四川省成都市西川中学2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1一元二次方程的根是（ ）A1B3C1或3D-1或32如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点给出下列结论：;C；四边形的面积为正方形面积的

2、；其中正确的是（）ABCD3若关于x的函数y=（3-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围( )Aa0Ba3Ca3Da34如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ）ABCD5如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则为（）ABCD6如图，将一副三角板如图放置，如果，那么点到的距离为()ABCD7直角三角形两直角边之和为定值,其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的（）ABCD8如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米A4B5C6D79如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（

3、6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（3，1）D（2，1）10下列事件属于必然事件的是（ ）A在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球B抛掷一枚硬币2次都是正面朝上C在标准大气压下，气温为15时，冰能熔化为水D从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品11若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）A2011B2015C2019D202012小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭.已知每份订单的配送费为3元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满

4、100元减45元.如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他的总费用最低可为（ ）菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2A48元B51元C54元D59元二、填空题（每题4分，共24分）13扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线yax24ax5a运动若机器人在运动过程中只

5、触发一次报警，则a的取值范围是_14已知函数（为常数），若从中任取值，则得到的函数是具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为_.15一个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为9，则该圆锥的侧面积为_16如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=_17点A，B都在反比例函数图象上，则_（填写，=号） 18如图，在中，对角线，点E是线段BC上的动点，连接DE，过点D作DPDE，在射线DP上取点F，使得，连接CF,则周长的最小值为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABCD中，AB4，BC8，ABC60点P是边BC上一动点

6、，作PAB的外接圆O交BD于E（1）如图1，当PB3时，求PA的长以及O的半径；（2）如图2，当APB2PBE时，求证：AE平分PAD；（3）当AE与ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的O的半径20（8分）如图，已知抛物线与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPN为

7、矩形当t0时，BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由21（8分）已知如图所示，A，B，C是O上三点，AOB=120，C是 的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由22（10分）如图，已知均在上，请用无刻度的直尺作图如图1，若点是的中点，试画出的平分线；如图2，若试画出的平分线23（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？24（10分）体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人

8、传到另个人记为踢一次.如果从小强开始踢，请你用列表法或画树状图法解决下列问题：（1）经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？（2）经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率是多少？25（12分）如图1，在矩形中，为边上一点，将沿翻折得到，的延长线交边于点，过点作交于点（1）求证：；（2）如图2，连接分别交、于点、若，探究与之间的数量关系26如图，抛物线经过A（1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为 参考答案一、选择题（每题4

9、分，共48分）1、D【解析】利用因式分解法求解即可得【详解】故选：D【点睛】本题考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键2、B【分析】根据全等三角形的判定（ASA）即可得到正确；根据相似三角形的判定可得正确；根据全等三角形的性质可得正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案.【详解】解：四边形是正方形，故正确；，点四点共圆，故正确；， ，故正确；，又，是等腰直角三角形，又中，故错误，故选【点睛】本题考查全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判

10、定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定.3、B【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可【详解】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0，3-a0，则a3，故选B【点睛】本题考查二次函数的定义，熟记概念是解题的关键4、B【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72，即COD=72，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故CPD=,故选B.【点睛】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.5、D【分析】先证明ADEABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解即可.【详解】BCDE，A

11、DEABC，DE把ABC分成的两部分面积相等，ADE：ABC=1:2，.故选D.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方.6、B【分析】作EFBC于F，设EFx，根据三角函数分别表示出BF,CF，根据BDEF得到BCDFCE，得到,代入即可求出x【详解】如图，作EFBC于F，设EFx，又ABC=45，DCB=30，则BF=EFtan45=x,FC=EFtan30=xBDEFBCDFCE，,即解得x=，x=0舍去故EF，选B【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键

12、是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的应用7、A【解析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.【详解】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式则有:y = 12以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,所以A选项是正确的.【点睛】考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、 解决实际问题的能力.8、B【分析】直接利用相似三角形的性质得出，故，进而得出AM的长即可得出答案【详解】解：由题意可得：OCAB，则MBAMCO，即解得：AM1故选：B【点睛】此

13、题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出MBAMCO是解题关键9、A【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（-2，-3）故选A10、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，据此逐一判断即可.【详解】A.在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意，B.抛掷一枚硬币2次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是随机事件，不符合题意，C.在标准大气压下，气温为15时，冰能熔化为水，是必然事

