四川省遂宁市会龙中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省遂宁市会龙中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为1，则（ ）A-2 B-1 C1 D2参考答案：A3. 已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 （ ） 参考答案：C因成等比，则当时圆锥曲线为椭圆其离心率为；当时圆锥曲线为双曲线其离心率为故选4. 我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2

2、和6，高为2，则该刍童的体积为（ ）ABC27D18参考答案：B由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为和，高为，所以几何体体积故选B5. 已知点M(x，y)是圆的内部任意一点，则点M满足yx的概率是（ ）A B C D 参考答案：D6. 设随机变量服从正态分布，A 0.7 B 0.4 C 0.2 D 0.15参考答案：C7. 已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A8. 命题“a, b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是（ ）A. a与b的和是偶数，则a, b都是偶数 B. a与

3、b的和不是偶数，则a, b不都是偶数C. a, b不都是偶数，则a与b的和不是偶数 D. a与b的和不是偶数，则a, b都不是偶数参考答案：B9. 下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（ ）ABC（且）D参考答案：D逐一考查所给函数的性质：A是奇函数，在区间上单调递增，不合题意；B对于函数，且，据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意；C当时，由可知函数不是单调递减函数，不合题意；D，函数有意义，则，解得，函数的定义域关于坐标原点对称，且，故函数为奇函数，且，函数在区间上单调递减，函数是定义域内的单调递增函数，由复合函数的单调性可知函数单调递减，符合题意本题选择D选项10. 已知点C在

4、AOB外且设实数m,n满足则 等于( )(A)-2 (B)2 (C) (D)- 。参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为_.参考答案：12. 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：观测次数12345678观测数据4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是_参考答案：7该程序框图的功能是输出这8个数据的方差， 因为这8个数据的平均数， 故其方差故输出的的值为713. 已知函数

5、 其中,。 （1）若在的定义域内恒成立，则实数的取值范围 ； （2）在（1）的条件下，当取最小值时，在上有零点，则的最大值为 。参考答案：（1）；（2）-2.由（1）得 ， 所以 故在上递增，在上递减。 所以在上的最小值为，而 ，故在上没有零点。所以的零点一定在递增区间上，从而有且。又，当时均有，所以的最大值为-2. 14. 某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为 参考答案：3【考点】由三视图求面积、体积【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】根据题意，画出该三棱锥的直观图，利用图中数据，求出它的侧视图面积【解答】解：根据题意，得：该三棱锥的直观图如图所示，该三棱锥

6、的左视图是底面边长为2，对应边上的高为3的三角形，它的面积为23=3故答案为：3【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出三棱锥的直观图，是基础题目15. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 。 参考答案：5 程序框图运行过程如表所示：i12345a1051684【相关知识点】程序框图16. 已知集合，且，则实数的取值范围是_ 参考答案：17. 已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，当时，则方程在区间3,5内的所有零点之和为 参考答案：4因为函数是奇函数，所以函数的图象关于点对称，把函数的图象向右平移1个单位可得函数的图象，即函数的图象关于点)对称，

7、则，又因为，所以，从而，再用替换可得，所以，即函数的周期为2，且图象关于直线对称，如图所示，区间内有8个零点，所有零点之和为. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，不等式的解集为。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范围。参考答案：19. (12 分）如图，已知四棱锥P -ABCD的底面为直角梯形，ADBC，ADC =90,且AD =2BC =2CD,PA =PB =PD. (I)求证:平面PAD丄平面ABCD；(II)设PAD=45，求二面角B-PD-C的余弦值. 参考答案：（1）证明：如图

8、，分别取，的中点，连接，则四边形为正方形，又，平面，又与为平面内的两条相交直线，平面又平面，平面平面（2）解：由（1）知，以为一组正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则由，知令，则，设平面的法向量为，则由，得即取，得又设平面的法向量为，则由得即取，得，又二面角为锐角，二面角的余弦值为20. （本小题满分12分）如图，在直角坐标系xOy中，点P到抛物线C：y22px(p0)的准线 的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分.（1）求p，t的值；（2）求ABP面积的最大值.参考答案：21. 已知函数 （1）求函数的最小正周期及单调增区间； （2）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求的解析式.参考答案：解析:（1）单调增区间为 （2）22. 如图，在ABC中，ABC45，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.(1)证明：平面ADB平面BDC；(2)若BD1，求三棱锥DABC的表面积参考答案：(1)证明折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后