2020高考理科数学选填压轴题专练32题含详细答案

1、【关键字】高一选题（共 26 小题）设实数 x，y 满，则 的取值范围是（ ）文从网络收集，重新整排word 版本可编辑欢迎下载支持.A55 B 39 D26已知定义在 R 上的奇函数 fx满足：当 0 时，（），不等式 f4tf （2m+mt2）对任意实数 t 恒成立，则实数 的值范围是（ ）A，B， ， DAB已知三棱锥 PABC 中PA平面 ABC，且AC=2ABPA=1BC=3，则该三棱锥的外接 球的体积等于 ）C D 将函数的图象向左平移个单位得到 （）的图象，若对满足f（x1）gx2） 的 x1、A B D x2，则 的值是（ ）AB C 三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC 且

2、 eq oac(,，)ABC 边长为的等边三角形，则该三棱锥 外接球的表面为（ ）在平面直角坐标系 中点 椭圆 ：（b0的下顶点， 在椭圆上，若边形 OPMN 为行四边形 为线 ON 的斜角，若 （，则椭圆 的心率的取A B4CD值围（ ）已函数 （是函数且 x1 时f（x 成立又 f4=0（x+3（x+4） 解集为（ ）A， B， ， D，11如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼A，2）（4+） B63）（，） D，3）（0，+）C6（，）插具部凹部（榫卯结构）啮合，外观看是丝合缝的十字立方体，上下、左右、前完对六完全相的正四柱分成组经 90榫卯起来

3、现一鲁班锁的正四棱柱当 a 时，函数 f）（）ex 图象大致是（ ）A B C D抛物线 的点为 F，M 为物线上的动点，又已知点 （1的值范围是 （ ）A，2 B ，2 ，建经卷上第 22 为今有女善织益功疾日织五尺一月日织九匹三丈其意思为：现一善于织布的女子，从第 2 天始，每天比前一天多织相同量的布，第 1 天织了 布，现在一月（按 0 天算）共织 390 尺，记该女子一月中的第 所织布的尺数为 ，则 a14+a15+a16+a17 的为（ ）的面方边为 ，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计球形容器表面积 的小为 30，则正四棱体高为（ ）A B C D 5若函数 fx=2sin

4、x）的图象与 x 轴交于点 A，过点 A 的线 l 与数的 图交于 B 两，则（+）（ ）A B D32已知抛物线方程为 ，线 l 的程为 ，在抛物线上有一动点 P y 轴距 离为 d1P 到 l 的距离为 d2，则 的小值为（ ）A B 1 C 2+21word 版可编辑.迎下载支.1 2 1 2 1 12 2已知抛物线方程为 ，直线 l 的程为 y+2=0在抛物线上有一动点 到 y 轴离文从网络收集，重新整排word 版本可编辑欢迎下载支持.A，+）B，）（3，+）为 d1，P 到 l 的离为 ，则 的小值为（ ）C，）（，+）D，+）A C22 如图，扇形 AOB 中OA=1，AOB=9

5、0，M 是 OB 点P 是 上动点N 是 段 OA 上动点，则的最小值为（ ）A B1 1若函数 f（x）=log0.2（）在区间（1a+1上递减，且 b=lg0.2c=20.2，则 （ ）Ac Bc Cbc D双曲线（0b）的左右焦点分别为 F2 渐线分别为 ，l2，位于第一象限 的点 P 在 l1 上若 l2，PF2则双曲线的离心率是（ ）A B 2 D已定义在 R 上的可导函数 （x的导函数为 x足 f）（x y=f（x+1） 为偶函数f2）=1则不等式 f） 的解集为（ ）定义在区b的连续函数 y=fx a，使得 f（b）f（=f（称 为，上中点下列函数：f（x）；f）；f） =ln（

6、x+1中在区间0上中值点”于 个的函数是（ ）A 已知函数 f（x）足 f（1）=1且 f（x）的导数 f（x），则不等式 f（x2） 的集（ ）A，） +），1，+） 11）已知函数 fx）（）+1（，|图与直线 相两个交点的距 离为 ，若 fx） x（成，则 的取值范围是（ ）A B C D 在 R 上定义运算xy=x（y）若对任意 x2不等式x） 都成立，则 实数 a 的值范围是（ ）A，）B，+）C，0）D，+）A， B，3 ，7 D，1，）已知定义在 上的可导函数 f）的导函数为 f（x足 f（x）x，且 f）=1，则 不等式 f）1 的集为（ ）A，） B，） C+）D，+）26设

