2023学年四川省绵阳市高中学阶段学校九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示，半径为3的A经过原点O和C（0，2），B是y轴左侧A优弧上的一点，则（ ）A2BCD2在同一平面直角坐标系中，函数 yax+b 与 ybx2+ax 的图象可能是（ ）ABCD3如图，为圆的切线，交圆于点，为圆上一点，若，则的度数为（ ）ABCD4

2、下列语句中，正确的是（）相等的圆周角所对的弧相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接平行四边形一定是矩形ABCD5下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A2x3xB2x+3y5C2xx21D6下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD7在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A B C D8如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米A25BCD9我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程

3、中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900，其中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分则小伟从C出发到坡顶A的时间为（）（图中所有点在同一平面内1.41，1.73）A60分钟B70分钟C80分钟D90分钟10如图，矩形的边在轴的正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，则的值是（ ）A8B4C2D111如图，点A，B，C在O上，A50，则BOC的度数为（ ）A40B50C80D10012若A（3，y1

4、），C（2，y3）在二次函数yx2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By1y3y2Cy1y2y3Dy3y2y1二、填空题（每题4分，共24分）13四边形ABCD内接于O，A125，则C的度数为_14已知，其相似比为2：3，则他们面积的比为_15在平面坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，正方形的面积为_，延长交轴于点，作正方形，按这样的规律进行下去，正方形的面积为_.16如图，的直径长为6，点是直径上一点，且，过点作弦，则弦长为_17如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB40 m，点C是的

5、中点，且CD10 m，则这段弯路所在圆的半径为_m18若函数是反比例函数，则_三、解答题（共78分）19（8分）某服装店老板到厂家选购、两种品牌的羽绒服，品牌羽绒服每件进价比品牌羽绒服每件进价多元，若用元购进种羽绒服的数量是用元购进种羽绒服数量的倍.（1）求、两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？（2）若品牌羽绒服每件售价为元，品牌羽绒服每件售价为元，服装店老板决定一次性购进、两种品牌羽绒服共件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于元，则最少购进品牌羽绒服多少件？20（8分）计算：（1）；（2）21（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶

6、5次，成绩统计如下表：（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这5次比赛的成绩的方差分别是多少？（3）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应该胜出？说明你的理由；（4）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？22（10分）为了“城市更美好、人民更幸福”，我市开展“三城联创”活动，环卫部门要求垃圾按三类分别装袋、投放，其中类指废电池，过期药品等有毒垃圾，类指剩余食品等厨余垃圾，类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙两人各投放一袋垃圾（1）甲投放的垃圾恰好是类的概率是 ；（2）用树状图或表格求甲、乙两人投放的垃圾是不同类别的概率23（10分）（问题呈现）阿基米德

7、折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BCAB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CDDB+BA下面是运用“截长法”证明CDDB+BA的部分证明过程证明：如图2，在CD上截取CGAB，连接MA、MB、MC和MGM是的中点，MAMC又ACMABMCGMBMG又MDBCBDDGAB+BDCG+DG即CDDB+BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由： ， ， ；（理解运用）如图1，AB、BC是O的两条弦，AB4，BC6，点M是的中点，MDBC于点D，则BD ；（变式探究）如图3，若点M是的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、

8、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC是O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足DAC45，若AB6，O的半径为5，求AD长24（10分）有六张完全相同的卡片，分两组，每组三张，在组的卡片上分别画上“，”，组的卡片上分别画上“，”，如图所示（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“”的概率（请用“树形图法”或“列表法”求解）（2）若把两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记若随机揭开其中一

9、个盖子，看到的标记是“”的概率是多少？若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“”后，猜想它的反面也是“”，求猜对的概率25（12分）如图，已知二次函数 的图像过点A(-4，3），B(4，4).（1）求抛物线二次函数的解析式.（2）求一次函数直线AB的解析式（3）看图直接写出一次函数直线AB的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围（4）求证：ACB是直角三角形26如图，在中，于点，于点. （1）求证：；（2）若，求四边形的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据题意连接CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tanD，根据圆周角定理得到B=D，等量代换即可【详解】解：连

