2023学年乐山市重点中学数学九上期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5，6，9，另一个三角形的最长边长为4.5，则它的最短边长是（ ）ABCD2用配方法解方程x22x50时，原方程应变形为（）A（x+1）26B（x+2）29C（x1）26D（x2）293已知反比例函数y的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x

2、3，y3），若x1x20 x3，则下列关系是正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy2y3y14如图，平面直角坐标系中，反比例函数的图象分别与线段交于点，连接若点关于的对称点恰好在上，则（）ABCD5在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的O交x轴正半轴为M，P为圆上一点，坐标为（，1），则cosPOM=（ ）ABCD6某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）ABCD7如图，ABC 中，AD 是中线，BC=8，B=DAC，则线段 AC 的长为（ ）A4B4C6D48如图，一次函数分别与轴、轴交于点、，若sin，则的

3、值为（ ）ABCD9关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D不能确定10在一个不透明的袋中装有个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋中红球大约有（ ）A个B个C个D个11由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）ABCD12如图所示，CDAB，OE平分AOD，OFOE，D=50，则BOF为( )A35B30C25D20二、填空题（每题4分，共24分）13某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦”

4、演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是_14一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是_15如图，为矩形对角线，的交点，AB=6，M，N是直线BC上的动点，且，则的最小值是_16某游乐场新推出一个“极速飞车”的项目项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度，其中斜坡轨道BC的坡度为，BC=米，CD=8米，D=36，（其中A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为_米（精确到0.1米，参考数据：）17方程的解是_18)已知反比例函数y，下列结论：图象必经过

5、点(1,2)；y随x的增大而增大；图象在第二、四象限内；若x1，则y2.其中正确的有_(填序号)三、解答题（共78分）19（8分）某影城装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数的关系：y2x+240（50 x80），x是整数，影院每天运营成本为2200元，设影院每天的利润为w（元）（利润票房收入运营成本）（1）试求w与x之间的函数关系式；（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？20（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60，得到线段AE，连接CD，BE （1）求证：EB=

6、DC；（2）连接DE，若BED=50，求ADC的度数21（8分）某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？（1）设提价了元，则这种衬衫的售价为_元，销售量为_件.（2）列方程完成本题的解答.22（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，连接，点为轴上一点，连接（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求的面积23（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）

7、两点，与x轴交于点D、点E，过点B和点C的直线与x轴交于点A(1)求二次函数的解析式；(2)在x轴上有一动点P，随着点P的移动，存在点P使PBC是直角三角形，请你求出点P的坐标；(3)若动点P从A点出发，在x轴上沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q也从A点出发，以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与ABD相似？若存在，直接写出a的值；若不存在，说明理由24（10分）如图，是的直径，轴，交于点（1）若点，求点的坐标；（2）若为线段的中点，求证：直线是的切线25（12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过

8、的中点，且与相交于点（1）求反比例函数的解析式；（2）求的值26如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据题意可得出两个三角形相似，利用最长边数值可求出相似比，再用三角形的最短边乘以相似比即可【详解】解：由题意可得出：两个三角形的相似比为：，所以另一个三角形最短边长为：故选：B【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的相似比，根据题目求出两个三角形的相似比是解此题的关键2、C【分析】配方

9、法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【详解】解：由原方程移项，得x22x5，方程的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得x22x+11（x1）21故选：C【点睛】此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.3、B【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可【详解】解：反比例函数y，函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1x20 x3，y2y10，y30. y2y1y3

10、故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键4、C【解析】根据，可得矩形的长和宽，易知点的横坐标，的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出的长，然后把问题转化到三角形中，由勾股定理建立方程求出的值【详解】过点作，垂足为，设点关于的对称点为，连接，如图所示：则， 易证，在反比例函数的图象上，在中，由勾股定理： 即：解得：故选C【点睛】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现与的比是是解题的关键5、A【解析】试题分析：

