四川省遂宁市高级实验中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省遂宁市高级实验中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则等于-( ) A B C D参考答案：D2. 已知圆C： (aO)及直线，当直线被圆C截得的弦长为时，a=(A) (B) (C) (D)、参考答案：C3. 已知随机变量满足B（n,p），且E ()=12，D ()= ，则n和p分别为 （ ）A.16与 B.20与 C.15与 D.15与参考答案：C4. 某几何体的三视图如图所示（单

2、位：cm），则该几何体的体积是（ ）A8cm3B12 cm3Ccm3Dcm3参考答案：C见空间几何体下半部分为边长为的正方体，其上半部分是一个底面为边长为的正方形，高为的四棱锥，故其体积为两部分体积之和，故选5. 抛物线的准线方程是（ ）A B C D 参考答案：B6. 已知f(x)在x-3时取得极值，则a等于()A2 B3 C4 D5参考答案：D7. 函数处的导数的几何意义是 A在点处的斜率 B在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C在点与点（0，0）连线的斜率；D曲线在点处切线的斜率参考答案：D略8. 已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推

3、广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】F3：类比推理【分析】类比平面几何结论，推广到空间，则有结论：“ =3”设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM，从而可验证结果的正确性【解答】解：推广到空间，则有结论：“ =3”设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM=，所以AO

4、=AMOM=，所以=3故答案为：39. 若, 则（ ） (A)RPQ （B）PQR （C）QPR （D）PRQ参考答案：略10. 设f (x)是函数f(x)的导函数，= f (x)的图象如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的是( )参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点P（2，1）作直线l，与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，则使|PA|?|PB|取得最小值时的直线l的方程是 参考答案：x+y3=0【考点】直线的一般式方程【分析】设直线l的点斜式方程，求出A，B两点的坐标，代入|PA|?|PB|的解析式，使用基本不等式，求出最小值，注意检验等号成立条

5、件【解答】解：设直线l：y1=k（x2），分别令y=0，x=0，得A（2，0），B（0，12k）则|PA|?|PB|=，当且仅当k2=1，即k=1时，|PA|?|PB|取最小值，又k0，k=1，这时l的方程为x+y3=0故答案为：x+y3=0【点评】本题考查了直线的点斜式方程，以及基本不等式的应用12. 方程表示曲线C，给出以下命题：曲线C不可能为圆； 若1t4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则t4；若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1t.其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：13. 若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是 参考答

6、案：(2，)钝角三角形内角的度数成等差数列，则 ，可设三个角分别为，故 ，又，令，且 ，则 ，在 上是增函数，故答案为. 14. 关于曲线C：，给出下列五个命题：曲线C关于直线y=x对称；曲线C关于点对称；曲线C上的点到原点距离的最小值为；当时，曲线C上所有点处的切线斜率为负数；曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是.上述命题中，为真命题的是_.（将所有真命题的编号填在横线上）参考答案：【分析】对每一个命题逐一分析判断得解.【详解】对于：曲线方程为，交换，的位置后曲线方程不变，所以曲线关于直线对称，故该命题是真命题；对于：在第一象限内，因为点，在曲线上，由图象可知曲线在直线的下方，且为凹函数如图，

7、所以曲线C不关于点对称，故该命题是假命题；对于：的最小值为，故该命题是真命题；对于：因为函数为凹函数，所以当，1时，曲线上所有点处的切线斜率为负值，所以该命题是真命题；对于：曲线与两坐标轴所围成图形的面积设为，则，故该命题正确.故答案为：【点睛】本题主要考查函数图像的对称问题，考查定积分的计算，考查函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 在等比数列中，则= 参考答案：916. “m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的_条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要条件略17. 某地教育部门为了调查学生在数学

8、答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则10000人的数学成绩在140,150段的约是_人参考答案：800略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知：关于的不等式的解集是； ：任意实数，不等式恒成立；求实数的取值范围使，为命题，且为真命题，为假命题，参考答案：19. 在极坐标系中，已知曲线C1的方程为，曲线C2的方程为以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）若曲

9、线C2与y轴相交于点P，与曲线C1相交于A，B两点，求的值参考答案：（1）曲线的直角坐标方程为；曲线的直角坐标方程为；（2）.【分析】（1）根据，即可化简两个极坐标方程，从而得到所求直角坐标方程；（2）根据的直角坐标方程可得其参数方程的标准形式，代入的直角坐标方程中，利用的几何意义，将所求问题变为求解，根据韦达定理得到结果.【详解】（1）由，得曲线的直角坐标方程为由，得曲线的直角坐标方程为：（2）由（1）知曲线为直线，倾斜角为，点的直角坐标为直线的参数方程为（为参数）代入曲线中，并整理得设对应的参数分别为，则，【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化、利用直线参数方程的几何意义求解线段之和或积的

10、问题.解题关键是明确直线参数方程标准形式中所具有的几何意义，从而可利用韦达定理来解决.20. 12分）在ABC中，已知2，SABC2.(1)求tan A的值；(2)若sin B2cos Asin C，求BC的长参考答案：解设在ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)2，bccos A2，又SABC2，bcsin A2，tan A2.(2)tan A2，cos A，由于sin B2cos Asin C，cos A，b c，又bccos A2，即bc2，故c，b2.从而a2b2c22bccos A5.a，BC.略21. 4月7日是世界健康日，成都某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在成都市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间(单位：分钟)的频率分布直方图如下图所示（）根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数；（）在抽取的40人中从锻炼时间在20，60的人中任选2人，求恰好一人锻炼时间在20，40的概率.参考答案：22. 已知为平面上点的坐标（1）设集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求点在轴上的概率；（2）设，求点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率参考答案：解：（1）共有， ，12个基本事件，2分且他们是等可能的，属于古