7、 f（x）是定义在 R 上的偶函数，对任意的 xR，都有 f（x+）（x 当 x 20时， 若在区（26内关于 x 的方程 f（ （x +2）（0）恰有三个不同的实数根，则 a 的值范围是（ ）对任意实数 ，b，定义运算 f（x）（x21）4+x函 y=f（x）kABD有三个不同零，则实数 k 的取值范围是（ ）A，2 B， C，3D1，）27已知函数 f（x）=xex（R）恰有两个极值点 x ，x （ x 实数 a定义在 上函数 f（）满足f）+f（）1f）=4，则不等式 exfx）ex+3 （其中 e 为然对数的底数）的解集为（ ）的取值范围为 28函数 （x ）图象上不同两点 Ax ，y

8、 B（x ， ）处的切线的斜率分别2word 版可编辑.迎下载支.A B1 0 0 1 1 2 21 n n A B1 0 0 1 1 2 21 n n 1 21 是 k ， ，规定 （A，）度”，给出以下命题：叫曲线 y=f（x ）在点 A 与点 间的弯曲文从网络收集，重新整排word 版本可编辑欢迎下载支持.若对于 x ，2，总 x 2，2，使得 gx ）=f（ ）成立，则实数 的取值范围 （1）函 3x2+1 图象上两点 AB 横坐标分别为 2， （AB） （2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的弯曲度为常数；解：由已知得到可行域如图：由图象得到 的围为，即 ，2（3）设点 A、B 是

9、抛物线， 2+1 不同的两点，则 A，）2所以 z= 的小值为 4且仅当 时得（4）设曲 x上不同两点 （x ，y （x y x x =1，若 t（AB当 ，z 最值为；1 成立，则实数 t 取值范围是（，1 以上正确命题的序号为 （写出所有正确的）所以 z= 的值范围， 故：C29 已 知 数 列 a 各 项 均 不 为 零 的 等 差 数 列 S 其 前 n 和 ， 且解：三棱锥 中，平面 ABC，且，AC=2AB，BC=3，若不等式对任意 nN*成立则实数 的大值设 AC=2AB=2x为 30已知点 （01线 ly=kxm 与圆 Ox 2+=1 于 B，C 两点，ABC 和 的面积分别为

10、 BAC=60 S 实数 k 值为 31定义在区间a，b上的连续函数 （x 果 a，b使得 f（b）f余定得 ，得 ，AB= AB2+BC2=AC2ABBC构长体 ABCDPEFG，则棱锥 PABC 的接球就是长方体 ABCDPEFG 的接球，（）=f（a称 为区间a，b上的中值点”下列函数： fx ）=3x2；三锥外球半径 三锥外球体：= =，fx ）=xx+1；V=fx ）=ln（ +1故：fx ）=（ ），解：根据已知中底 eq oac(,面)ABC 是长为 的三角形底面 ABC 可此棱外球即以ABC 为面以 PA 为的正三棱柱的外接球在区间 0，1上值点”多于一个的函数序号为 出所有满

11、足条件的函 数的序号） 是长为的三形32已知函数 f（x）3x，x22和函数 g（x）=ax1，x2，2， 的接圆半径 r= ， 球到ABC 的接圆圆心的距离 d=13word 版可编辑.迎下载支.文从网络收集，重新整排word 版本可编辑欢迎下载支持.故球的半径 R= =， 的值围1， 故三棱锥 PABC 外球的表面积 R2=8，故选：C解：函数 f（x+1是偶函数，其图象关于 y 轴称，故：D解：设从第 天始，每天比前一天多织 d 尺，f）的图象是由 f（）的图象向右平移 单位得到的， f）的图象关于 对，则=390，又x 时，（） 恒成立，所以 f（x）在（1，）上递减，在（）递， 又

