福建省莆田市南门中学2023学年数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1若反比例函数y=的图象经过点（2，6），则k的值为（）A12B12C3D32下列事件中，必然发生的是 （ ）A某射击运动射击一次，命中靶心B通常情况下，水加热到100时沸腾C掷一次骰子，向上的一面是6点D抛一枚硬币，落地后正面朝上3连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（ ）A正方形B菱形

2、C矩形D平行四边形4已知抛物线（其中是常数，）的顶点坐标为有下列结论：若，则；若点与在该抛物线上，当时，则；关于的一元二次方程有实数解其中正确结论的个数是（）ABCD5若点，在反比例函数上，则的大小关系是（ ）ABCD6下列事件为必然事件的是（）A打开电视机，正在播放新闻B任意画一个三角形，其内角和是C买一张电影票，座位号是奇数号D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上7如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是P1A1O、P2A2O、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）AS1S2S3BS2S1S3CS3S1S2DS1S2 S38已

3、知ABCABC，AB8，AB6，则ABC与ABC的周长之比为（）ABCD9如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanABC的值为（ ）ABCD110如图，已知，且，则（ ）ABCD11已知，是方程的两个实数根，则的值是( )A2023B2021C2020D201912如图，正六边形ABCDEF内接于，M为EF的中点，连接DM，若的半径为2，则MD的长度为ABC2D1二、填空题（每题4分，共24分）13如图，过原点的直线与反比例函数（）的图象交于，两点，点在第一象限点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结若是线段中点，的面积

4、为4，则的值为_14已知二次函数的图象经过原点，则的值为_.15如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是_厘米16对于实数a，b，定义运算“”： ，例如：53，因为53，所以53=5332=1若x1，x2是一元二次方程x21x+8=0的两个根，则x1x2=_17如图，点是圆周上异于的一点，若，则_18如图，直线a、b与、分别相交于点A、B、C和点D、E、F若AB=3，BC=5，DE=4，则EF的长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，己知抛物线的图象与轴的一个交点

5、为另一个交点为，且与轴交于点（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若点是抛物线在轴下方图象上的一动点，过点作轴交直线于点，当的值最大时，求的周长20（8分）如图，一次函数ykx+b的图象分别交x轴，y轴于A（4.0），B（0，2）两点，与反比例函数y的图象交于CD两点，CEx轴于点E且CE1（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：不等式0kx+b的解集21（8分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q22（10分）如图，在平行四边形中，(1)求与的周长之比；(2)若求23（10分）一个

6、不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率24（10分）如图，圆的内接五边形ABCDE中，AD和BE交于点N，AB和EC的延长线交于点M，CDBE，BCAD，BMBC1，点D是的中点（1）求证：BCDE；（2）求证：AE是圆的直径；（3）求圆的面积25（12分）四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品已知某款熊猫纪念物成本为30元

7、/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围26如图，在中，以为直径的交于，点在线段上，且. (1)求证：是的切线(2)若，求的半径参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：反比例函数的图象经过点（2，6），解得k=

8、1故选A考点：反比例函数图象上点的坐标特征2、B【解析】A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、通常加热到100时，水沸腾，是必然事件C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B3、B【分析】先根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证得此四边形为平行四边形，再判断一组邻边相等，所以根据菱形的定义可知该中点四边形是菱形【详解】如图所示，连接AC、BD，E、F、G、H分别为各边的中点，HG、EF分别为ACD与ABC的中位线，HGACEF，四边形EFGH是平行四边形；同理可得，AC=BD，EH=GH，四边形EFGH是菱形；故选：B【点睛】本

9、题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半解答此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想解答4、C【分析】利用二次函数的性质一一进行判断即可得出答案.【详解】解：抛物线（其中是常数，）顶点坐标为，c0故小题结论正确；顶点坐标为，点关于抛物线的对称轴的对称点为点与在该抛物线上，当时，随的增大而增大，故此小题结论正确；把顶点坐标代入抛物线中，得，一元二次方程中，关于的一元二次方程无实数解故此小题错误故选：C【点睛】本题是一道关于二次函数的综合性题目，具有一定的难度，需要学生熟练掌握二次函数的性质并能够熟练运用.5、A【分析】由k0可得反比例函数的图象在二、四象限，y

