四川省雅安市第六中学高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省雅安市第六中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，已知则下列等式中成立的是（A） （B）（C） （D）参考答案：A2. 在中，则的面积为（）A B4C D参考答案：CABC中， ， ， ，由正弦定理得： ， ，解得 ， ， ，ABC的面积 ，故选C.3. 若函数，则下列命题正确的是ABCD参考答案：A 4. 有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到

2、呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】CF：几何概型【分析】由题意可知所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，即可求得【解答】解：当该人在池中心位置时，呼唤工作人员的声音可以传，那么当构成如图所示的三角形时，工作人员才能及时的听到呼唤声，所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，故选B5. 设，则=与=的大小关系 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 函数f (x ) = x3 + ax2 + bx + c，其中a，b，c为实数，当a23b0时，f (x )是（ ）A增函数 B减函数 C

3、常数 D既不是增函数也不是减函数参考答案：答案：A 7. 对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是( ) wA B C D参考答案：B略8. 若为纯虚数，其中R，则（ ）A B C D参考答案：C为纯虚数，9. 输入时，运行如图所示的程序，输出的值为（ ）A4 B5 C7 D9参考答案：C 【知识点】程序框图L1解析：由程序框图知：第一次运行x=1+2=3，n=2；第二次运行x=1+2+2=5，n=3；第三次运行x=1+2+2+2=7，n=4，此时满足条件n4，输出x=7故选C【思路点拨】由程序框图依次计算程序运行的结果，直到满足条件n4时，计算x的值10. 正三棱柱的底面边长为2，

4、侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为 （A）3 （B） （C）1 （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为_.参考答案： 12. 在边长为的正方形内任取一点，则点到点的距离小于的概率为 参考答案：略13. 在ABC中，D为BC边上一点，若ABD是等边三角形，且AC=4，则ADC的面积的最大值为参考答案：【考点】正弦定理【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD?DC的最大值，进而根据三角形面积公式

5、求得三角形面积的最大值【解答】解：在ACD中，cosADC=，整理得AD2+CD2=48AD?DC2?AD?DC，AD?DC16，AD=CD时取等号，ADC的面积S=AD?DC?sinADC=AD?DC4，故答案为：14. 已知点A（2，4），B（6，2），则AB的中点M的坐标为 ；参考答案：15. （4分）设曲线y=xn+1（nN*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+a99的值为参考答案：2【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和【专题】： 计算题【分析】： 由曲线y=xn+1（nN*），知y=（n+1）xn，故f（1）=n+1，

6、所以曲线y=xn+1（nN*）在（1，1）处的切线方程为y1=（n+1）（x1），该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，故an=lgnlg（n+1），由此能求出a1+a2+a99解：曲线y=xn+1（nN*），y=（n+1）xn，f（1）=n+1，曲线y=xn+1（nN*）在（1，1）处的切线方程为y1=（n+1）（x1），该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，an=lgxn，an=lgnlg（n+1），a1+a2+a99=（lg1lg2）+（lg2lg3）+（lg3lg4）+（lg4lg5）+（lg5lg6）+（lg99lg100）=lg1lg100=2故答案为：2【点评】： 本题考查利用导数求

7、曲线的切线方程的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答16. 已知正数满足，则的最小值为 参考答案：9略17. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=x+y（m0）的最大值为2，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为 参考答案：y=sin2x【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m，再由三角函数的图象平移得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，1），化目标函数z=x+y（m0）为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为1+，即m=2y=s

8、in（mx+）=sin（2x+），y=sin（2x+）的图象向右平移后，得y=sin（2x+）=sin2（x）+=sin2x故答案为：y=sin2x三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，过点作直线交椭圆于不同两点（1）求椭圆的方程；（2）求直线的斜率的取值范围；（3）若在轴上的点，使，求的取值范围。参考答案：解： （2）（3）在中垂线上中点中垂线19. 已知每一项都是正数的数列满足，（1）用数学归纳法证明：；（2）证明：；（3）记为数列的前项和，证明：参考答案：（1）见解析;（2）见解析;

9、（3）见解析.试题分析：（1）由于是隔项，所以先由求出与之间关系，并在利用归纳假设时，注意对称性，两个式子同时运用： ，（2）奇数项隔项递减，且最大值为，所以研究偶数项单调性：隔项递增，且最小值为，（同（1）的方法给予证明），最后需证明，根据归纳可借助第三量，作差给予证明；（3）先探求数列递推关系：，再利用等比数列求和公式得.（2）由（1）知，所以，同理由数学归纳法可证，.猜测：，下证这个结论.因为，所以与异号.注意到，知，即.所以有，从而可知. （3） 所以 所以20. 已知是椭圆上一点，椭圆的离心率（） 求椭圆的方程；（） 过点P（0，3）的直线m与椭圆交于A，B两点若A是PB的中点，求直

10、线m的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（） 由题意可得：，解出即可得出（）设A（x1，y1），由A是PB的中点，得B（2x1，2y13）把A，B坐标代入椭圆方程可得：，解出即可得出【解答】解：（） 由题意可得：，解得a=2，c=1，b2=3椭圆的方程为；（）设A（x1，y1），由A是PB的中点，得B（2x1，2y13）A，B在椭圆上，解得，直线m的斜率直线的方程21. 选修45；不等式选讲已知函数.()当a = 3时,求不等式的解集;()若对恒成立,求实数a的取值范围.参考答案：()时,即求解 当时, 当时, 当时, 综上,解集为 ()即恒成立 令则函数图象为 ,22. 已知函数f

11、（x）=x33x2+ax（aR）（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）当a2时，求函数y=|f（x）|在0 x1上的最大值参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）求出函数的导数，讨论判别式小于或等于0，和大于0，令导数大于0，得增区间；令导数小于0，得减区间；（2）由（1）讨论当a3时，当2a3时，求得函数的单调区间，通过函数值的符号，去绝对值符号，即可得到最大值解答：解：（1）函数f（x）=x33x2+ax的导数为f（x）=3x26x+a，判别式=3612a，当0时，即a3，f（x）0恒成立，f（x）为增函数；当a3时，即0，3x26x+a=0有两个实根，x1=1，x2=1+，f（x）0，可得xx2或xx1；f（x）0，可得x1xx2综上可得，a3时，f（x）的增区间为R；a3时，f（x）的增区间为（，1），（1+，+），减区间为（1，1+）（2）由于y=|f（x）|的图象经过原点，当a3时，由（1）可得y=|f（x）|=f（x）在递增，即有x=1处取得最大值，且为a2；当2a3时，由（1