11、作PAx轴于A，点P的坐标为（，1），OA=，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cosPOM=，故选A考点：锐角三角函数6、A【解析】随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为.故选A.【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件A的概率公式是关键.7、B【分析】由已知条件可得,可得出,可求出AC的长【详解】解：由题意得：B=DAC，ACB=ACD,所以，根据“相似三角形对应边成比例”

12、，得，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质灵活运用相似的性质可得出解答8、D【分析】由解析式求得图象与x轴、y轴的交点坐标，再由sin，求出AB，利用勾股定理求出OA=，由此即可利用OA=1求出k的值.【详解】,当x=0时，y=-k，当y=0时，x=1，B（0，-k），A（1,0），sin，OB=-k，AB=，OA=1，k=，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质，勾股定理，三角函数，解题中综合运用，题中求出AB，利用勾股定理求得OA的长是解题的关键.9、A【分析】根据根的判别式即可求解判断.【详解】=b2-4ac=m2+4

13、0，故方程有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知判别式的性质.10、A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解【详解】设袋中有红球x个，由题意得解得x10，故选：A【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确11、A【解析】分析：从主视图上可以看出上

14、下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案解答：解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，故选A12、C【解析】试题分析：CDAB，D=50则BOD=50则DOA=180-50=130则OE平分AOD，EOD=65OFOE，所以BOF=90-65=25选C考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】结合题意，画树状图进行计算，即可得到答案.【详

15、解】画树状图为：共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，恰好选中一男一女的概率是，故答案为：【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握树状图法求概率.14、【分析】利用公式直接计算【详解】解：这六个数字中小于3的有1和2两种情况，则P（向上一面的数字小于3）=故答案为：【点睛】本题考查概率的计算15、2【分析】根据题意找到M与N的位置,再根据勾股定理求出OM,ON的长即可解题.【详解】解：过点O作OEBC于E,由题可知当E为MN的中点时,此时OM + ON有最小值,AB=6,PE=3,（中位线性质）MN=2,即ME=NE=1,OM=ON=,（勾股定理）OM + ON的最小值=2

16、【点睛】本题考查了图形的运动,中位线和勾股定理,找到M与N的位置是解题关键.16、11.2【分析】延长AB和DC相交于点E，根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案【详解】解：如图，延长AB和DC相交于点E，由斜坡轨道BC的坡度为i=1:1，得BE：CE=1：1设BE=x米，CE=1x米，在RtBCE中，由勾股定理，得BE1+CE1=BC1，即x1+（1x）1=（11）1，解得x=11，即BE=11米，CE=12米，DE=DC+CE=8+12=31（米），由tan360.73，得tanD=0.73，AE0.7331=13.36（米）AB=AE-B

17、E=13.36-11=11.3611.2（米）故答案为：11.2【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线构造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的长度是解题关键17、 .【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验得到分式方程的解.【详解】去分母得：，解得:，经检验是的根， 所以，原方程的解是：.故答案是为：【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18、【解析】当x=1时，y=2，即图象必经过点（1，2）；k=20，每一象限内，y随x的增大而增大；k=20，图象在第二、四象限内；k=2

18、0，每一象限内，y随x的增大而增大，若x1，则y2，故答案为三、解答题（共78分）19、（1）w2x2+240 x2200（50 x80）；（2）影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1元【分析】（1）根据“每天利润=电影票张数售价-每天运营成本”可得函数解析式；（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质可得答案【详解】解：（1）由题意：w（2x+240）x22002x2+240 x2200（50 x80）（2）w2x2+240 x22002（x2120 x）22002（x60）2+1x是整数，50 x80，当x60时，w取得最大值，最大值为1答：影院

19、将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据“每天利润=电影票张数售价-每天运营成本”列出函数解析式并熟练运用二次函数的性质求出最值20、（1）证明见解析；（2）110【分析】（1）根据等边三角形的性质可得BAC60，ABAC，由旋转的性质可得DAE60，AEAD，利用SAS即可证出，从而证出结论；（2）根据等边三角形的判定定理可得为等边三角形，从而得出AED=60，由（1）中全等可得AEBADC，求出AEB即可求出结论【详解】解：（1）是等边三角形，BAC60，ABAC线段AD绕点A顺时针旋转60，得到线段AE，DAE60，A

