2021年中考数学培优 专题讲义 圆内接多边形

1、圆内接多边形解题关键：抓住点在圆上，即圆上的点到圆心距离为半径这一本质. 【例题讲解】例题 、如图，三个全等的正方形内接于圆，正方形的边长为 ，求圆的 半径.答案：由题意可知，圆心应该在下面两个正方形的相交边上面，且设定圆 心与上面正方形的距离为 x ， BO x x，故BBO2，则可以得到方程：x82解之3，所以能将其完全覆 盖的圆的最下半径为R2）25 17 即为所求。例题 、如图，在半径 2，圆心角为 的扇形内接一个正方形，分别求 出以下两种接法的正方形边长AAFCFCEOD E BOD B答案：2 3，4-6.例题 、如图，3 正方形在O 直径的同侧，顶点 B、C、H 都在 O 的直径

2、上，正方形 ABCD 的顶点 A 在O 上，顶点 D 在 PC 上，正方 形 EFGH 的顶点 E 在O 上，顶点 F 在 QG 上，正方形 PCGQ 的点 P1 / 也在O 上.若 ，GH2，则 的长为（ ） 12 5P21C. 2QADFEB COG H答案：C.【巩固练习】1、如图，在以 AB 直径的半圆中，有一个边长为 1 的正方形 则该圆的半径为.D EA C O B2相邻的正方形内接于半圆正方形的面积为 则正方形 BEFG 边长为 第 3、如图，用 边长为 1 正方形组成一个轴对称图形，则能将其完2 / 全覆盖的圆的最小半径为第 4、如图，用边长为 两个正方形组成一个图形，则能将其

3、完全 覆盖的圆形纸片的最小半径为.题5、如图，正方形 ABCD 的顶点 A、B 和正方形 EFGH 的顶点 G、H 在一个半径为 5cm 上，点 线段 上，正方形 ABCD 边 长为 6cm，则正方形 边长为 cm.DHEGFCOAB第5题6、如图，已知扇形的圆心角为 （定值 （定值 图一、二中作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为 1 R2tan则按图二作出的矩形面积的最大值为（）2A.R2tanB.R2tan C. R2tan D. 1 R2tan2 23 / 图1图27 一种电讯信号转发装置的发射直径为 要求：在一边长为 30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个

4、这种转发装置， 使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.：）能否找到这样的 安装点，使得这些点安装了这种转发装置后 能达到预设的要求？至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置 后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用 必要的计算、推理和文字来说明你的理（下面给出了几个边长为 30km 的正方形城区示意图，供解题时选用）A D A D A D A DBC BC BC BC图1图2348我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖 圆.例如线段 最小覆盖圆就是以线段 AB 直径的圆 ）请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆规作图，4 / 保留作

5、图痕迹，不写作法）究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论 要求证明）某地有四个村庄 （其位置如图 2 示一个 电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中 转站所需发射功率最小越小处？ 请说明理由.GH88AA1FB C B CE5 / 参考答案1. 答案： .2. 答案：8cm.3.答案： 5 4. 答案：2.5.5. 答案：1.6. 答案：B.7. 答案 1 中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这 4 个 转发装置安装在这 小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为 230215 2 每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装 这种装置可

6、以达到预设的要求割成如图 2 的 矩形，使得 ，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设 x，则 ，DH15由 得 302152）2，x 1560 4，BE( )230.2，即如此安装 这种转发装置，也能达到预设要求；要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶6 / 点，如图 ，用一个直径为 O 覆盖边长为 正方形 ， 设O 过 ，BO 于 E，连结 ，则 311 ，2这说明用两个直径都为 31 圆不能完全覆盖正方形 。所以，至少要安装 3 这种转发装置，才能达到预设要求。8.答案略三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外 接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边 （直角或钝角所对的边）为直径的圆。（3）此中转站应建在EFH 的外接圆圆心处（线段 EF 的垂直平分线与线 段 EH 的垂直平分线的交点处如下：由 HEF ， FHE，47.1，故EFH 是锐角三 角形，所以其最小覆盖圆为 的外接圆，设此外接