四川省遂宁市安居区保石镇中学高二数学理模拟试卷含解析

1、四川省遂宁市安居区保石镇中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2参考答案：B【分析】模拟执行循环结构的程序得到与的值，计算得到时满足判断框的条件，退出循环，输出结果，即可得到答案.【详解】模拟执行循环结构的程序框图，可得：，第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：，此时满足判断框的条件，输出.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，根据判断框的条件推出循环，逐项准确计算输出结果

2、是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2. 已知函数在时取得极大值，则a的取值范围是( )A. 0,+)B. C. (,0)D. 参考答案：D【分析】求出原函数的导函数，可得当a0时，f（x）在x1取得极小值，不符合；当a0时，令f（x）0，得x1或ln（a），为使f（x）在x1取得极大值，则有ln（a）1，由此求得a的范围得答案【详解】由，得f（x）e2x+（ae）exae（ex+a）（exe）当a0时，ex+a0，由f（x）0，得x1，由f（x）0，得x1f（x）在（，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数，则f（x）在x1取得极小值，不符合；当a0时，令f（x）0，得x1或

3、ln（a），为使f（x）在x1取得极大值，则有ln（a）1，aea的取值范围是ae故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，关键是明确函数单调性与导函数符号间的关系，是中档题3. 设a, b是方程的两个不等实根，那么过点A（a , a2）和B（b , b2）的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（ ）A、相离 B、相切 C、相交 D、随的值而变化参考答案：B4. 某工厂将甲、乙等五名新招聘的员工分配到三个不同的车间，每个车间最少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分配到同一车间，则不同的分配种数为（ ）A18 B.24 C.30 D.36参考答案：D5. 若实数满足约束条件，目标函数有最小值

4、6，则的值可以为（）A3BC1D参考答案：A6. 设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，3）（0，3）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先根据f（x）g（x）+f（x）g（x）0可确定f（x）g（x）0，进而可得到f（x）g（x）在x0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x0时也是增函数，最后根据g（3）=0可求得答案【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），

5、当x0时，F（x）=f（x）g（x）+f （x）g（x）0F（x）在当x0时为增函数F（x）=f （x）g （x）=f （x）?g （x）=F（x）故F（x）为（，0）（0，+）上的奇函数F（x）在（0，+）上亦为增函数已知g（3）=0，必有F（3）=F（3）=0构造如图的F（x）的图象，可知F（x）0的解集为x（，3）（0，3）故选D7. 已知直线,平面,且，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则. 其中正确的命题是（ ）A.B.C.D.参考答案：A8. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707

6、274根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（）A70.09kgB70.12kgC70.55kgD71.05kg参考答案：B【考点】回归分析的初步应用【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为172cm的高三男生的体重【解答】解：由表中数据可得=170， =69（，）一定在回归直线方程=0.56x+上故69=0.56170+解得 =26.2故 =0.56x26.2当x=172时， =0.5617226.2=70.1

7、2 故选B9. 已知函数在区间(0,2)内既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A10. 已知锐角三角形的边长分别是2，3，x，则x的取值范围是（）A1x5BCD参考答案：B【考点】HR：余弦定理【分析】根据三角形为锐角三角形，得到三角形的三个角都为锐角，得到三锐角的余弦值也为正值，分别设出3和x所对的角为和，利用余弦定理表示出两角的余弦，因为和都为锐角，得到其值大于0，则分别令余弦值即可列出关于x的两个不等式，根据三角形的边长大于0，转化为关于x的两个一元二次不等式，分别求出两不等式的解集，取两解集的交集即为x的取值范围【解答】解：三角形为锐角三角形，三角形

8、的三个内角都为锐角，则设边长为3所对的锐角为，根据余弦定理得：cos=0，即x25，解得x或x（舍去）；设边长为x所对的锐角为，根据余弦定理得：cos=0，即x213，解得0 x，则x的取值范围是x故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （理）已知平面截一球O得圆M，圆M的半径为r，圆M上两点A、B间的弧长为，又球心O到平面的距离为r，则A、B两点间的球面距离为 .参考答案：12. 已知函数满足：（1）既有极大值，也有极小值；（2）0，1，都有f(x)0。请你给出一个满足上述两个条件的函数的例子_。参考答案：【分析】根据题目所给函数要满足的条件，写出相应的函数的例子.【

