由0（）i11，由（）知，k=时，f（x）在（0，1上单调递增当0 x1时，有sinx+lnxxsin1，则sinx+xlnx（0 x1）成立，sin（）i1（n+1）+1+（）+（）2+（）nln（）1+2+n=+1+ln2（）n+1即（4）sin（）i1+1+ln2（）n+1点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题化成最值问题的处理方法

15、，同时考查了放缩法证明不等式的变形应用，属于难题20. 已知函数.（I）当时，解不等式；（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）由得，或，或解得：原不等式的解集为4分（2）由不等式的性质得：，要使不等式恒成立，则6分解得：或8分所以实数的取值范围为.10分21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求sinB的值；（2）若D为AC的中点，且BD=1，求ABD面积的最大值参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】（1）运用正弦定理和三角形的内角和定理可得cosB，即可得sinB的值（2）由BD=1，运用向量的关系可得|=2|=2，平方后，可得|2+|2+2=4利

16、用基本不等式即可求解ABD面积的最大值【解答】解：（1）由可得：由正弦定理：得：即cosB=那么：sinB=（2）由BD=1，运用向量的关系，可得|=2|=2，可得：|2+|2+2=4，则|2+|2+2|cosB=4，由余弦定理：得|2+|2=4|2+|22|?|，（当且仅当|=|时取等号）4|2|?|，|?|ABC面积S=|?|sinB=那么：ABD面积的最大值为=22. 已知函数f（x）=x|xa|lnx（1）若a=1，求函数f（x）在区间1，e的最大值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若f（x）0恒成立，求a的取值范围参考答案：解：（1）若a=1，则f（x）=x|x1|lnx当x1

17、，e时，f（x）=x2xlnx，所以f（x）在1，e上单调增，（2）由于f（x）=x|xa|lnx，x（0，+）（）当a0时，则f（x）=x2axlnx，令f（x）=0，得（负根舍去），且当x（0，x0）时，f（x）0；当x（x0，+）时，f（x）0，所以f（x）在上单调递减，在上单调递增（）当a0时，当xa时，令f（x）=0，得（舍），若，即a1，则f（x）0，所以f（x）在（a，+）上单调增；若，即0a1，则当x（0，x1）时，f（x）0；当x（x1，+）时，f（x）0，所以f（x）在区间上是单调减，在上单调增当0 xa时，令f（x）=0，得2x2+ax1=0，记=a28，若=a280，即，则f（x）0，故f（x）在（0，a）上单调减；若=a280，即，则由f（x）=0得，且0 x3x4a，当x（0，x3）时，f（x）0；当x（x3，x4）时，f（x）0；当x（x4，+）时，f（x）0，所以f（x）在区间上是单调减，在上单调增；在上单调减综上所述，当a1时，f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是；当时，f（x）单