四川省达州市铁路中学高一数学理测试题含解析

1、四川省达州市铁路中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的一部分图像如图所示，则（ ）A B C. D参考答案：D2. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲不输的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A甲乙两人下棋，记“甲不输”为事件A，“乙获胜”为事件B，则P（B）= ；又甲输的概率是乙获胜的概率，且甲不输与甲输是对立事件，所以甲不输的概率是P（A）=1P（B）=1= 故选：A3. 函数的定义域是 A(1,+) B(1,1) C. (1,1 D(,1) 下列各组函数中，表

2、示同一函数的是 参考答案：C4. 设全集，则A=（ ）. . .参考答案：B5. 已知直线平面，那么过点且平行于的直线( )A.只有一条，不在平面内 B.只有一条，在平面内C. 有两条，不一定都在平面内 D.有无数条，不一定都在内参考答案：B6. sin 20cos 40cos 20sin 40的值等于( )A B C D参考答案：B略7. 参考答案：D8. 下列命题正确的有（ ）(1）很小的实数可以构成集合；(2）集合与集合是同一个集合；(3）这些数组成的集合有个元素；(4）集合是指第二和第四象限内的点集。A个 B个 C个 D个参考答案：A9. 函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（ ）

3、A. B. C. D. 参考答案：B略10. 若等比数列an的各项都是正数，且满足a181，a516，则它的前5项和是（ ）A. 179B. 211C. 248D. 275参考答案：B【分析】根据，等比数列an的各项都是正数，可以求出等比数列的公式，利用等比数列前和公式求出.【详解】设等比数列的公式，所以有，已知，可得，由题意可知等比数列的各项都是正数，所以，因此，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列的前项和公式.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f(x)=2xx2, x1,2, 则f(x)的值域是_. 参考答案：-3，1略12. “且”是“且”的 条件.参考答案：

4、充分非必要13. 指数函数的图像经过点，那么 参考答案：略14. 已知在中,分别为角A，B，C对应的边长若则 . 参考答案： 15. 给出下列命题：存在实数，使sincos1；函数ysin(x)是偶函数；直线x是函数ysin(2x)的一条对称轴；若、是第一象限的角，且，则sinsin.其中正确命题的序号是_参考答案：故正确；当390，60时，但sinsin，故错16. 参考答案：略17. 已知正实数x，y满足，则xy的最小值等于_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）定义在R上的函数对任意的都有，当时，且（）求m，

5、n的值；（）令，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；（）记函数在区间上的最小值为，最大值为，令，请写出关于的解析式参考答案：（）由题有 ，即 得 ，2分又 ， ，解得 .4分（）由（）有，当 时， 可知 在 上递减，在 上递增，且 ，此时 .又函数 对任意的 都有 ，所以函数 为周期函数，周期，所以 时， .6分19. 已知函数（）证明：函数f(x)在区间(0,+ )上是增函数；（）求函数f(x)在区间1,17上的最大值和最小值参考答案：（）见解析；（）见解析【分析】（）先分离常数得出，然后根据增函数的定义，设任意的，然后作差，通分，得出，只需证明即可得出在上是增函数；（）根据在上是

6、增函数，即可得出在区间上的最大值为，最小值为，从而求出，即可【详解】解：（）证明：；设，则：；，；在区间上是增函数；在上是增函数；在区间上的最小值为，最大值为【点睛】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法20. 已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若锐角的三个角满足，求的取值范围.参考答案：（1）令所以函数的单调增区间，-6分（2）由（）可知，锐角中：.于是：由锐角三角形知，故所以的取值范围是.-12分21. 是否存在一个等比数列an同时满足下列三个条件：且a1a6=；至少存在一个，使得依次构成等差数列？若存在，求出通项公式；若不存在，说明理由。参考答案：假设存在等比数列由可得 由可知数列是递增的，所以则此时 6分由可知 8分解得，与已知矛盾 11分故这样的数列不存在。 12分22. 定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”（）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出