9、详解】依题意可知，有极大值，也有极小值；且满足，.【点睛】本小题主要考查函数的极值，考查函数的值域，属于基础题.13. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的是 ；参考答案：假设三内角都小于60度；14. 设且满足，则的最小值等于_参考答案： 3略15. 下列程序运行结果是 . x=1 k=0n=3DO k=k+1 n=k+n x=x*2LOOP UNTIL xnPRINT n; xEND参考答案：略16. 方程无实根,则双曲线的离心率的取值范围为. 参考答案：（1，）略17. 圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为 参考答案：或【考点】棱

10、柱、棱锥、棱台的体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是（）2a=；当母线为2a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是（）22a=，综上所求圆柱的体积是：或故答案为：或；【点评】本题考查圆柱的侧面展开图，圆柱的体积，容易疏忽一种情况，导致错误三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2015秋?枣庄校级月考）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年

11、支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）前n年总收入前n年的总支出投资额72万元）（1）该厂从第几年开始盈利？（2）写出年平均纯利润的表达式参考答案：考点;函数模型的选择与应用专题;函数的性质及应用分析;（1）通过f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资金额72万元即可列出表达式，进而解不等式f（n）0即得结论；（2）通过年平均纯利润为，直接列式即可解答;解：（1）依题意，根据f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资金额72万元，可得f（n）=50n12n+472=2n2+40n72，由f（n）0，即2n2+40n720，解得：2n18

12、，由于n为整数，故该厂从第3年开始盈利；（2）年平均纯利润=2n+40=402（n+）点评;本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题19. 已知椭圆C：（ab0）的离心率为，点A(1，)在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由参考答案：【考点】圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程【分析】（）利用离心率列出方程，通过点在椭圆上列出方程，求出a，b然后求

13、出椭圆的方程（）当直线l的斜率不存在时，验证直线OP1，OP2的斜率之积当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m与椭圆联立，利用直线l与椭圆C有且只有一个公共点，推出m2=4k2+1，通过直线与圆的方程的方程组，设P1（x1，y1），P2（x2，y2），结合韦达定理，求解直线的斜率乘积，推出k1?k2为定值即可【解答】（本小题满分14分）（）解：由题意，得，a2=b2+c2，又因为点在椭圆C上，所以，解得a=2，b=1，所以椭圆C的方程为（）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为x2+y2=5证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为x2+y2=r2（r0）当直线l的斜率存在时，设

14、l的方程为y=kx+m由方程组得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，因为直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，所以，即m2=4k2+1由方程组得（k2+1）x2+2kmx+m2r2=0，则设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则，设直线OP1，OP2的斜率分别为k1，k2，所以=，将m2=4k2+1代入上式，得要使得k1k2为定值，则，即r2=5，验证符合题意所以当圆的方程为x2+y2=5时，圆与l的交点P1，P2满足k1k2为定值当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为x=2，此时，圆x2+y2=5与l的交点P1，P2也满足综上，当圆的方程为x2+y2=5时，圆与l的交点P1，P2

15、满足斜率之积k1k2为定值20. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：吨）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中 ， =（）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为.根据（）的结果回答下列问题：()年宣传费时，年销售量及年利润的预报

16、值是多少？()年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，参考答案：（）；（）；（）() 年销售量及年利润的预报值分别是576.6，66.32；() 时，年利润的预报值最大。【分析】（）由散点图结合函数性质，可以观察得出适宜；（）通过换元法，由最小二乘法求出回归方程；（）()根据回归方程及题目条件，求值；()利用换元法，对二次函数求最值。【详解】（）由散点图结合函数性质，可知适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型。（）令，先建立关于的线性回归方程.由题知，所以关于的线性回归方程为，关于的线性回归方程为.（）()由（）知，当时，年销售量的预报值为，年利润的预报值为.() 令，当即时，年利润的预报值最大.【点睛】本题主要考查学生的数学建模、数据分析、数学运算能力，能通过数据建立适当模型，结合换元法可用最小二乘法解决非线性回归模型问题。21. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象（14分）（1）写出函数的增区间； （2）写出函数的解析式； （3）若函数，求函数的最小值. 参考答案：（1）在区间， 上单调递增.（2）设，则.函数是定义在上的偶函数，且