10、随x的增大而增大，可知y30，y10，y20，根据反比例函数的增减性即可得答案【详解】k0，反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，y30，y10，y20，-3-1，y1y2，故选：A【点睛】本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k0），当k0时，图象在一、三象限，在各象限，y随x的增大而减小；当k0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键6、B【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.【详解】A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意 一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，

11、符合题意 故选B【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解.解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.7、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为【详解】根据反比例函数的k的几何意义，P1A1O、P2A2O、P3A3O的面积相同，均为，所以S1=S2=S3，故选D【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的

12、矩形面积就等于|k|，而围成的三角形的面积为，本知识点是中考的重要考点，应高度关注8、C【分析】直接利用相似三角形的性质周长比等于相似比，进而得出答案【详解】解：ABCABC，AB8，AB6，ABC与ABC的周长之比为：8：64：1故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，正确得出相似比是解题关键9、B【分析】根据网格结构找出ABC所在的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可【详解】解：ABC所在的直角三角形的对边是3，邻边是4，所以，tanABC故选B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键10、D【分析】根据相似三角形的面积比等于

13、相似比的平方即可解决问题【详解】解：，故选：D【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质解决问题，记住相似三角形的面积比等于相似比的平方11、A【分析】根据题意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化为a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.【详解】，是方程的两个实数根，；故选A【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键12、A【解析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OMOD，OMEF，MFO=60，由三角函数求出OM，再由勾股定理

14、求出MD即可【详解】连接OM、OD、OF， 正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，OMOD，OMEF，MFO=60，MOD=OMF=90，OM=OFsinMFO=2=，MD=，故选A【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】连接OE，CE，过点A作AFx轴，过点D作DHx轴，过点D作DGAF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BEAE，AE为BAC的平分线，可得ADOE，进而可得SACE=SAOC；设点A（m， ），由已知条件D是线段AC中点，DHA

15、F，可得2DH=AF，则点D（2m，），证明DHCAGD，得到SHDC=SADG，所以SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+k+=8；即可求解；【详解】解：连接OE，CE，过点A作AFx轴，过点D作DHx轴，过点D作DGAF，过原点的直线与反比例函数y=（k0）的图象交于A，B两点，A与B关于原点对称，O是AB的中点，BEAE，OE=OA，OAE=AEO，AE为BAC的平分线，DAE=AEO，ADOE，SACE=SAOC，D是线段AC中点，的面积为4，AD=DC,SACE=SAOC=8，设点A（m， ），D是线段AC中点，DHAF，2DH=AF，点D（2m，），CHGD，AGDH，

16、ADG=DCH，DAG=CDH，在AGD和DHC中， SHDC=SADG，SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+（DH+AF）FH+SHDC=k+k+=8；k=8，k= .故答案为.【点睛】本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和角平分线，将ACE的面积转化为AOC的面积是解题的关键14、2；【分析】本题中已知了二次函数经过原点（1，1），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为1，即m（m-2）=1，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为1【详解】根据题意得：m(m2)=1，m=1或m=2，二次函数的二次项系数不为零，所以m=2.故填2.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征

17、，需理解二次函数与y轴的交点的纵坐标即为常数项的值.15、【分析】先由勾股定理求出，再过点作于，由的比例线段求得结果即可【详解】解：过点作于，如图所示：BC=6厘米，CD=16厘米，CD厘米，由勾股定理得：，即，故答案为：【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键16、4【解析】先解得方程x21x+8=0的两个根，然后分情况进行新定义运算即可.【详解】x21x+8=0，（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，当x1x2时，则x1x2=4222=4；当x1x2时，则x1x2=2224=4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，

