四川省达州市昆池中学高一数学文联考试题含解析

1、四川省达州市昆池中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A B C D参考答案：D2. 算法的有穷性是指（ ）A、算法的最后包含输出 B、算法中的每个步骤都是可执行的C、算法的步骤必须有限 D、以上说法都不正确参考答案：C3. （5分）已知点G是ABC的重心，（ ，R），若A=120，则的最小值是（）ABCD参考答案：C考点：平面向量的综合题 专题：计算题分析：由三角形重心的性质可得，设，由向量数量积的定义可知，可得xy=4，然后根据向量数量积的性质可得|=

2、，结合基本不等式可求解答：由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，A=120，则根据向量的数量积的定义可得，设 即xy=4=x2+y22xy=8（当且仅当x=y取等号）即的最小值为故选：C点评：此题是一道平面向量与基本不等式结合的试题，解题的关键是利用平面向量的数量积的性质把所求的问题转化为=，还利用了基本不等式求解最值4. 设f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是 ( )A.f(1.5)f(3.5)f(6.5) B.f(6.5)f(1.5)f(3.5) C.f(6.5)f(3.5)f(1.5) D.f(3

3、.5)f(6.5)f(1.5)参考答案：B5. 若向量满足，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：B6. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为( )（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A（4）（1）（2）B（4）（2）（3）C（4）（1）（3）D（1）（2）（4）参考答案：A【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断根据回家后，离家的距离又变为0

4、，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）故答案为：（4）（1）（2），故选：A【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四

5、个图象进行分析，即可得到答案7. 计算的值为()A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.【详解】由诱导公式可得，故选：D.【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.8. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上单调递减，那么实数a的取值范围是（）Aa5Ba5Ca3Da3参考答案：D【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】求出二次函数的对称轴，根据单调区间与对称轴之间的关系建立条件，即可求出a的取值范围【解答】解：二次函数的对称轴为x=，抛物线开

6、口向上，函数在（，1a上单调递减，要使f（x）在区间（，4上单调递减，则对称轴1a4，解得a3故选：D【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数单调性与对称轴之间的关系是解决本题的关键9. 设为上不恒等于0的奇函数，(0且1)为偶函数，则常数的值为( )A2 B1 C D与有关的值参考答案：A10. 若，是第三象限的角，则（ ）（A）3 （B） （C） (D) 参考答案：B，则二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an中，公比q=2，前3项和为21，则a3+a4+a5= 参考答案：84【考点】8G：等比数列的性质【分析】因为数列an为等比数列，所以把a3

7、+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根据公比q=2，前3项和为21，就可求出a3+a4+a5的值【解答】解：数列an为等比数列，a3=a1?q2，a4=a2?q2，a5=a3?q2，a3+a4+a5=a1?q2+a2?q2+a3?q2=q2（a1+a2+a3）又q=2，a3+a4+a5=4（a1+a2+a3）前3项和为21，a1+a2+a3=21a3+a4+a5=421=84故答案为8412. 不等边ABC的三个内角A，B，C成等差数列，它们的公差为，又csc 2 A，csc 2 B，csc 2 C也成等差数列，则cos = 。参考答案：13. 已知一个圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，

8、记圆柱的体积为V1，球的体积为V2，则=参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设出球的半径，然后求解圆柱的体积，球的体积，推出结果即可【解答】解：设球的半径为r，由题意可得：球的体积为V2=；圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，记圆柱的体积为V1=r2?2r，则=故答案为：14. 定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b（0，+），若对做任意的x ，不等式|f（x）|2恒成立，则当a?b最大时，f（2017）的值是 参考答案：4035【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意，a+b2，可得22，ab1，当且仅当a=b=1时取等号，即可求出f（2017）【解答】

9、解：由题意，a+b2，22，ab1，当且仅当a=b=1时取等号，f（2017）=22017+1=4035故答案为：4035【点评】本题考查恒成立问题，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力属于中档题15. 若关于的不等式对任意都成立，则实数的取值集合是 .参考答案：16. 设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为_参考答案：【分析】根据题意得到，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，.，向量与的夹角为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形

10、式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.17. 在等差数列中，若，则的值为_。参考答案：-3 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）与（）有相同的对称中心求的单调递增区间；将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的值域参考答案：（1） 有相同的对称中心， 的周期相同由题知g(x)的周期为，故对f(x)，得， 2分则，kZ，解得，kZ， 的单调递增区间为，kZ4分（2） ，

11、 ，kZ，结合，得， 6分 ，8分 ，则，由余弦函数的图象可知， 10分19. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3）（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）由题意可得AB的斜率，可得AB边高线斜率，进而可得方程；（2）由（1）知直线AB的方程，可得C到直线AB的距离为d，由距离公式可得|AB|，代入三角形的面积公式可得【解答】解：（1）由题意可得，AB边高线斜率k=，AB边上的高线的点斜式方程为，化为一般式可得x+6y22=0；（2）由（1）知直线AB的方程为y5=6（x+1），即6xy+11=0，C到直线AB的距离为d=，又|AB|=，三角形ABC的面积S=20. 已知用a,b来表示下列式子。（8分）（1） （2）参考答案：（1）解：（2）解：: