四川省达州市涌兴镇中学高三数学文联考试卷含解析

1、四川省达州市涌兴镇中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线 （为参数）与坐标轴的交点是（ ） A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由曲线的参数方程消去参数得普通方程为，它与坐标轴的交点是，故选择B.考点：参数方程化普通方程.2. 如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为A B C D参考答案：D3. 在区间1，5上随机取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则实数m为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】几何概型【

2、分析】在该几何概型中，其测度为线段的长度，根据P（|x|m）=得出m（1）=3，即可求出m的值【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度，x1，5，又|x|m，得mxm，|x|m的概率为：P（|x|m）=，解得l=3，即m（1）=3，m=2故选：C【点评】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，是事件发生的概率与构成该事件区域的长度成比例，是基础题4. 若的展开式中项系数为20，则的最小值为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：C【知识点】均值定理二项式定理与性质【试题解析】的通项公式为：令12-3r=3，所以r=3所以所以 故答案为：C5. 若数列满足，则的值为 ( )A.2

3、 B.1 C.0 D.参考答案：C略6. 若复数满足，是虚数单位，则的虚部为（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由有，所以有，虚部为,选B.考点：复数基本运算.7. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为( )A. BC D参考答案：B略8. 已知某个几何体的三视图如图2所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是( ). A. B. C. D. 参考答案：B 三视图的直观图是有一个侧面垂直于底面三棱锥，底面是底边长为6高为4的等腰三角形，三棱锥的高为3，所以，这个几何体的体积9. 将函数f（x）=sin2x的图

4、象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，则=（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为，函数的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（22）=1，此时=，不合题意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最

5、大值，sin（22）=1，此时=，满足题意故选：D10. 在ABC中，,则A的取值范围是（A） （B） (C) （D）参考答案：C 本题考查三角函数的正弦定理和余弦定理以及三角函数的知识，考查了学生对有关式子的变形能力，难度一般。 因为，所以由正弦定理化简得，即，由余弦定理得，,所以，选择C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方形ABCD中，E为BC的中点，则向量在方向上的投影为 参考答案：设在第一象限，则的坐标为，的坐标为，故在方向上投影为.12. 若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是 .参考答案：13. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（

6、x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 。参考答案：4 14. 在边长为1的正三角形中，设，则 参考答案：因为，所以为的中点即，15. 若直线：被圆C：截得的弦最短，则k= ；参考答案：1； 16. 极坐标方程表示的直角坐标方程是 _ _ _.w 参考答案：17. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=1，sinA=，则= 参考答案：3【考点】正弦定理【专题】方程思想；转化思想；解三角形【分析】利用正弦定理、比例的性质即可得出【解答】解：a=1，sinA=，=3则=3故答案为：3【点评】本题考查了正弦定理、比例

7、的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数，,令.（）当时，求函数的单调区间；（）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值.参考答案：解：（1）定义域为(0,+)，当时，令， 令 所以，增区间：(0,1) ，减区间：(1,+) 5分（2）法一：令 .所以.当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为.所以关于的不等式不能恒成立.当时， .令得，所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.令，因为，又因为在上是减函数，所以当时，.所以整数的最小值为2. 12分法

8、二：由恒成立知恒成立，令，则，令，因为，则为增函数.故存在，使，即，当时，为增函数，当时，为减函数.所以，而，所以，所以整数的最小值为2. 12分19. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且DAB=60，PA=PD，M为CD的中点，BDPM（1）求证：平面PAD平面ABCD；（2）若APD=90，四棱锥PABCD的体积为，求三棱锥APBM的高参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由题意取AD的中点E，连接PE，EM，AC，证明PEAD，BDPE，再由线面垂直的判定证得PE平面ABCD，最后由面面垂直的判定得答案；（2）利用四棱锥PABCD

9、的体积为，求出，AD=2，利用VAPBM=VPABM，求三棱锥APBM的高【解答】（1）证明：取AD的中点E，连接PE，EM，ACPA=PD，PEAD底面ABCD为菱形，BDAC，又EMAC，EMBD又BDPM，BD平面PEM，则BDPE，PE平面ABCD又PE?平面PAD，平面PAD平面ABCD（2）解：设PA=PD=a，由APD=90，可得，由（1）可知PE平面ABCD，则VPABCD=，则，AD=2可得PE=1，PB=PM=2，设三棱锥APBM的高为h，则由VAPBM=VPABM可得即三棱锥APBM的高为20. （本小题满分16分）已知函数（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2

10、）若函数在上的最小值为3，求实数的值参考答案：（1）；（2）.（2）由（1）得，若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数所以，解得（舍去）若，令，得当时，所以在上是减函数，当时，所以在上是增函数所以，解得（舍去）若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数所以，所以21. 选修41几何证明选讲如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC， DE交AB于点F求证：PDFPOC参考答案：选修41几何证明选讲证明：AE=AC，CDEAOC，3分又CDEP+PDF，AOCP+OCP，从而PDFOCP8分在PDF与POC中，PP，PDFOCP，故PDFPOC10分22. 如图所示的几何体ABCDE中，DA平面EAB,CB/DA,EA=DA=AB=2CB, EAAB,M是线段EC上的点（不与端点重合），F为线段DA上的点，N为线段BE的中点.（I）若M是线段EC的中点，AF=3FD，求证：FN/平面MBD；（II）若，二面角余弦值为，求的值.参考答案：（I）证明：连接