2023学年河北省石家庄赵县联考数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，中，则（ ）ABCD2如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂足为点，且，则的长为（ ）ABCD3下列成语表示随机事件的是（）A水中捞月 B水滴石穿 C瓮中捉鳖 D守株待兔4小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m

2、）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A171sB171sC163sD136s5如图，滑雪场有一坡角为20的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（ ）A200tan20米B米C200sin20米D200cos20米6如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）ABCD7下面四组线段中不能成比例线段的是（ ）A、B、C、D、8如图所示，APB30，O为PA上一点，且PO6，以点O为圆心，半径为3的圆与PB的位置关系是（）A相离B相切C相交D相切、相离或相交9将分别标有“走

3、”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是（ ）ABCD10下列运算中，正确的是（ ）Ax3+x=x4 B（x2）3=x6 C3x2x=1D（ab）2=a2b2二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，ABAC3，BAC90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于点M和点N，则线段MN的长为_12如图，已知O的半径是2，点A、B、C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为_13为估计某水库鲢鱼的数量

4、，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有_条14抛物线yx2+2x3的对称轴是_15若一个反比例函数的图像经过点和，则这个反比例函数的表达式为_16若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有_件合格品17如图所示，矩形的边在的边上，顶点，分别在边，上.已知，设，矩形的面积为，则关于的函数关系式为_.（不必写出定义域）18如图，ABDE，AE与BD相交于点C若AC4，BC2，CD1，则CE的长为_三、解答题(共66分)19（

5、10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点B以1cm/s的速度移动如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为五边形ABPQD面积的？20（6分）利用公式法解方程：x2x3121（6分）如图1，中，是的高.（1）求证：.（2）与相似吗？为什么？（3）如图2，设的中点为的中点为，连接，求的长.22（8分）先化简，再从中取一个恰当的整数代入求值23（8分）如图，已知点C（0，3），抛物线的顶点为A（2，0），与y轴交于点B（0，1），F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1点P是抛物线上的一个动点，过点P

6、作PMx轴于点M，交直线CF于点H，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线CF下方的抛物线上，用含m的代数式表示线段PH的长，并求出线段PH的最大值及此时点P的坐标；（3）当PFPM1时，若将“使PCF面积为2”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，且使PCF的周长最小的点P也是一个“巧点”，请直接写出所有“巧点”的个数，并求出PCF的周长最小时“巧点”的坐标24（8分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m（1）设垂直于墙的一边长为

7、y m，直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求x的值；（3）求菜园的最大面积25（10分）如图，AB是O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使12A（1）求证：直线PC是O的切线；（2）若CD4，BD2，求线段BP的长26（10分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，在给出的平面直角坐标系中；（1）画出绕点顺时针旋转后得到的；并直接写出，的坐标；（2）计算线段旋转到位置时扫过的图形面积.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由题意根据勾股定理求出BC，进而利用三角函数进行分析即可求值.【

8、详解】解：中，.故选：B.【点睛】本题主要考查勾股定理和锐角三角函数的定义及运用，注意掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2、C【分析】由矩形的性质得到：设 利用勾股定理建立方程求解即可得到答案【详解】解： 矩形， 设 则 ， （舍去） 故选C【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键3、D【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【详解】解：水中捞月是不可能事件，故选项A不符合题意；B、水滴石穿是必然事件，故选项B不符合题意；C、瓮中捉鳖是必然事件，故选项C不符合题意；D、守株待兔是随机事件，故选项D符合题

9、意；故选：D【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、D【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答.【详解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，-4.91当t=1.36s时，h最大故选D.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键.5、C【解析】解：sinC=，AB

10、=ACsinC=200sin20故选C6、C【解析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可【详解】黑色区域的面积=33312231=4，所以击中黑色区域的概率故选C【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等7、B【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案【详解】A26=34，能成比例；B41056，不能成比例；C1=，能成比例；D2=，能成比例故选B【点睛】本题考查了成比例线段的概念在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段8、C【分析】过O作OCPB于C，根据直角三角

11、形的性质得到OC3，根据直线与圆的位置关系即可得到结论【详解】解：过O作OCPB于C，APB30，OP6，OCOP33，半径为3的圆与PB的位置关系是相交，故选：C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，掌握含30角的直角三角形的性质是本题的 解题关键.9、B【分析】根据题意列表得出所有等情况数和两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意画图如下：共有30种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的有2种，则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是；故选：【点睛】此题考查了树状图法或列表法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事

12、件；列表法适合两步完成的事件，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比10、B【解析】试题分析：A、根据合并同类法则，可知x3+x无法计算，故此选项错误；B、根据幂的乘方的性质，可知（x2）3=x6，故正确；C、根据合并同类项法则，可知3x-2x=x，故此选项错误；D、根据完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；故选B考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据三角形的面积公式求出BC边上的高3，根据ADEABC，求出正方形DEFG的边长为2，根据等于高之比即可

13、求出MN【详解】解：作AQBC于点QABAC3，BAC90，BCAB6，AQBC，BQQC，BC边上的高AQBC3，DEDGGFEFBGCF，DE：BC1：3又DEBC，AD：AB1：3，AD，DEAD2，AMNAGF，DE边上的高为1，MN：GF1：3，MN：21：3，MN故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大，作辅助线AQBC是解题的关键12、【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案【详解】连接OB和AC交于点

14、D，如图所示：圆的半径为2，OBOAOC2，又四边形OABC是菱形，OBAC，OD OB1，在RtCOD中利用勾股定理可知： COD60，AOC2COD120，S菱形ABCOS扇形AOC则图中阴影部分面积为S扇形AOCS菱形ABCO故答案为【点睛】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积和扇形的面积，有一定的难度13、10000【解析】试题解析：设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题意得 200：3=x：150，x=10000，估计

