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文档简介
1、四川省达州市渠县第三中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数的最小正周期为,且,则 () A在单调递减 B在单调递减 C在单调递增 D在单调递增参考答案:A略2. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,该几何体的体积为A B C D参考答案:A3. 命题“ 都有”的否定是( )A、使得 B、使得 C、使得 D、使得参考答案:【知识点】命题的否定;A2 【答案解析】 C 解析:解:带有全称量词的否定,要把全称量词改成特称量词,结论要变成否定形式,所以C选项正确.【思路点拨】根据命题之间的
2、关系直接求出正确结果.4. 若复数(aR,i为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)6参考答案:C5. 如图所示的程序框图的输出结果是()A7B8C9D10参考答案:D【考点】程序框图【专题】图表型;算法和程序框图【分析】模拟执行程序,依次写出每次循环得到的an,T的值,当T=时,满足条件T2,退出循环,输出n的值为10【解答】解:模拟执行程序,可得T=1,n=3a3=,T=,n=4不满足条件T2,a4=,T=,n=5不满足条件T2,a5=,T=,n=6不满足条件T2,a4=,T=,n=10此时,满足条件T=2,退出循环,输出n的值为10故选:D【点评】本
3、题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结果,属于基础题6. 有下列关于三角函数的命题P1:?xR,xk+(kZ),若tanx0,则sin2x0;P2:函数y=sin(x)与函数y=cosx的图象相同;P3:?x0R,2cosx0=3;P4:函数y=|cosx|(xR)的最小正周期为2,其中真命题是()AP1,P4BP2,P4CP2,P3DP1,P2参考答案:D【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型;三角函数的图像与性质;简易逻辑【分析】运用二倍角的正弦公式和同角的平方关系以及商数关系,即可化简判断P1;运用三角函数的诱导公式化简,即可判断P2;由余弦函数
4、的值域,即可判断P3;运用周期函数的定义,结合诱导公式,即可判断P4【解答】解:对于P1,?xR,xk+(kZ),若tanx0,则sin2x=2sinxcosx=0,则P1为真命题;对于P2,函数y=sin(x)=sin(2+x)=sin(x+)=cosx,则P2为真命题;对于P3,由于cosx1,1, ?1,1,则P3为假命题;对于P4,函数y=|cosx|(xR),f(x+)=|cos(x+)|=|cosx|=|cosx|=f(x),则f(x)的最小正周期为,则P4为假命题故选D【点评】本题考查全称性命题和存在性命题的真假,以及三角函数的图象和周期,运用二倍角公式和诱导公式以及周期函数的定
5、义是解题的关键,属于基础题和易错题7. 从1,2,3,4,5中任取2各不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(BA)=(A) (B) (C) (D)参考答案:B略8. 过直线上一点引圆的切线,则切线长的最小值为A B C D参考答案:C略9. 向量,若,则k的值是( )A. 4B. -4C. 2D. -2参考答案:B【分析】运用向量的坐标运算公式和向量垂直的坐标表示,可直接求出的值.【详解】,故选B.【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量垂直的坐标表示,考查了运算能力.10. 已知向量,则( )A B C D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题
6、,每小题4分,共28分11. 已知则的值等于_ 参考答案:略12. 已知等比数列an中,a1=1,a4=8,则其前4项之和为 参考答案:15【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列通项公式先求出公比,由此利用等比数列前n项和公式能求出其前4项之和【解答】解:等比数列an中,a1=1,a4=8,解得q=2,其前4项之和为=15故答案为:15【点评】本题考查等比数列的前4项之和的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用13. 在等差数列an中,已知a5=10,a12=31,则公差d= 参考答案:3【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式能求出公差【解答】解
7、:等差数列an中,a5=10,a12=31,公差d=3故答案为:314. 设正三棱锥P-ABC的高为H,且此棱锥的内切球的半径,则_参考答案:【分析】取线段的中点,设在底面的射影为,连接。设出底面边长和斜高,计算出正三棱锥的表面积和体积,利用等积法计算出此棱锥的内切球的半径,由此得到的值,故可求出和,以及的值。【详解】取线段的中点,设在底面的射影为,连接(图略),设则,设,则正三棱锥的表面积为,又正三棱锥的体积,则,又【点睛】本题主要通过正三棱锥的结构特征考查学生的直观想象能力,以及运算能力。15. 二项式的展开式中常数项为_.参考答案:416. 曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角
8、形的面积是 .参考答案:17. 已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等,则_参考答案:【知识点】二项式定理 J3由二项式定理知: 的展开式中的系数为 ,的展开式中的系数为,于是有C解得 ,所以可得,故答案为.【思路点拨】根据二项式定理的展开式可得的展开式中的系数为 ,的展开式中的系数为,列的等式关系即可求解.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知两点分别在轴和轴上运动,且,若动点满足(1)求出动点的轨迹对应曲线的标准方程;(2)直线与曲线交于两点,试问:当变化时,是否存在一直线,使得面积为?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.参考
9、答案:(1)因为即所以所以又因为所以即即所以椭圆的标准方程为(2)由方程组得设则所以因为直线过点所以的面积令则不成立,不存在直线满足题意.19. 已知抛物线方程为,过作直线.若与轴不垂直,交抛物线于A、B两点,是否存在轴上一定点,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由?若与轴垂直,抛物线的任一切线与轴和分别交于M、N两点,则自点M到以QN为直径的圆的切线长为定值,试证之;参考答案:解:设的方程为:,设,由 消去得:, 若,则 即: 故存在,使得 设在抛物线上,由抛物线的对称性,不妨设,则过P点的切线斜率,切线方程为:,且令,令, 则以QN为直径的圆的圆心坐标为,半径 略20. 已知数列
10、an是首项为a1=,公比q=的等比数列,设bn+2=3logan(nN*),数列cn满足cn=an?bn(1)求证:bn是等差数列;(2)求数列cn的前n项和Sn参考答案:【考点】等差关系的确定;数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】(1)由题意知,所以数列bn是首项b1=1,公差d=3的等差数列(2)由题设条件知,运用错位相减法可求出数列cn的前n项和Sn【解答】解:(1)由题意知,数列bn是首项b1=1,公差d=3的等差数列(2)由(1)知,于是两式相减得=【点评】本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,注意错位相减法的应用,仔细解答21. (12分)等差数列的前n项和记为Sn.已知()求通项;()若Sn=242,求n.参考答案:解析:()由得方程组 4分 解得 所以 7分()由得方程10分 解得12分22. (本小题12分)某绿化队甲组有6名工人,
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