四川省遂宁市双溪中学高二数学理联考试卷含解析

1、四川省遂宁市双溪中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若an是等差数列，且a1a4a7=45，a2a5a8=39，则a3a6a9的值是 （ ）A39 B20 C19.5 D33参考答案：D2. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为（）A +=1B +y2=1C +=1D +=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】利用AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方

2、程【解答】解：AF1B的周长为4，AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4，a=，离心率为，c=1，b=，椭圆C的方程为+=1故选：A3. 要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，则n的值为（）A4B5C6D7参考答案：C【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】利用在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，建立方程，即可求n的值【解答】解：由题意，在男生甲被选中的情况下，只需要从其余n1人中选出2人，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中，即从其余n2人中选1人

3、即可，故=0.4，n=6，故选：C【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础4. 已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，点为的内心，若成立，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D 参考答案：A5. 已知复数，则的虚部为（）A3B3C3iD3i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案【解答】解：由=，得，的虚部为3故选：B6. 直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（ ）A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.参考答案：C【知识点】直线与圆的位置关系因为圆心到直线3x+4y-13=0距离为

4、，所以，位置关系是相切故答案为：C7. 方程表示的图形是A. 以(1,2)为圆心，11为半径的圆B. 以(1,2)为圆心，11为半径的圆C. 以(1,2)为圆心，为半径的圆D. 以(1,2)为圆心，为半径的圆参考答案：C【分析】将方程转化为圆的标准方程的形式，即可确定方程表示以（-1，2）为圆心， 为半径的圆.【详解】已知方程x2+y2+2x-4y-6=0,可转化为：（x+1）2+（y-2）2=11故方程表示以（-1，2）为圆心， 为半径的圆故选C【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，考查了圆的一般方程和标准方程;判断二元二次方程表示圆时，若方程能够转化为圆的标准方程形式： ，即可知方程

5、表示圆心为，半径为r的圆.8. 正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则()AS12S2 BS13S2 CS14S2 DS12 S2参考答案：B不妨设正方体的棱长为1，则外接球直径为正方体的体对角线长为，而内切球直径为1，所以=3，所以S13S2.9. 如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为（ ）A B C D参考答案：C略10. 用数学归纳法证明：“”在验证时，左端计算所得的项为（ ）A1BCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一条与平面相交的线段，其长度为10cm ，两端点、到平面的距离分别是2cm ，3cm ，则这条线段与平面a所成的角

6、是 . 参考答案：30略12. 已知，若（均为实数），则可推测的值分别为 参考答案：6，35 13. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 参考答案：略14. 给出下列四个命题：命题“若=，则tan=”的否命题是“若，则tan”；在ABC中，“AB”是“sinAsinB的充分不必要条件”；定义：为n个数p1，p2，pn的“均倒数”，已知数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为an=2n+1；在ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2以上命题正确的为（写出所有正确的序号）参考答案：【考点

7、】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据否命题的定义进行判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断根据数列an的前n项的“均倒数”为，即可求出Sn，然后利用裂项法进行求和即可根据余弦定理进行求解判断【解答】解：命题“若=，则tan=”的否命题是“若，则tan”；故正确，在ABC中，“AB”等价于ab，等价为sinAsinB，则，“AB”是“sinAsinB的充分必要条件”；故错误，数列an的前n项的“均倒数”为，=，即Sn=n（n+2）=n2+2n，当n2时，an=SnSn1=n2+2n（n1）22（n1）=2n+1，当n=1时，a1=S1=1+2=3，满足a

8、n=2n+1，数列an的通项公式为an=2n+1，故正确，在ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，设AB=2x，则cosAOC=cosBOC，即=，即x24=x2，即x2=2，则x=，则AB=2故正确，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，充分条件和必要条件以及解三角形的应用，综合性较强，难度中等15. 设有两个命题：关于x的不等式mx210的解集是R；函数f(x)logmx是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是_参考答案：m1或m016. 抛物线的焦点到准线的距离是_参考答案：13.217. 如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，AV

9、B=BVC=CVA=400 ， 过A作截面AEF，则截面AEF周长的最小值为 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=是定义域为（1，1）上的奇函数，且（1）求f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在（1，1）上是增函数；（3）若实数t满足f（2t1）+f（t1）0，求实数t的范围参考答案：【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3E：函数单调性的判断与证明【分析】（1）由函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，再据可求出a的值（2）利用增函数的定义可以证明，但要注意四步曲“一设，二作差，三

10、判断符号，四下结论”（3）利用函数f（x）是奇函数及f（x）在（1，1）上是增函数，可求出实数t的范围【解答】解：（1）函数f（x）=是定义域为（1，1）上的奇函数，f（0）=0，b=0；又f（1）=，a=1；（2）设1x1x21，则x2x10，于是f（x2）f（x1）=，又因为1x1x21，则1x1x20，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），函数f（x）在（1，1）上是增函数；（3）f（2t1）+f（t1）0，f（2t1）f（t1）； 又由已知函数f（x）是（1，1）上的奇函数，f（t）=f（t）f（2t1）f（1t）由（2）可知：f（x）是（1，1）上的增函数，2t11t，t，

11、又由12t11和11t1得0t综上得：0t19. （本小题满分12分）设等差数列满足，.（）求的通项公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值.参考答案：（）由及，得； 3分所以数列的通项公式为 6分（）， 9分所以时取得最大值。 12分20. 当实数m为何值时，复数z=（m2+m）+（m21）i是：实数； 虚数； 纯虚数参考答案：【考点】复数的基本概念【分析】由复数z的虚部等于0求解m的值；由复数z的虚部不等于0求解m的值；复数z的实部等于0且虚部不等于0联立求解m的值【解答】解：当m21=0，即m=1时，z是实数；当m210，即m1时，z是虚数；当m2+m=0，且m210，即m=0时，z是纯虚数21. 在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根， 且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。参考答案：22. 为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架， 三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米 . () 当BC长度为2米时, AC为多少米？()为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求当BC长度为多少米时，AC的长度最短，最短为多少米？ 参考答案：解：