天津三岔口中学高三数学理月考试卷含解析

1、天津三岔口中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则等于（ ） A1BC2D 参考答案：B 故选B2. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 （ ）A B C D参考答案：A略3. 程序框图如图所示，该程序运行的结果为s=25，则判断框中可填写的关于i的条件是（ ）Ai4? Bi4? Ci5? Di5?参考答案：C第一次运行， 第二次运行， 第三次运行， 第四次运行， 第五次运行， 此时，输出25，故选C4. 设

2、aR，若（ai）2i（i为虚数单位）为正实数，则a=( )A2B1C0D1参考答案：B考点：复数的基本概念 专题：计算题分析：化简复数到最简形式，由题意知，此复数的实部大于0，虚部等于0，解出a的值解答：解：（ai）2i=（a212ai）i=2a+（a21）i 为正实数，2a0，且（a21）=0，a=1，故选B点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，复数为正实数的条件5. 已知集合A = , B = ，则AB等于A. B. C. D. 参考答案：B略6. 已知a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参

3、考答案：B略7. 函数的值域为(A) (B) (C) (D)参考答案：C略8. 已知集合，集合，则等于（ ）ABC D参考答案：B9. 双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（）ABCy=2xD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线中心在原点，离心率为，由此能够推导出双曲线的渐近线方程【解答】解：，渐近线方程是，故选A10. 设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是( )A若l，则l?B若l，则l?C若l，则lD若l，则l参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中

4、的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案【解答】解：若l，则l?或l，故A错误；若l，则l?或l，故B错误；若l，由平面平行的性质，我们可得l，故C正确；若l，则l或l，故D错误；故选C【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a?，b?，ab?a）；利用面面平行的性质定理（，a?a）；利用面面平行的性质（，a?，a?，a?a）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已

5、知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求 。参考答案：略12. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，则当时，的解析式为 参考答案：略13. 已知Sn为等差数列an的前n项和，且a6+a7=18，则S12= .（考点：数列的性质）参考答案：10814. 已知向量，则向量与向量的夹角是_.参考答案：15. 在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则ABC的面积为 参考答案：16. 在直角坐标平面xoy中，过定点（0,1

6、）的直线L与圆交于A、B两点，若动点P(x，y)满足，则点P的轨迹方程为_ 参考答案：17. (选修几何证明选讲）如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、,则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲设函数（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1），-2分当当当综上所述 -5分（2）易得，若，恒成立， 则只需，综上所述-10分略19. (本小题满分12分)已知函数(1) 当时, 求函数的单调增区间；(2) 求函数在区间上的最小值；(3) 在(1)的条件下，设,证明：.参考数据：参考答

7、案：()当时，或。函数的单调增区间为 3分() ，当，单调增。当，单调减. 单调增。当，单调减， 8分（）令，, 即， 12分20. 某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图（）求直方图中x的值；（）求理科综合分数的众数和中位数；（）在理科综合分数为220，240），240，260），260，280），280，300的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在220，240）的学生中应抽取多少人？参考答案：【考点】频率分布

8、直方图【分析】（）根据直方图求出x的值即可；（）根据直方图求出众数，设中位数为a，得到关于a的方程，解出即可；（）分别求出220，240），240，260），260，280），280，300的用户数，根据分层抽样求出满足条件的概率即可【解答】解：（）由（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）20=1，得x=0.007 5，直方图中x的值为0.007 5（）理科综合分数的众数是=230，（0.002+0.009 5+0.011）20=0.450.5，理科综合分数的中位数在220，240）内，设中位数为a，则（0.002+0.009 5+0.011

9、）20+0.012 5（a220）=0.5，解得a=224，即中位数为224（） 理科综合分数在220，240）的学生有0.012 520100=25（位），同理可求理科综合分数为240，260），260，280），280，300的用户分别有15位、10位、5位，故抽取比为=，从理科综合分数在220，240）的学生中应抽取25=5人21. （本题共14分 ）已知函数的导函数的两个零点为-3和0. （）求的单调区间；（）若的极小值为-1，求的极大值.参考答案：解：（）2分令，的零点就是的零点，且与符号相同又，当时，0,即，当时，0,即， 6分的单调增区间是（-，-3），（0，+），单调减区间是（-3，0）7分（）由（）知，=0是的极小值点，所以有解得 11分所以函数的解析式为又由（）知，的单调增区间是（-，-3）,（0，+），单调减区间是（-3，0）.所以，