12、f）=0，（2）=0，当 ，）（，时f）；当 x，）（1）时f（x） ；对于（x）f（x），当 x（，1（，+）时成立，（）fx+4）0 可为x+41）fx+4）0由21 或 4 所求的解为6x 或 x故选 解：解：由 f（x）=0，解得 x2， 或 ，a，函数 f（x）有两个零点，A，C 正确设 a=1则 fx）（），f（x）=2ex解得 d= ，a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d=4a1+58d=45+58=52故：解：定义在 上奇函数 fx）满足：当 时，f（x）， f（）=0，且 f（x）0即函数 f）在，上增函数， f（x）是奇函数

13、，函数 fx）在（，上也是增函数，即数 fx）在（，）上为增函数，则等式 f4tf）等价为4t 对意实数 t 恒立由 f）=2）ex，解得 x由 f）=2）ex，解得，或 xx即 mt2+4t+2m 任意实数 t 成立，若 ，则不等式等价为 4t0即 t0，不满足条件 若 m0则要使 任意实数 t 恒立，是函数的一个极大值点，即 D 不立，排除 D故选 解：设过点 N 的线方程为 y=k（入 y2=4x 可 k2x2+）x+k2=0，则解得 m 故：A，由 eq oac(,=) eq oac(, )（2k2）24k4=0，可得 1此时直线的倾斜角为 过 M 作线的垂线，垂足为 A则，函的图象左

14、平移个单位到 （x=sin2=（x+）+=sin（2+）的图象，直线的倾斜为 或 135时，取得最大值 ，倾斜角为 0时，取最值 ，对足f（x1（x2）|=2 的 x1、，|x1x2|min=，4word 版可编辑.迎下载支.文从网络收集，重新整排word 版本可编辑欢迎下载支持.即两个函数的大值与最小值的差为 2 时，设四柱的为 h， 12+12+h2=30，不妨设 x1=，此时 x2 = 解得 h=2故：若 ，x2 =+ =，则 g）1sin2，若 ， = ，则 gx2），sin2， 故选：B解：OP 在 y 轴，且平行四边形中，OP，MN 两的横坐标相等，纵坐标互为相数，即 M，N 两关

15、于 x 轴对称，MN=OP=a，合意，解：由 f）（ ）=0 可得 2，kZx A（4，）设 B，y1（，y2点 A 的直线 l 与数的图象交于 B、C 两 B 两关于 A 对即 ，可设 M（， N（x， 则（+）=（x1+x2，）4，0）=4（x1+x2=32代入椭圆方程：|x|= b得 N（ 为线 ON 倾斜角tan=， ，cot=，故选 解如图过 l 于 A作 y 轴点 BPB 的长线交准线 x= 于点 C， 连接 PF，根据抛物线的定义得 PA+PC=PA+PF， 到 y 轴距离为 d1，P 到线 l 的离为 ，d1+d2=PA+PB=（）1=（）1根平几知，得当 A 三共线时PA+P

16、F 有小值，（ ，=，e=， ， （1）直线 l：xy+2=0 的离为=PA+PF 的最小值是 ，由可得 d1+d2 的最小值为 故：解：点 P 到准线的距离等于点 P 到点 的离，椭圆 的心率的取值范围为， 故选：A 11解：球形容器表面积的最小值为 30，过点 作线 xy+2=0 的垂线，此时 d1+d2 最，球形容器的径的最小值为 r=正四棱柱体对角线长为 ，=，（2 d1+d2= 2故：C解；分别以 OA，OB 为 x 轴， 轴建立平面直角坐标系，设 P（，（，5word 版可编辑.迎下载支.文从网络收集，重新整排word 版本可编辑欢迎下载支持.则 1，M（0 （cos， sin（t

17、cos，sin ， ， = t cos ） sin（ =cos2+ sin=1 （+其中 tan=2t， ，1当 += ， 时， 取得最小值 1 =1 故选：解：由 5+4xx20，得x5又函数 t=5+4x 的对称轴方程为 x=2复合函数 f（x）=log0.25+4xx2的减区间为（1，2函数 f）在区间（1a+1）上递减， ， 01而 0，c故选：sin，4a2=c2即 c=2a，心率 e= =2故选 解：y=f（x+1为偶函数，（）图象关于 对，（x）的图象关于 对，f（）（0又f（2=1，f（）=1；设 （xR则 ， 又f（）f（x（x）f（x），（）0解：双曲线 （，b0的左、右焦