18、解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.17、或【分析】根据题意，分为点B在优弧和劣弧两种可能进行分析，由圆周角定理，即可得到答案.【详解】解：当点B在优弧AC上时，有：AOC=140，；当点B在劣弧AC上时，有，；故答案为：或.【点睛】本题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.18、【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得【详解】，解得，故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键三、解答题（共78分）19、（1），；（2）【分析】（1）直接用待定系数法求出直线和抛物线解析式；（2）

19、先求出最大的MN，再求出M，N坐标即可求出周长；【详解】解：（1）设直线的解析式为，将，两点的坐标代入，得，所以直线的解析式为；将，两点的坐标代入，得，所以抛物线的解析式为；（2）如图1，设，则，当时，有最大值4；取得最大值时，即，即，可得，的周长【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数的极值，三角形的周长，三角形的面积，方程组的求解，解本题的关键是建立的函数关系式20、（1）y+2，y；（2）2x4【分析】（1）根据待定系数法即可求得一次函数的解析式，由题意可知C的纵坐标为1，代入一次函数解析式即可求得C的坐标，然后代入y=求得m的值，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据图

20、象找出ykx+b在x轴上方且在y=的下方的图象对应的x的范围【详解】（1）根据题意，得，解得k，b2，所以一次函数的解析式为y+2，由题意可知，点C的纵坐标为1把y1代入y+2，中，得x2所以点C坐标为（2，1）把点C坐标（2，1）代入y中，解得m3所以反比例函数的解析式为y；（2）根据图像可得：不等式4kx+b的解集是：2x4【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了观察函数图象的能力21、 (1)画图见解析；(2)画图见解析.【解析】（1）先连接矩形的对角线

21、交于点O，再连接MO并延长，交AD于P，则点P即为AD的中点；（2）先运用（1）中的方法，画出AD的中点P，再连接BP，交AC于点K，则点E，再连接DK并延长，交AB于点Q，则点Q即为AB的中点【详解】(1)如图点P即为所求；(2)如图点Q即为所求；【点睛】本题考查的是作图的应用，掌握矩形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键22、 (1)与周长的比等于相似比等于；(2)【分析】（1）根据平行四边形对边平行，得到两个三角形相似，根据两个三角形相似，得到AEF与CDF的周长比等于对应边长之比，做出两个三角形的边长之比，可得AEF与CDF的周长比；（2）利用两个三角形的面积之比等于边长

22、之比的平方，利用两个三角形的边长之比，根据AEF的面积等于6cm2，得到要求的三角形的面积【详解】解:由得,又是平行四边形，由得所以与周长的比等于相似比等于.由由解得.【点睛】本题考查三角形相似的性质，两个三角形相似，对应的高线，中线和角平分线之比等于边长之比，两个三角形的面积之比等于边长比的平方，这种性质用的比较多23、.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况，两次摸出的棋子颜色不同的概率为：24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；

23、（3）【分析】（1）根据平行线得出DCECEB，求出即可；（2）求出ABBCBM，得出ACB和BCM是等腰三角形，求出ACE90即可；（3）根据求出BEADAE22.5，BAN45，求出BN1，根据勾股定理求出AE2的值，即可求出答案【详解】（1）证明：CDBE，DCECEB，DEBC；（2）证明：连接AC，BCAD，CADBCA，ABDC，点D是的中点，CDDE，ABBC又BMBC，ABBCBM，即ACB和BCM是等腰三角形，在ACM中，ACE90，AE是圆的直径；（3）解：由（1）（2）得：，又AE是圆的直径，BEADAE22.5，BAN45，NANE，BNABAN45，ABN90，ABBN，ABBM1，BN1，由勾股定理得：AE2AB2+BE2，圆的面积【点睛】本题主要考察正多边形与圆、勾股定理、平行线的性质，解题关键是根据勾股定理求出AE2的值.25、（1）为y10 x+2；（2）3元时每天获取的利润最大利润是4元；（3）45x1【分析】（1）根据