15、出该水库中鲢鱼约有10000条14、x1【分析】直接利用二次函数对称轴公式求出答案【详解】抛物线yx2+2x3的对称轴是：直线x1故答案为：直线x1【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键15、【分析】这个反比例函数的表达式为，将A、B两点坐标代入，列出方程即可求出k的值，从而求出反比例函数的表达式【详解】解：设这个反比例函数的表达式为将点和代入，得化简，得解得：（反比例函数与坐标轴无交点，故舍去）解得：这个反比例函数的表达式为故答案为：【点睛】此题考查的是求反比例函数的表达式，掌握待定系数法是解决此题的关键16、1【分析】用总数抽检时任抽一件西服成品为合格品

16、的概率即可得出答案.【详解】2000.91，答：200件西服中大约有1件合格品故答案为：1【点睛】本题主要考查合格率问题，掌握合格产品数=总数合格率是解题的关键.17、【分析】易证得ADGABC，那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出AP的表达式，进而可求出PH即DE、GF的长，已知矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到y、x的函数关系式；【详解】如图，作AH为BC边上的高，AH交DG于点P，AC=6，AB=8，BC=10，三角形ABC是直角三角形，ABC的高=4.8，矩形DEFG的边EF在ABC的边BC上，DGBC，ADGABC，AHBC，APDG，PH=，故答案为：【点睛】本题考查

17、了相似三角形的判定与性质，二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出矩形的边长.18、1【分析】先证明ABCEDC，然后利用相似比计算CE的长【详解】解：ABDE，ABCEDC，即，CE1故答案为1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活应用相似三角形相似的性质进行几何计算也考查了解直角三角形三、解答题(共66分)19、2秒【分析】用时间t分别表示PC、CQ，求出PCQ的面积，再由PCQ的面积为五边形ABPQD面积的得到PCQ的

18、面积是矩形的即可解题【详解】设时间为t秒，则PC=8-2t,AC=tPCQ的面积为五边形ABPQD面积的解得t=2【点睛】本题考查一元二次方程的应用，本题的关键是把三角形与五边形的面积转换成与矩形的面积。20、x1，x2【分析】观察方程为一般形式，找出此时二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于1，故利用求根公式可得出方程的两个解【详解】解：x2x31，a1，b1，c3，（1）241（3）131，x，x1，x2【点睛】此题考查了利用公式法来求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，首先将方程化为一般形式，找出相应的a，b及c的值，代入b2-4ac中求值，当b2-4ac1时

19、，可代入求根公式来求解21、（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【解析】（1）由题意，BD、CE是高，则ADBAEC90，是公共角，即可得出ABDACE；（2）由ABDACE可推出，又 ，根据相似三角形的判定定理即可证得；（3）连接、,根据等腰三角形的性质可得，根据三角函数可得，进而可求得，由勾股定理即可求出FM的长.【详解】（1）、是的高。（2），即（3）连接、,BD是ABC的高，M为BC的中点，在RtCBD中，同理可得,F是DE的中点，,由得,DE12,，且,.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边上中线的性质以及等腰三角形的判定与性质.22、，0【分析】根据分式

20、的混合运算法则进行计算化简，再代入符合条件的x值进行计算.【详解】解：原式=又且，整数原式=【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的基本运算法则是关键.23、（1）y（x2）2，即yx2x+1；（2）m0时，PH的值最大最大值为2，P（0，2）；（3）PCF的巧点有3个，PCF的周长最小时，“巧点”的坐标为（0，1）【解析】（1）设抛物线的解析式为ya（x2）2，将点B的坐标代入求得a的值即可；（2）求出直线CF的解析式，求出点P、H的坐标，构建二次函数即可解决问题；（3）据三角形的面积公式求得点P到CF的距离，过点C作CGCF，取CG则点G的坐标为（1，2）或（1，4），过点G作GHF

21、C，设GH的解析式为yx+b，将点G的坐标代入求得直线GH的解析式，将直线GH的解析式与抛物线的解析式，联立可得到点P的坐标，当PC+PF最小时，PCF的周长最小，由PFPM1可得到PC+PFPC+PM+1，故此当C、P、M在一条直线上时，PCF的周长最小，然后可求得此时点P的坐标；【详解】解：（1）设抛物线的解析式为ya（x2）2，将点B的坐标代入得：4a1，解得a，抛物线的解析式为y（x2）2，即yx2x+1（2）设CF的解析式为ykx+3，将点F的坐标F（2，1）代入得：2k+31，解得k1，直线CF的解析式为yx+3，由题意P（m，m2m+1），H（m，m+3），PHm2+2，m0时，

22、PH的值最大最大值为2，此时P（0，2）（3）由两点间的距离公式可知：CF2设PCF中，边CF的上的高线长为x则2x2，解得x过点C作CGCF，取CG则点G的坐标为（1，2）过点G作GHFC，设GH的解析式为yx+b，将点G的坐标代入得：1+b2，解得b1，直线GH的解析式为yx+1，与 y（x2）2联立 解得：，所以PCF的一个巧点的坐标为（0，1）显然，直线GH在CF的另一侧时，直线GH与抛物线有两个交点FC为定点，CF的长度不变，当PC+PF最小时，PCF的周长最小PFPM1，PC+PFPC+PM+1，当C、P、M在一条直线上时，PCF的周长最小此时P（0，1）综上所述，PCF的巧点有3

23、个，PCF的周长最小时，“巧点”的坐标为（0，1）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、两点间的距离公式、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数解决最值问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题24、（1）见详解；(2)x=18；(3) 416 m2.【解析】（1）根据“垂直于墙的长度=可得函数解析式；（2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得【详解】(1)根据题意知，yx；(2)根据题意，得(x)x38