四川省遂宁市中学外国语实验学校2022-2023学年高三数学理期末试题含解析VIP

1、四川省遂宁市中学外国语实验学校2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）（A）向右平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向左平移个单位参考答案：D2. i是虚数单位，复数，则z的共轭复数是（）A1+iBi+1Ci+1Di1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z后可得z的共轭复数【解答】解：由，得，z的共轭复数是i+1故选：C3. 已知直线：与函数的图像交

2、于、两点，设为坐标原点，记的面积为，则函数是（ ）（A）奇函数且在上单调递增 （B）偶函数且在上单调递增（A）奇函数且在上单调递减 （D）偶函数且在上单调递减参考答案：B4. 过点p(1,2)的直线平分圆C: 的周长，则直线的斜率为（ ）A B 1 C D 参考答案：A5. 在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若ak=a1+a2+a3+a7，则k=( )A22B23C24D25参考答案：A考点：等差数列的性质 分析：根据等差数列的性质，我们可将ak=a1+a2+a3+a7，转化为ak=7a4，又由首项a1=0，公差d0，我们易得ak=7a4=21d，进而求出k值解答：解：数列an为等差数

3、列且首项a1=0，公差d0，又ak=（k1）d=a1+a2+a3+a7=7a4=21d故k=22故选A点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据a4是数列前7项的平均项（中间项）将ak=a1+a2+a3+a7，化为ak=7a4，是解答本题的关键6. 如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB6，AD4，将矩形纸片的右下角折起，使角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，记,线段MN的长度为,则函数的图象大致为（ ）参考答案：A7. 设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，则的“类对称点”的横坐标是 A1 B C

4、e D参考答案：【知识点】导数 B11B 解析：由于，则在点P处切线的斜率.所以切线方程为 ， 则，.当时，在上单调递减，所以当时， 从而有时，；当时，在上单调递减，所以当时， 从而有时，；所以在上不存在“类对称点”. 当时，所以在上是增函数，故所以是一个类对称点的横坐标. （可以利用二阶导函数为0，求出，则）故选择B【思路点拨】由导数的运算，判定函数的单调性，再根据函数的性质判定结果.8. （09年宜昌一中12月月考文）定义等于（ ） AM BN C1，4，5 D6参考答案：D9. 已知x（，0），tanx=，则sin（x+）等于（）ABCD参考答案：D【考点】GI：三角函数的化简求值【分析

5、】根据x的取值范围，tanx的值易得sinx=，所以结合诱导公式求得sin（x+）的值即可【解答】解：因为x（，0），tanx=，所以sinx=，sin（x+）=sinx=故选：D【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和诱导公式的应用，属于基本知识的考查10. 下列有关命题的说法中错误的是（ ）A若“”为假命题，则、均为假命题B“”是“”的充分不必要条件C“”的必要不充分条件是“”D若命题p：“实数x使”，则命题为“对于都有”参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为奇函数，则实数.参考答案：-212. 设奇函数在上是单调函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则

6、的取值范围是 。参考答案：或或13. 已知曲线M：=1（a0，b0）的右焦点是曲线N：y2=8x的焦点F，两曲线交点为P、Q，若=，则曲线M的实轴长为参考答案：44【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，可得c=2，设出P的坐标，运用抛物线的定义，可得P的坐标，代入双曲线的方程，解得a，进而得到双曲线的实轴长【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线为x=2，由题意可得c=2，=，则P，F，Q共线，设P（2，n），代入y2=8x，可得n=4将P（2，4）代入双曲线的方程，可得=1，且a2+b2=4，解得a=22，即有双曲线的实轴长为2a=44故答案为：44【点评】

7、本题考查双曲线的实轴长，注意运用抛物线的定义、方程和性质，点满足双曲线方程，考查运算能力，属于中档题14. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛.已知1斛粟的体积为2.7立方尺，1丈为10尺，则该粮仓的高是_尺.若将这些粟装入一个圆柱形粮仓内，若使这个圆柱形粮仓的表面积（含上下两底）最小，那么它的底面半径是_尺.参考答案： 20 （或写成）【分析】根据长方体的体积公式，即可求得该粮仓的高；设圆柱形底面半径为,根据一个长方体等于圆柱形体积，列出等式，结合均