20、EADBAD+EABBAD+DACEABDAC在和中， EBDC （2）如图，由（1）得DAE60，AEAD，为等边三角形AED60，由（1）得，AEBADC BED50，AEB=AED+BED=110，ADC=110【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质，掌握等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解决此题的关键21、（1），；（2）（60 x50）（8001x）1100，2，见解析【分析】（1）根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可；（2）根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答【详解】（1）设这种衬衫

21、应提价x元，则这种衬衫的销售价为（60 x）元，销售量为（800 x）（8001x）件故答案为（60 x）;（8001x）（2）根据（1）得：（60 x50）（8001x）1100整理，得x230 x100解得：x110，x21为使顾客获得更多的优惠，所以x10，60 x2答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为2元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的关系式22、（1）y1x1，；（2）14【分析】（1）将分别代入两个函数解析式得到方程组，解方程组后即可得出函数解析式；（2）根据勾股定理得出ODOA5，根据题意得出，OC1，CD4；最后根据SABDSDCB

22、SDCA即可得出答案【详解】解：(1)由题意得， 解得， y1x1，（2）由勾股定理得，A（3，4）OA，ODOA5，当y10时，0 x1x1，OC1，CD4SABDSDCBSDCA【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，代入求值法是解题的关键23、 (1)抛物线解析式y=x2x+1；(2)点P坐标为（1，0），（3，0），（，0），（，0）；(3)a=或 【分析】(1) 将B、C两点坐标代入二次函数解析式,通过联立方程组可求得b、c的值，进而求出函数解析式;(2)设P（x，0），由PBC是直角三角形，分CBP=90与BPC=90两种情况讨论，运用勾股定理可得x的值，进而得到P点坐标

23、;(3)假设成立有APQADB或APQABD,则对应边成比例，可求出a的值.【详解】(1)二次函数y=0.5x2+bx+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点，解得，抛物线解析式y=x2x+1(2)设点P坐标为（x，0）点P（x，0），点B（0，1），点C（4，3），PB=，CP= =，BC= =2， 若BCP=90，则BP2=BC2+CP2x2+1=20+x28x+25，x=若CBP=90，则CP2=BC2+BP2x2+1+20=x28x+25，x=若BPC=90，则BC2=BP2+CP2x2+1+x28x+25=20，x1=1，x2=3，综上所述：点P坐标为（1，0），（3，0），（，

24、0），（，0）(3)a=或抛物线解析式y=x2x+1与x轴交于点D，点E，0=x2x+1，x1=1，x2=2，点D（1，0）点B（0，1），C（4，3），直线BC解析式y=x+1当y=0时，x=2，点A（2，0）点A（2，0），点B（0，1），点D（1，0），AD=3，AB=设经过t秒，AP=2t，AQ=at，若APQADB，即，a=，若APQABD，即，a=综上所述：a=或【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、 直角三角形的判定以及相似三角形的性质等, 难度适中.24、（1）；（2）见解析【分析】(1)由A、N两点坐标可求AN的长，利用 ，由勾股定理求BN即可，(2) 连接MC，NC，由是

25、的直径，可得，D为线段的中点，由直角三角形斜边中线CD的性质得ND=CD，由此得，由半径知，利用等式的性质得MCD=MND=90，可证直线是的切线【详解】的坐标为，由勾股定理可知:，；连接MC，NC，是的直径，为线段的中点，即，直线是的切线【点睛】本题考查点的坐标与切线问题，掌握用两点坐标求线段的长，能在直角三角形中，利用30角求线段，会利用勾股定理解决问题，会利用半径证角等，利用直角三角形的斜边中线解决角等与线段相等问题，利用等式的性质证直角等知识25、（1）；（2）【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m0），则点A的坐标为（4，3+m），由C为OA的中点可表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上可得出关于k、m的二元一次方程租，解方程组即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，从而得出OAB为等腰直角三角形，最后得出结果【详解】解：（1）设点的坐标为，则点的坐标为点为线段的中点，点的坐