14、件，符合题意D.从车间刚生产的产品中任意抽一个，可能是正品，也可能是次品，是随机事件，不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件11、C【分析】根据方程解的定义，求出a-b，利用作图代入的思想即可解决问题【详解】关于x的一元二次方程的解是x=1，ab+4=0，ab=-4，2015(ab)=2215（-4）=2019.故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.12、C【分析】根据满30元减12元

15、，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论【详解】小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为603033012354元，答：他点餐总费用最低可为54元故选C.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、a【分析】根据题意可以知道抛物线与线段AB有一个交点，根据抛物线对称轴及其与y轴的交点即可求解【详解】解：由题意可知：点A、B坐标分别为（0，1），（6，1），线段AB的解析式为y1机器人沿抛物线yax21ax5a运动抛物线对称轴方程为：x2，机器人在运动过程中只触发一次报警，所以抛物线与线段y1只有一个

16、交点所以抛物线经过点A下方5a1解得a1ax21ax5a，0即36a2+16a0，解得a10（不符合题意，舍去），a2当抛物线恰好经过点B时，即当x6，y1时，36a21a5a1，解得a综上：a的取值范围是a【点睛】本题考查二次函数的应用,关键在于熟悉二次函数的性质,结合图形灵活运用.14、【分析】根据“随增加而减小”可知，解出k的取值范围，然后根据概率公式求解即可.【详解】由“随增加而减小”得，解得，具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的增减性，以及概率的计算，熟练掌握一次函数增减性与系数的关系和概率公式是解题的关键.15、【分析】先求出底面圆的周长

17、，然后根据扇形的面积公式：即可求出该圆锥的侧面积【详解】解：底面圆的周长为，即圆锥的侧面展开后的弧长为，母线长为9，圆锥的侧面展开后的半径为9，圆锥的侧面积故答案为：【点睛】此题考查的是求圆锥的侧面积，掌握扇形的面积公式：是解决此题的关键16、【详解】在RtABC中，BC=6，sinA=AB=10D是AB的中点，AD=AB=1C=EDA=90,A=AADEACB，即解得：DE=17、【分析】根据反比例函数的增减性即可得出结论【详解】解：中，-30在每一象限内，y随x的增大而增大-2-10故答案为：【点睛】本题考查了比较反比例函数值的大小，掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解题的关键18、

18、【分析】过D作DGBC于点G，过F作FHDG于点H，利用tanDBC=和BD=10可求出DG和BG的长，然后求出CD的长，可知DCF周长最小，即CF+DF最小，利用“一线三垂直”得到HDFGED，然后根据对应边成比例推出FH=2GD，可知F在DG右侧距离2DG的直线上，作C点关于直线的对称点C，连接DC，DC的长即为CF+DF的最小值，利用勾股定理求出DC，则CD+DC的长即为周长最小值.【详解】如图，过D作DGBC于点G，过F作FHDG于点H，tanDBC=，BD=10，设DG=x，BG=2x，解得DG=，BG=GC=BC-BG=CD=DCF周长最小，即CF+DF最小FDE=90HDF+GD

19、E=90GED+GDE=90HDF=GED又DHF=EGD=90HDFGEDFH=2GD=即F在DG右侧距离的直线上运动，如图所示，作C点关于直线的对称点C，连接DC，DC的长即为CF+DF的最小值DGBC，FHDG，FOCC四边形HFOG为矩形，OG=HF=又GC=OC=OC=GC=在RtDGC中，DC=DCF周长的最小值=CD+DC=故答案为：.【点睛】本题考查了利用正切值求边长，相似三角形的判定以及最短路径问题，解题的关键是作辅助线将三角形周长最小值转化为“将军饮马”模型.三、解答题（共78分）19、（1）PA的长为，O的半径为；（2）见解析；（3）O的半径为2或或【分析】（1）过点A作

20、BP的垂线，作直径AM，先在RtABH中求出BH，AH的长，再在RtAHP中用勾股定理求出AP的长，在RtAMP中通过锐角三角函数求出直径AM的长，即求出半径的值；（2）证APBPAD2PAE，即可推出结论；（3）分三种情况：当AEBD时，AB是O的直径，可直接求出半径；当AEAD时，连接OB，OE，延长AE交BC于F，通过证BFEDAE，求出BE的长，再证OBE是等边三角形，即得到半径的值；当AEAB时，过点D作BC的垂线，通过证BPEBND，求出PE，AE的长，再利用勾股定理求出直径BE的长，即可得到半径的值【详解】（1）如图1，过点A作BP的垂线，垂足为H，作直径AM，连接MP，在RtA

