九年级数学下263实践与探索(C卷)华东师大版

1、实践与研究C卷30分30分钟一、研究题:10分1有一抛物线型的立交桥,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m现把它的图形放在平面直角坐标系里,以以下图,若在离跨度中点M5m处垂直直立一铁柱支撑拱顶,该铁柱应取多长yAM16mBxO40m二、比赛题:10分2已知以以下图,在平面直角坐标系O中,点A在第一象限,点A的纵坐标为3,AO=60如有一点C,使AOC=30,且线段OAOC=2341求点C的坐标;2若点B在O轴上,点C在第一象限,使COB与AOC相像问能否存在一个二次函数,其图象经过A、B、C三点若不存在,请说明原因;若存在,求出这个二次函数的关系式yAOx三、兴趣题:10分3以以下图,E

2、、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点,CE=1,CF=4直线FE3交AB的延伸线于G,过线段FG上的一个动点H作HMAG,HNAD,垂足分别为M、N设HM=,矩形AMHN的面积为1求与之间的函数关系式;当为什么值时,矩形AMHN的面积最大最大面积是多少DFCENHABMG答案:一、1解:由题意可设抛物线的关系式为=a-20226,20,16为极点坐标,1又0,0,40,0在图象上,0=a0-20226,a=25y1(x20)216,25M20,0又离M5m处有两点,横坐标分别为1=15,2=25,将1=15,2=25分别代入关系式,得1=y11(1520)21615,25y1

3、1(2520)21615251=2=15,该铁柱应取15m二、2解:1如答图所示,作AD轴,垂足为D,则AD=AOD中,AOD=60,in60=AD,OA=AD323OAsin60032OAOC=234,OC=4当OC在OA的左侧时,且OC=4,AOC=30,故C点在轴的正半轴上,C0,4当OC在OA的右侧时,且OC=4,AOC=30,作CE轴,垂足为E,yCACODE(B)BxCOE=60-30=30在RtCOE中,in30=CEOCCE=4in30=2OE=422223C23,22C点在第一象限,C23,2,点B在O轴上,欲使COBCOA,由OC=OC,AOC=BOC=30,当OA=OB=

4、23时,COBCOA,此时B23,0又欲使COBAOC,由AOC=BOC=30,当OAC=OCB时,也可知足条件COBAOC于是423,OB=83,B83,0OB433,OCOAOBOC,故B23,0或B83,03在RtAOD中,OA=23,AD=3,OD=3,A3,3,设所求经过A,B,C三点的抛物线关系式为=a2bc,第一种状况:当抛物线经过点A3,3、B23,0、C23,2时,由题意知,33a3bc(1)012a23bc(2)212a23bc(3)因为方程组中的与相互矛盾,故不存在这样的二次函数,其图象经过A,B,C三点第二种状况:当抛物线经A3,3、B83,0、C23,0时,3把三点坐标代入=a2bc,得33a3bca2258803a解得33bc，1333b212a23bc15c85y2x213x85155三、3解:1正方形ABCD的边长为4,CE=1,CF=4,3CFAG,BE=3,CFCE,BG=4BGBEHMAG,CB