10、接CD（圆周角定理CD过圆心A），在RtOCD中，CD=6，OC=2，则OD=，tanD=，由圆周角定理得B=D，则tanB=，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键2、A【分析】根据a、b的正负不同，则函数y=ax+b与y=bx2+ax的图象所在的象限也不同，针对a、b进行分类讨论，从而可以选出正确选项【详解】若a0，b0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=bx2+ax开口向上，顶点在y轴左侧，故B、C错误；若a0，b0，则y=ax+b经过二、三、四象限，y

11、=bx2+ax开口向下，顶点在y轴左侧，故D错误；若a0，b0，则y=ax+b经过一、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y轴右侧，故A正确；故选A【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数图象和二次函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想解答3、B【分析】根据切线的性质以及圆周角定理求解即可【详解】连接OA为圆的切线 故答案为：B【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握切线的性质以及圆周角定理是解题的关键4、C【分析】根据圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理判断【详解】在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本说法错误；同弧或等弧所对的圆周角相等，本

12、说法正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，本说法错误；圆内接平行四边形一定是矩形，本说法正确；故选：C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理是解题的关键5、C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【详解】A、方程2x3x为一元一次方程，不符合题意；B、方程2x+3y5是二元一次方程，不符合题意；C、方程2xx21是一元二次方程，符合题意；D、方程x+7是分式方程，不符合题意，故选：C【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键6、B【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行依次判断即可【详

13、解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7、B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念， A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B故选B考点：中心对称图形8、B【详解】解：过点B作BEAD于E设BE=xBCD=60，tanBCE，在直角ABE中，

14、AE=，AC=50米，则，解得即小岛B到公路l的距离为，故选B.9、C【分析】如图，作APBC于P，延长AH交BC于Q，延长EF交AQ于T想办法求出AQ、CQ即可解决问题【详解】解：如图，作APBC于P，延长AH交BC于Q，延长EF交AQ于T由题意：2，AQAH+FG+DE，CQCD+EF+GH，AQP45，APB90，AB900，PB900，PA1800，PQAPAQ45，PAPQ1800，AQPA1800，C30，PCPA1800，CQ18001800，小伟从C出发到坡顶A的时间 80（分钟），故选：C【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握并灵活运用是解题的关键10、C【分析】根据

15、矩形的性质求出点P的坐标，将点P的坐标代入中，求出的值即可【详解】点P是矩形的对角线的交点，点的坐标为点P 将点P代入中 解得 故答案为：C【点睛】本题考查了矩形的性质以及反比例函数的性质，掌握代入求值法求出的值是解题的关键11、D【分析】由题意直接根据圆周角定理求解即可【详解】解：A=50，BOC=2A=100故选：D【点睛】本题考查圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键12、A【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可【详解】解：对称轴为直线x1，a10，x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而增大，y2y1y1故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象上

16、点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，A+C180，A125，C1，故答案为：1【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键.14、4：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，从而可得答案【详解】解：两个相似三角形的相似比为， 这两个相似三角形的面积比为， 故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键15、11.25 【分析】推出AD=AB，DAB=A

17、BC=ABA1=90=DOA，求出ADO=BAA1，证DOAABA1，再求出AB，BA1，面积即可求出；求出第2个正方形的边长；再求出第3个正方形边长；依此类推得出第2019个正方形的边长，求出面积即可【详解】四边形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA， ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，DOA=ABA1，DOAABA1，AB=AD= ，BA1=，第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，第2个正方形A1B1C1C的面积()2=11.25同理第3个正方形的边长是=（）2，第4个正方形的边长是（）3，第2019个正方形的

18、边长是（）2018，面积是（）20182=5（）20182=故答案为：(1)11.25；(2)【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，依次求出正方形的边长是解题的关键16、【分析】连接OA，先根据垂径定理得出AE=AB，在RtAOE中，根据勾股定理求出AE的长，进而可得出结论【详解】连接AO，CD是O的直径，AB是弦，ABCD于点E，AE=ABCD=6，OC=3，CE=1，OE=2，在RtAOE中，OA=3，OE=2，AE=，AB=2AE=故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键17、25m【分析】根据垂径定理可得B

