四川省遂宁市蓬溪县大石桥中学高一数学理期末试题含解析

1、四川省遂宁市蓬溪县大石桥中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是的相反向量，则下列说法错误的是（ ）A与一定不相等 BC与的长度必相等 D是的相反向量参考答案：A2. 若 -1sin0，则角的终边在 （ ） （A）第一、二象限 （B）第二、三象限 （C）第二、四象限 （D）第三、四象限参考答案：D略3. 在等差数列中，已知，且的前项和，则在中，最大的一个是 （ ） A B C D参考答案：A 解析：由得，又因为4. 如图1，当参数时，连续函数的图像分别对应曲线和, 则 A B C D 参考答案

2、：解析:解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在是连续的，可知参数，即排除C，D项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选B项。5. 下列说法正确的是（ ）（A）任何事件的概率总是在（0，1）之间（B）频率是客观存在的，与试验次数无关（C）随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率（D）概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C利用频率与概率的含义及两者的关系进行判断.概率是频率的稳定值，是常数，不会随试验次数的变化而变化.6. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6

3、万元时销售额为 （ ） A636万元 B655万元 C677万元 D720万元参考答案：B7. 由元素1，2，3组成的集合可记为( )Ax1，2，3 B1，2，3C xxN，x4 D6的质因数参考答案：B8. 已知，那么x等于（ ）A B C D参考答案：D9. 某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画与之间关系的是（ ）A. B.C. D.参考答案：D10. 若a=30.6，b=log3 0.6，c=0.63，则( )AacbBabcCcbaDbca参考答案：A考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：利用指数函数与对数函数的性质可知，

4、a1，b0，0c1从而可得答案解答：解：a=30.6a=3=1，b=log30.2log31=0，0c=0.630.60=1，acb故选A点评：本题考查指数函数与对数函数的性质，考查有理数指数幂的化简求值，掌握指数函数与对数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则ab的取值范围是 参考答案：(-2,4)12. （5分）满足条件1，2，3?M?1，2，3，4，5，6的集合M的个数是 参考答案：7考点：子集与真子集 专题：探究型分析：利用条件1，2，3?M?1，2，3，4，5，6，确定M的元素情况，进而确定集合M的个数解答：方法1：1，

5、2，3?M，1，2，3M，且集合M至少含有4个元素，又M?1，2，3，4，5，6，M=1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，3，6，1，2，3，4，5，1，2，3，4，6，1，2，3，5，6，1，2，3，4，5，6，共7个方法2：由条件可知，1，2，3M，且集合M至少含有4个元素，即集合M还有4，5，6，中的一个，两个或3个，即231=7个故答案为：7点评：本题主要考查利用集合关系判断集合个数的应用，一是可以利用列举法进行列举，二也可以利用集合元素关系进行求解含有n个元素的集合，其子集个数为2n个13. 幂函数在上是减函数，则实数= 参考答案：214. （5分）化简（1+tan2）cos2=

6、 参考答案：1考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，计算求得结果解答：（1+tan2）cos2=?cos2=1，故答案为：1点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题15. 设log23=t，s=log672，若用含t的式子表示s，则s=参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用换底公式以及导数的运算法则化简S，然后求出结果【解答】解：log23=t，s=log672=故答案为：【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力16. 设函数，如果，则的取值范围是 参考答

7、案：17. 在锐角ABC中，则中线AD长的取值范围是_;参考答案：【分析】本道题运用向量方法，计算AD的长度，同时结合锐角三角形这一条件，计算bc的范围，即可。【详解】设，对运用正弦定理，得到，解得，结合该三角形为锐角三角形，得到不等式组，解得，故，结合二次函数性质，得到，运用向量得到，所以，结合bc的范围，代入，得到的范围为【点睛】本道题考查了向量的加法运算，考查了锐角三角形判定定理，考查了二次函数的性质，关键将模长联系向量方法计算，难度偏难。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）是定义在上的奇函数 当a，b，且a+b0时，有成立（