21、BH中，ABH60，BAH30，BHAB2，AHABsin602，HPBPBH1，在RtAHP中，AP，AB是直径，APM90，在RtAMP中，MABP60，AM，O的半径为，即PA的长为，O的半径为；（2）当APB2PBE时，PBEPAE，APB2PAE，在平行四边形ABCD中，ADBC，APBPAD，PAD2PAE，PAEDAE，AE平分PAD；（3）如图31，当AEBD时，AEB90，AB是O的直径，rAB2；如图32，当AEAD时，连接OB，OE，延长AE交BC于F，ADBC，AFBC，BFEDAE，在RtABF中，ABF60，AFABsin602，BFAB2，EF，在RtBFE中，B

22、E，BOE2BAE60，OBOE，OBE是等边三角形，r；当AEAB时，BAE90，AE为O的直径，BPE90，如图33，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点N，延开PE交AD于点Q，在RtDCN中，DCN60，DC4，DNDCsin602，CNCD2，PQDN2，设QEx，则PE2x，在RtAEQ中，QAEBADBAE30，AE2QE2x，PEDN，BPEBND，BP10 x，在RtABE与RtBPE中，AB2+AE2BP2+PE2，16+4x2（10 x）2+（2x）2，解得，x16（舍），x2，AE2，BE2，r，O的半径为2或或【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知圆的基

23、本性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质.20、（1），B点坐标为（3，0）；（2）；【分析】（1）由对称轴公式可求得b，由A点坐标可求得c，则可求得抛物线解析式；再令y=0可求得B点坐标；（2）用t可表示出ON和OM，则可表示出P点坐标，即可表示出PM的长，由矩形的性质可得ON=PM，可得到关于t的方程，可求得t的值；由题意可知OB=OA，故当BOQ为等腰三角形时，只能有OB=BQ或OQ=BQ，用t可表示出Q点的坐标，则可表示出OQ和BQ的长，分别得到关于t的方程，可求得t的值【详解】（1）抛物线对称轴是直线x=1，=1，解得b=2，抛物线过A（0，3），c=3，抛物线解析式为，令y=0可得

24、，解得x=1或x=3，B点坐标为（3，0）；（2）由题意可知ON=3t，OM=2t，P在抛物线上，P（2t，），四边形OMPN为矩形，ON=PM，3t=，解得t=1或t=（舍去），当t的值为1时，四边形OMPN为矩形；A（0，3），B（3，0），OA=OB=3，且可求得直线AB解析式为y=x+3，当t0时，OQOB，当BOQ为等腰三角形时，有OB=QB或OQ=BQ两种情况，由题意可知OM=2t，Q（2t，2t+3），OQ=，BQ=|2t3|，又由题意可知0t1，当OB=QB时，则有|2t3|=3，解得t=（舍去）或t=；当OQ=BQ时，则有=|2t3|，解得t=；综上可知当t的值为或时，BOQ

25、为等腰三角形21、AOBC是菱形，理由见解析.【分析】连接OC，根据等边三角形的判定及圆周角定理进行分析即可【详解】AOBC是菱形，理由如下：连接OC， C是 的中点AOC=BOC=120=60，CO=BO（O的半径），OBC是等边三角形，OB=BC，同理OCA是等边三角形，OA=AC，又OA=OB，OA=AC=BC=BO，AOBC是菱形【点睛】本题利用了等边三角形的判定和性质，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半22、见解析； 见解析【分析】（1）根据题意连接OD并延长交圆上一点E，连接BE即可；（2）根据题意连接AD与BC交与一点，连接此点

26、和O，并延长交圆上一点E，连接BE即可.【详解】如图: BE即为所求； 如图: BE即为所求；【点睛】本题主要考查复杂作图、圆周角定理、垂径定理以及切线的性质的综合应用，解决问题的关键是掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧23、所围矩形猪舍的长为1m、宽为8m【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(272x+1)m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(272x+1)m，由题意得x(272x+1)96，解得：x16，x28，当x6时，272x+11615(舍去)，当x8时，272x+