19、OD为直角三角形，且BD=AB，之后利用勾股定理进一步求解即可.【详解】点C是的中点，OC平分AB，BOD=90，BD=AB=20m，设OB=x，则：OD=(x-10)m，解得：，OB=25m，故答案为：25m.【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.18、-1【分析】根据反比例函数的定义可求出m的值【详解】解：函数是反比例函数解得，故答案为：-1【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义，比较基础，易于掌握三、解答题（共78分）19、（1）种羽绒服每件的进价为元，种羽绒服每件的进价为元（2）最少购进品牌的羽绒服件【分析】（1）设A种羽绒服每件的进价为x

20、元，根据“用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍”列方程求解即可；（2）设购进B品牌的羽绒服m件，根据“这批羽绒服全部出售后所获利润不低于2000元”列不等式，求解即可【详解】（1）设A种羽绒服每件的进价为x元，根据题意得：解得：x=1经检验：x=1是原方程的解当x=1时，x+200=700（元）答：A种羽绒服每件的进价为1元，B种羽绒服每件的进价为700元（2）设购进B品牌的羽绒服m件，根据题意得：解得：m2m为整数，m的最小值为2答：最少购进B品牌的羽绒服2件【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，此题难度一般

21、20、（1）；（2）2【分析】（1）利用特殊角的三角函数值分别代入计算即可；（2）利用特殊角的三角函数值以及零次幂的值分别代入计算即可【详解】解：（1）原式；（2）原式=【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆三角函数值是解题关键21、（1）=8（环），=8（环）；（2），；（3）甲胜出，理由见解析；（4）见解析【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出平均数， （2）根据方差公式进行计算即可；（3）根据方差的意义，方差越小越稳定，即可得出答案（4）叙述符合题意，有道理即可【详解】（1）（环），（环）（2）（3）甲胜出因为，甲的成绩稳定，所以甲胜出（4）如果希望乙胜出，应该制定的评判规

22、则为：如果平均成绩相同，则命中满环（10环）次数多者胜出（答案不唯一）【点睛】本题考查一组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定22、（1）；（2）【分析】（1）一共有3种等可能的结果，恰为类的概率是（2）根据题意列出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】（1）（2） 甲乙ABCA（A,A）（A,B）（A,C）B（B,A）（B,B）（B,C）C（C,A）（C,B）（C,C）由表格可知，甲、乙两人投放的垃圾共有9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙投放的垃圾恰是不同类别的有6 种，即（A,B），

23、（A,C），（B,A），（B,C），（C,A），（C,B）,（甲、乙投放的垃圾是不同类别）【点睛】本题考查了列表法或树状图以及概率的求法.23、（问题呈现）相等的弧所对的弦相等；同弧所对的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）1；（变式探究）DBCD+BA；证明见解析；（实践应用）1或【分析】（问题呈现）根据圆的性质即可求解；（理解运用）CDDB+BA，即CD6CD+AB，即CD6CD+4，解得：CD5，即可求解；（变式探究）证明MABMGB（SAS），则MAMG，MCMG，又DMBC，则DCDG，即可求解；（实践应用）已知D1AC45，过点D1作D1G1AC于

24、点G1，则CG1+ABAG1，所以AG1（6+2）1如图D2AC45，同理易得AD2【详解】（问题呈现）相等的弧所对的弦相等同弧所对的圆周角相等有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等故答案为：相等的弧所对的弦相等；同弧所定义的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）CDDB+BA，即CD6CD+AB，即CD6CD+4，解得：CD5，BDBCCD651，故答案为：1；（变式探究）DBCD+BA证明：在DB上截去BGBA，连接MA、MB、MC、MG，M是弧AC的中点，AMMC，MBAMBG又MBMBMABMGB（SAS）MAMGMCMG，又DMBC，DCDG，A

25、B+DCBG+DG，即DBCD+BA；（实践应用）如图，BC是圆的直径，所以BAC90因为AB6，圆的半径为5，所以AC2已知D1AC45，过点D1作D1G1AC于点G1，则CG1+ABAG1，所以AG1（6+2）1所以AD11如图D2AC45，同理易得AD2所以AD的长为1或【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧.24、（1）；（2）；【分析】（1）画出树状图计算即可；（2）三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“，”，然后计算即可；正面标记为“”的卡片，其反面标记情况有两种可