18、点分别为 F1，（）单调递减，渐近线分别为 ，点 P 在一 象内且在 l1 ，（c，0（c，） （x，y渐近线 l1 的线方程为 y= x，渐近线 l2 的线方程为 ， ， ， ay=bcbx，点 P 在 l1 上 ay=bx，bx 即 x= ，P（ ， ，f（x）ex ， 即 （x）1又 ， g）（0 x，6word 版可编辑.迎下载支.故答案为，解：设 gx）（x）（ x21则函数的导数 g（）=f（x）x，f（x）x，g（）=f（x）x0即函数 （x）为减函数，且 （2=f（）（ 4）=11=0，即不等式 f（） 1 等为 （x）0即等价为 g（x）（2解得 x，故不等式的解为x|x2故

19、选：解 x21（=x2x1 得 x2x得 x3 x2时 （x， 由 （）x5 x6，2x，此时 f（x）=x21文从网络收集，重新整排word 版本可编辑欢迎下载支持.exf（x），g），又（）e0f0，g）（0 x故：解：根据题意“中值点的几何意义是在区间，b存在点，使函在点切的率等于区，b的两个端点连线的斜率值对根题，区，上任一点都是中点，（）=3，满足 f）f（）（确；对根中值点函数的定义，抛物线在区，只在一个中点，不正确； 对，fx）=lnx+1在区a，b存在一“值点，不正确；对（x）=3（x ）2且 f（）f0）= ，1；3 ） ，解得 x= ，在个中值点，正确故选A解：根据题意，设

20、 g（x）=f） ，其导数 g（x）（x） 0，即 f）=，则数 g（）在 上增函数，若函数 y=f（x）k 有个不同零点，即 y=f（），即 （x）有三个不同的根， 作出函数 f（）与 y=k 的象如图：又由 f）=1，则 （1）=f（） = ，当 时两个函数有三个交点， 当 时，两个函数有两个交点，不式 fx2） f） （x2g（故若函数 f（）与 y=k 有个不同的交点，则k2，即实数 k 的取值范围是（，2，故选：解：设 gx）（）ex则 g（）（）+（x）（x）f（x）， f）+（x）1f）+（x）1，又由 g）在 R 上增函数，则 ，解得11，即等的集（1，故：D解：函数 f）（+

21、）（0， 的离为 ，图象与直线 y=1 相两个交点g（）0y=g（x）在定义域上单调递增，故数周为7word 版可编辑.迎下载支.=，f）（）若 f（） 对 x（ 成立， ）成立，即当 x（ ， ），（）0 恒文从网络收集，重新整排word 版本可编辑欢迎下载支持.即 f）=22x，由 f）loga（x+2 得 f）=loga（x+2作函数 f（x）的图象如图：当 1 ，要使方程 f）loga）=0 有 3 个同的实数根，故有 （ ） ，求得 结合所给的选，故选：解：xy=x（y（xa）x 化为x）， x2+x+axa+2ax）x2，任意 x2不等式）xa+2 都成立，a 令 f）=，x，则

22、f（x）min，x2而 f）= +，k，则价函数 fx）与 （x）=loga（）有 个不同的交点，则足 ， ，解： 故 a 取值范围是（ ， 故：C二填题共 小）解：函数 fx）可得 （x）（使 fx）恰有 极值点，则程 有 个不相等的实数根，令 （x）2aexg（x）=12aex；（i）0 时，（）0（x在 R 递，不合题意，舍，（ii）0 ，令 （x）=0，解得：x=ln当 xln时，（），gx）在（ln）递增且 x时，g）0，=（2）+ xln时，g（）0g（）在（，+）递减，且 +时g（）， +3=7，当且仅当 时取最小值g）max=gln） =ln，a故选：C解：由 f）（x函数 fx）的周期为 ，当 x2，0时， =22x， 若 x02，则x2，f）是偶函数，f）=2（x ，即 a ；故案， 解：对于（ y=x3x2+1，得 y=3x22x，