8、值不等式，即可求得答案.【详解】设长方体高为1斛粟的体积为2.7立方尺，即立方丈根据长方体体积公式可得：解得丈设圆柱形底面半径为R，高为H，表面积为S根据题意可知：一个长方体等于圆柱形体积可得故当且仅当即，可得故答案为：20，.【点睛】本题主要考查了长方体的体积和根据基本不等式求最值，着重考查了学生的空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题15. 已知向量满足则向量与夹角的余弦值为参考答案：-考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：把|+|=两边平方，然后代入数量积公式求得向量与夹角的余弦值解答：解：由|=，|=2，|+|=，得，即，3+2+4=5，即故答案为：点评：本题考

9、查平面向量的数量积运算，关键是对数量积公式的记忆与运用，是基础题16. （不等式选做题）不等式的解集为 参考答案：略17. 已知函数与的图象没有交点，那么实数a的取值范围是_参考答案：【分析】分别在，三种情况下画出两个函数的图象，可知当，时两函数恒有交点，不符合题意；在找到临界状态可求得结果.【详解】（1）当时，与的图象如下图所示：由图象可知，两函数图象恒有交点，不符合题意；（2）当时，与的图象如下图所示： 要使得两函数图象没有交点，则：，故：（3）当时，与的图象如下图所示：由图象可知，两函数图象恒有交点，不符合题意综上可得： 本题正确结果：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

10、字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，ABBC，AFAC，AFCE且AF=2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2（）当GB=GF时，求证：EG平面ABC；（）求二面角EBFA的余弦值；（）是否存在点G，满足BF平面AEG？并说明理由参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；MT：二面角的平面角及求法【分析】（）当GB=GF时，根据线面平行的判定定理即可证明EG平面ABC；（）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角EBFA的余弦值；（）根据线面垂直的判定定理和性质定理，建立条件关系即可得到结论【解答】（）证明：取AB中点D，连接G

11、D，CD，又GB=GF，所以AF=2GD因为AFCE且AF=2CE，所以GD平行且等于CE，四边形GDCE是平行四边形，所以CDEG因为EG?平面ABC，CD?平面ABC所以EG平面ABC（）解：因为平面ABC平面ACEF，平面ABC平面ACEF=AC，且AFAC，所以AF平面ABC，所以AFAB，AFBC因为BCAB，所以BC平面ABF如图，以A为原点，建立空间直角坐标系Axyz则F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），=（0，2，0）是平面ABF的一个法向量设平面BEF的法向量=（x，y，z），则令y=1，则z=2，x=2，所以=（2，1，2），所以cos，

12、=，由题知二面角EBFA为钝角，所以二面角EBFA的余弦值为（）解：因为=（2，0，2）?（2，2，1）=200，所以BF与AE不垂直，所以不存在点G满足BF平面AEG【点评】本题主要考查线面平行的判定以及空间二面角的计算，建立空间直角坐标系，利用向量法是解决本题的关键19. 如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA底面ABCD,垂足为A,PA=AB,点M在棱PD上,PB平面ACM.(1)试确定点M的位置；(2)计算直线PB与平面MAC的距离；(3)设点E在棱PC上，当点E在何处时，使得AE平面PBD？参考答案：解(1)设，则点O为BD中点，设点M为PD中点在PBD中，PBOM

13、，平面ACM,PB平面ACM (2)设AB=1，则PA=AB=1,底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，CDPD，,取AD中点为F，连结MF，则MFPA，MF平面ABCD，且MF=,又PB平面ACM，M为PC的中点,直线PB与平面MAC的距离为点D到平面MCA的距离，设为h由可得(3)以A为原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系则B(1,0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，设平面PBD的法向量则法向量,设，则,AE平面PBD，即点E为PC中点.20. ABC中，m(sinA，cosC)，n(cosB，sinA)，mnsinBsinC.(1)求证：ABC为直角三角形；(2)若ABC外接圆半径为1，求ABC的周长的取值范围参考答案：(1)证明：m(sinA，cosC)，n(cosB，sinA)，mnsinBsinC，sinAcosBsinAcosCsinBsinC.由正余弦定理得aabc，整理得(bc)(a2b2c2)0.bc0，a2b2c2，故ABC为直角三角形(2)设ABC内角A、B、C所对边的边长分别是a、b、c.ABC外接圆半径为1，A，a2，bc2(sinBcosB)2sin(B)0B，B，2bc2，4abc22，故ABC周长的取值范围为(4,2221. （本题满分12分）设,满足 .