8、）判断函f（x）的单调性，并证明；（）若f（1）=1，且f（x）m22bm+1对所有x，b恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；二次函数的性质【专题】综合题【分析】（）f（x）在上为增函数，利用函数的单调性定义，结合a+b0时，有成立，可证；（） 根据f（x）在上为增函数，对所有的x，b，有f（x）m22bm+1恒成立，应有m22bm+1f（1）=1?m22bm0 记g（b）=2mb+m2，对所有的b，g（b）0成立，从而只需g（b）在上的最小值不小于零，故可解【解答】解：（）f（x）在上为增函数证明：设x1，x2，且x1x2，在中，令a=x1，b

9、=x2，有0，x1x2，x1x20，又f（x）是奇函数，f（x2）=f（x2），0f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在上为增函数（）f（1）=1 且f（x ）在上为增函数，对x，有f（x）f（1）=1由题意，对所有的x，b，有f（x）m22bm+1恒成立，应有m22bm+11?m22bm0 记g（b）=2mb+m2，对所有的b，g（b）0成立只需g（b）在上的最小值不小于零若m0时，g（b）=2mb+m2是减函数，故在上，b=1时有最小值，且最小值=g（1）=2m+m20?m2；若m=0时，g（b）=0，这时最小值=0满足题设，故m=0适合题意；若m0时，g（b）=2mb

10、+m2是增函数，故在上，b=1时有最小值，且最小值=g（1）=2m+m20?m2综上可知，符合条件的m的取值范围是：m（，202，+）【点评】本题的考点是函数恒成立问题，以奇函数为依托，证明函数的单调性，考查函数恒成立问题，关键是转换为研究函数的最值19. 已知数列an的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）（1）求数列an的通项公式an；（2）设Tn为数列的前n项和，求Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式【分析】（1）由nan+1=Sn+n结合通项和前n项和的关系，转化为an+1an=2（n2）再由等差数列的定义求解，要注意分类讨论（2）

11、由（1）求得 an代入整理得是一个等差数列与等比数列对应项积的形式，用错位相减法求其前n项和【解答】解：（1）nan+1（n1）an=an+2n，an+1an=2（n2）a1=2，a2=s1+2，a2a1=2，所以an等差an=2n（2）20. 已知函数f（x）=x，g（x）=x22mx+2（ I）证明f（x）在（0，+）上为增函数；（ II）对任意的实数x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明【分析】（I）证法一：对于任意的x1x20，判断f（x1），f（x2）的大小，根据定义，可得答案证法二：求导，判断

12、导函数的符号，进而可得函数f（x）在（0，+）的单调性（ II）对任意的实数x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），故fmax（x）gmin（x），进而求出实数m的取值范围【解答】（本小题满分12分）（I）证法一：对于任意的x1x20，x1x20 x1x20，x1x20，即f（x1）f（x2）f（x）在（0，+）上为增函数证法二：函数f（x）=x，f（x）=1+f（x）0恒成立，故f（x）在（0，+）上为增函数；（ II）对任意的实数x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），fmax（x）gmin（x），f（x）在（0，+）上为增函数，fmax（x）=f（2）=0，g（x）=x22mx+

13、2的对称轴为x=m，（1）当m1时，g（x）在1，2单调递增，gmin（x）=g（1）=32m，（2）当m2时，g（x）在1，2单调递减，gmin（x）=g（2）=64m，无解（3）当1m2时，综上，实数m的取值范围为21. 已知二次函数f（x）满足f（1）=0，且xf（x）（x2+1）对一切实数x恒成立（1）求f（1）；（2）求f（x）的解析表达式；（3）证明：+2参考答案：考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：（1）利用不等式的求f（1）的值（2）利用待定系数法求函数的解析式（3）利用放缩法证明不等式解答：解：（1）因为xf（x）（x2+1）对一切实数x恒成立所以当x=1时，有1f（1）（1+1）=1，所以f（1）=1（2）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，a0，因为f（1）=1，f（1）=0，所以a+c=b=因为f（x）x对一切实数x恒