四川省雅安市陇东中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

1、四川省雅安市陇东中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量X服从正态分布N（2，4），下列概率与P（X0）相等的是（）AP（X2）BP（X4）CP（0X4）D1P（X4）参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】由变量X服从正态分布N（2，4）可知，x=2为其密度曲线的对称轴，即可求出答案【解答】解：由变量X服从正态分布N（2，4）可知，x=2为其密度曲线的对称轴，因此P（X0）=P（X4）故选B2. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A

2、 B C D参考答案：B略3. 如下图所示，在空间直角坐标系中BC2，原点O是BC的中点，点A的坐标是(，0)，点D在平面yOz上，且BDC90，DCB30，则向量的坐标为A. B. C. D.参考答案：B略4. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则 的取值范围是（A） （B） （C）（D）参考答案：A5. （1+3x）n（其中nN且n6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）A6B7C8D9参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，求出展开式中x5与x6的系数，列出方程求出

3、n【解答】解：二项式展开式的通项为Tr+1=3rCnrxr展开式中x5与x6的系数分别是35Cn5，36Cn635Cn5=36Cn6解得n=7故选B【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题6. 在各项均不为零的等差数列中，若，则（） 参考答案：A7. 若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A（，+）B（，C，+）D（，）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故选

4、C8. 已知q:52，p：335,则下列判断错误的是（ ）A.“p或q”为真，“非q”为假 B. “p且q”为假，“非p”为假C. “p且q”为假，“非p”为真 D.“p且q”为假，“p或q”为真参考答案：B9. 已知PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（ ） A B. C. D. 参考答案：D略10. 已知ABC中，a：b：c=3：2；4，则cosB=（）ABCD参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由已知可求a=，c=2b，利用余弦定理即可得解cosB的值【解答】解：a：b：c=3：2；4，a=，c=2b，cosB=

5、故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a，b是两个不共线的非零向量，若8akb与ka2b共线，则实数k_.参考答案：412. 椭圆的右焦点为F，过原点O的直线交椭圆于点A，P，且PF垂直于x轴，直线AF交椭圆于点B，则该椭圆的离心率e= .参考答案：此题考查椭圆的相关性质和直线方程的相关知识，利用结论：若椭圆的方程为，即焦点在轴上，若直线与椭圆相交，被椭圆所截得弦为，其中点设为，则该直线的斜率与该弦的中点与原点的斜率之积为常数，即；求解较简单；由已知得，取中点，可知，又因为,所以，又因为，由，13. 已知平行六面体ABCDA1B1C1D1所有棱长均为1，BAD=B

6、AA1=DAA1=60，则AC1的长为参考答案：【考点】棱柱的结构特征【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的长【解答】解：平行六面体ABCDA1B1C1D1所有棱长均为1，BAD=BAA1=DAA1=60，=，2=（）2=+2|?|cos60+2?|cos60+2?cos60=1+1+1+=6，AC1的长为|=故答案为：【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用14. 与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_条. 参考答案：4略15. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如

7、图所示，ABC45，AB=AD1，DCBC，这个平面图形的面积为_ 参考答案：略16. 某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_。参考答案：2【分析】根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4 ,12,8.本市共有城市数24 ,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，每个个体被抽到的概率是，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及

8、古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.17. 已知矩形ABCD中，AB2，BC3，点E，F分别在边AD，BC上，且，。现沿EF将图形折起，形成二面角AEFD为600的一个空间几何体，则该空间几何体的外接球的表面积为 。参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥EABCD中，AEDE，CD平面ADE，AB平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3（1）求棱锥CADE的体积；（2）在线段DE上是否存在一点P，使AF平面BCE？若存在，求出的

9、值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【分析】（1）在RtADE中，AE=，可得SADE=AE?DE由于CD平面ADE，可得VCADE=CD?SADE（2）在线段DE上存在一点F，使AF平面BCE， =，设F为线段DE上的一点，过F作FMCD交CE于点M，由线面垂直的性质可得：CDAB可得四边形ABMF是平行四边形，于是AFBM，即可证明AF平面BCE【解答】解：（1）在RtADE中，AE=3，SADE=AE?DE=33=，CD平面ADE，VCADE=CD?SADE=6=9，在线段DE上存在一点F，使AF平面BCE， =，下面给出证明：设F为线段DE上的一点，且=，过F

10、作FMCD交CE于点M，则FM=，CD平面ADE，AB平面ADE，CDAB又CD=3AB，MFAB，MF=AB，四边形ABMF是平行四边形，AFBM，又AF?平面BCE，BM?平面BCEAF平面BCE19. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：零件的个数x（个）2345加工的时间y（h）2.5344.5（=，）（）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（）求出y关于x的线性回归方程=x+；（）试预测加工10个零件需要多少时间？参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（）由题意描点作出散点图；（）由表中数据求得b=0.7，a=3.50.73.

11、5=1.05，从而解得；（）将x=10代入回归直线方程，y=0.76+1.05=5.25（小时）【解答】解：（）散点图如图所示， （）由表中数据得： xiyi=52.5， xi2=54， =3.5， =3.5，b=0.7，a=3.50.73.5=1.05，y=0.7x+1.05（）将x=10代入回归直线方程，y=0.710+1.05=8.05（小时）预测加工10个零件需要8.05小时20. ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和

12、与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值【解答】解：（）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinB=cosB，即tanB=1，B为三角形的内角，B=；（）SABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c22accos2ac2ac，整理得：

13、ac，当且仅当a=c时，等号成立，则ABC面积的最大值为=（2+）=+121. 已知函数f（x）=x2x，g（x）=exax1（e为自然对数的底数）（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）当x0时，f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出g（x）=exa，由a0和a0分类讨论，由此能求出结果（2）当x0时，令，则令（x）=ex（x1）x2+1（x0），则（x）=x（ex2），由此利用导数性质能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）g（x）=exax1，g（x）=exa若a0，g（x）0，g（x）在（，+）上单调递增；若a0，当x（，lna时，g（x）0，g（x）单调递减；当x（lna，+）时，g（x）0，g（x）单调递增（2）当x0时，x2xexax1，即令，则令（x）=ex（x1）x2+1（x0），则（x）=x（ex2）当x（0，ln2）时，（x）0，（x）单调递减；当x（ln2，+）时，（x）0，（x）单调递增又（0）=0，（1）=0，当x（0，1）时，（x）0，即h（x）0，h（x）单调递减；当x（0，+）时，（x）=（x1）（exx10，即h（x）0，h（x）单调递增，h（x）min=h（1）=e1，实数a的取值范围是（，e122. (本小题满分13分)已知函数，且在