四川省达州市渠县第三中学高三数学文月考试题含解析

1、四川省达州市渠县第三中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的最小正周期为，且，则 （） A在单调递减 B在单调递减 C在单调递增 D在单调递增参考答案：A略2. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为A B C D参考答案：A3. 命题“ 都有”的否定是（ ）A、使得 B、使得 C、使得 D、使得参考答案：【知识点】命题的否定；A2 【答案解析】 C 解析：解:带有全称量词的否定，要把全称量词改成特称量词，结论要变成否定形式，所以C选项正确.【思路点拨】根据命题之间的

2、关系直接求出正确结果.4. 若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ） （A）2 （B）4 （C）6 （D）6参考答案：C5. 如图所示的程序框图的输出结果是（）A7B8C9D10参考答案：D【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的an，T的值，当T=时，满足条件T2，退出循环，输出n的值为10【解答】解：模拟执行程序，可得T=1，n=3a3=，T=，n=4不满足条件T2，a4=，T=，n=5不满足条件T2，a5=，T=，n=6不满足条件T2，a4=，T=，n=10此时，满足条件T=2，退出循环，输出n的值为10故选：D【点评】本

3、题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，属于基础题6. 有下列关于三角函数的命题P1：?xR，xk+（kZ），若tanx0，则sin2x0；P2：函数y=sin（x）与函数y=cosx的图象相同；P3：?x0R，2cosx0=3；P4：函数y=|cosx|（xR）的最小正周期为2，其中真命题是（）AP1，P4BP2，P4CP2，P3DP1，P2参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型；三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】运用二倍角的正弦公式和同角的平方关系以及商数关系，即可化简判断P1；运用三角函数的诱导公式化简，即可判断P2；由余弦函数

4、的值域，即可判断P3；运用周期函数的定义，结合诱导公式，即可判断P4【解答】解：对于P1，?xR，xk+（kZ），若tanx0，则sin2x=2sinxcosx=0，则P1为真命题；对于P2，函数y=sin（x）=sin（2+x）=sin（x+）=cosx，则P2为真命题；对于P3，由于cosx1，1， ?1，1，则P3为假命题；对于P4，函数y=|cosx|（xR），f（x+）=|cos（x+）|=|cosx|=|cosx|=f（x），则f（x）的最小正周期为，则P4为假命题故选D【点评】本题考查全称性命题和存在性命题的真假，以及三角函数的图象和周期，运用二倍角公式和诱导公式以及周期函数的定

5、义是解题的关键，属于基础题和易错题7. 从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（BA）=（A） （B） （C） （D）参考答案：B略8. 过直线上一点引圆的切线，则切线长的最小值为A B C D参考答案：C略9. 向量，若，则k的值是( )A. 4B. -4C. 2D. -2参考答案：B【分析】运用向量的坐标运算公式和向量垂直的坐标表示，可直接求出的值.【详解】，故选B.【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量垂直的坐标表示，考查了运算能力.10. 已知向量，则（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题

6、,每小题4分,共28分11. 已知则的值等于_ 参考答案：略12. 已知等比数列an中，a1=1，a4=8，则其前4项之和为 参考答案：15【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列通项公式先求出公比，由此利用等比数列前n项和公式能求出其前4项之和【解答】解：等比数列an中，a1=1，a4=8，解得q=2，其前4项之和为=15故答案为：15【点评】本题考查等比数列的前4项之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用13. 在等差数列an中，已知a5=10，a12=31，则公差d= 参考答案：3【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式能求出公差【解答】解

7、：等差数列an中，a5=10，a12=31，公差d=3故答案为：314. 设正三棱锥P-ABC的高为H，且此棱锥的内切球的半径，则_参考答案：【分析】取线段的中点，设在底面的射影为，连接。设出底面边长和斜高，计算出正三棱锥的表面积和体积，利用等积法计算出此棱锥的内切球的半径，由此得到的值，故可求出和，以及的值。【详解】取线段的中点，设在底面的射影为，连接（图略），设则，设，则正三棱锥的表面积为，又正三棱锥的体积，则，又【点睛】本题主要通过正三棱锥的结构特征考查学生的直观想象能力，以及运算能力。15. 二项式的展开式中常数项为_.参考答案：416. 曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角

8、形的面积是 .参考答案：17. 已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则_参考答案：【知识点】二项式定理 J3由二项式定理知: 的展开式中的系数为 ,的展开式中的系数为，于是有C解得 ，所以可得，故答案为.【思路点拨】根据二项式定理的展开式可得的展开式中的系数为 ,的展开式中的系数为，列的等式关系即可求解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足（1）求出动点的轨迹对应曲线的标准方程；（2）直线与曲线交于两点，试问：当变化时，是否存在一直线，使得面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考

9、答案：（1）因为即所以所以又因为所以即即所以椭圆的标准方程为（2）由方程组得设则所以因为直线过点所以的面积令则不成立，不存在直线满足题意.19. 已知抛物线方程为，过作直线.若与轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在轴上一定点，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？若与轴垂直，抛物线的任一切线与轴和分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的圆的切线长为定值，试证之；参考答案：解：设的方程为：，设，由 消去得：， 若，则 即： 故存在，使得 设在抛物线上，由抛物线的对称性，不妨设，则过P点的切线斜率，切线方程为：，且令，令， 则以QN为直径的圆的圆心坐标为，半径 略20. 已知数列

10、an是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3logan（nN*），数列cn满足cn=an?bn（1）求证：bn是等差数列；（2）求数列cn的前n项和Sn参考答案：【考点】等差关系的确定；数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由题意知，所以数列bn是首项b1=1，公差d=3的等差数列（2）由题设条件知，运用错位相减法可求出数列cn的前n项和Sn【解答】解：（1）由题意知，数列bn是首项b1=1，公差d=3的等差数列（2）由（1）知，于是两式相减得=【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意错位相减法的应用，仔细解答21. (12分)等差数列的前n项和记为Sn.已知（）求通项；（）若Sn=242，求n.参考答案：解析：（）由得方程组 4分 解得 所以 7分（）由得方程10分 解得12分22. （本小题12分）某绿化队甲组有6名工人，