天津中心庄中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

1、天津中心庄中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线，右焦点F到渐近线的距离为2，F到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为A. B. C. D. 参考答案：B2. 若a0, b0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于A. 2 B. 3C. 6 D. 9参考答案：D 本题主要考查了函数的极值，以及均值不等式。属容易题。由，又因为 ，故选D3. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是 ( ）A B C D参考答案：B4. 若

2、集合，则集合中的元素的个数为（ ）(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2参考答案：C5. 两个正数的等差中项是,等比中项是,且,则抛物线的焦点坐标( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略6. 已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 A B CD 参考答案：D试题分析：，故答案为D.考点：1、二项式定理的应用；2、等比数列的性质.7. 在等差数列an中，已知a1+a2+a3=9，a2a4=21，数列bn满足（nN*），Sn=b1+b2+bn，若Sn2，则n的最小值为（）A5B4C3D2参考答案：B【考点】数列的求和【分析】设等差数列an的公差为d，由知a1+a2+a3

3、=9，a2a4=21，可得3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，可得an由数列bn满足，利用递推关系可得bn=，利用错位相减法求出Sn，解不等式Sn2即可【解答】解：设等差数列an的公差为d，由知a1+a2+a3=9，a2a4=21，可得3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21?a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1， ?得，bn=，?S1=，S2=，S3=，S4=，所以满足Sn2的n的最小值为4故选：B【点评】本题考查了等差数列通项公式与错位相减求和、数列递推关系及其单调性，属于中档题8. 设函数,则下列结论中正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：D由函数

4、解析式,知函数为偶函数,且在上为增函数,所以,故选D9. 如图为一个半圆柱, 是等腰直角三角形, F是线段CD的中点, ,该半圆柱的体积为18,则异面直线AB与EF所成角的正弦值为（ ）A B C. D参考答案：B本题考查异面直线所成的角的知识,考查空间想象能力和运算求解能力.设上底半圆的半径为,由,得.因为,所以.又异面直线与所成的角为所以.10. 已知的取值范围是A.B.C.D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (11) 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为 .参考答案：12. 若数列an是公差不为0的等差数

5、列，lna1、ln a2、ln a5成等差数列，则的值为 参考答案：3ln、ln、ln成等差数列，故，又公差不为0，解得，13. 数列的通项，前项和为，则 参考答案：7略14. （5分）sin7cos37sin83sin37的值为 参考答案：考点：两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：由诱导公式可得sin83=cos7，可得sin7cos37sin83sin37=sin7cos37cos7sin37=sin（737），计算可得答案解答：由诱导公式可得sin83=sin（907）=cos7，sin7cos37sin83sin37=sin7cos37cos7sin37=sin（737）=

6、sin30=故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式的应用，属基础题15. 20世纪30年代，里克特（CFRichter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0001，则此次地震的震级为 (精确到01，已知）参考答案：4.316. 二项式的展开式中常数项

7、是 （用数字作答）参考答案：7考点：二项式定理与性质通项公式为：当时，为常数项故答案为：717. 已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则.其中真命题的序号是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列的前项和为为等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）当时，当时，即，所以是以为首项，为公比的等比数列，即，又，所以.（2）因为，所以，由-得，所以.19. （本大题12分）已知函数有极小值（I）求实数的值

8、；（II）若，且对任意恒成立，求的最大值.参考答案：（），令，令故的极小值为，得 6分（）当时，令，令，故在上是增函数由于， 存在，使得则，知为减函数；，知为增函数，又所以 12分20. 在上海世博会期间，小红计划对事先选定的10个场馆进行参观在她选定的10个场馆中，有4个场馆分布在A片区，3个场馆分布在B片区，3个场馆分布在C片区由于参观的人很多，在进入每个场馆前都需要排队等候已知A片区的每个场馆的排队时间为2小时，B片区和C片区的每个场馆的排队时间都为l小时参观前小红突然接到公司通知，要求她一天后务必返回，于是小红决定从这10个场馆中随机选定3个场馆进行参观（）求小红每个片区都参观1个场馆

9、的概率；（）设小红排队时间总和为(小时)，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：（）设“小红每个片区都参观1个场馆”为事件，则；（4分）（）可能的取值为3，4，5，6（5分）；（9分）的分布列为：（11分），数学期望（13分）21. 已知函数，()求函数的单调区间；()函数在区间上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由参考答案：解：（I），.由，得，或.当，即时，在上，单调递减；当，即时，在上，单调递增，在上，单调递减。 综上所述：时，的减区间为； 时，的增区间为，的减区间为。（II）（1）当时，由（I）在上单调递减，不存在最小值；（2）当时， 若，即时，在上单调递减，不存在最小值