2023学年山东省潍坊市青州市益都中学数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC等于（ ）ABCD2下列事件属于随机事件的是（）A旭日东升B刻舟求剑C拔苗助长D守株待兔3在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表

2、示的实数为a，A的半径为2，下列说法中不正确的是（ ）A当1a5时，点B在A内 B当a5时，点B在A内C当a5时，点B在A外4下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD5数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A4B4.5C5D66若角都是锐角，以下结论：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的是()ABCD7为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：，则该斜坡垫的倾斜角 的正弦值是（ ）ABCD8如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）ABCD9赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当

3、水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于（）A2mB4mC10mD16m10下列事件的概率，与“任意选个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（ ）A任意选个人，恰好生肖相同B任意选个人，恰好同一天过生日C任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同D任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同11如图，在ABC中，点D、B分别是AB、AC的中点，则下列结论：BC3DE；其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个12如图是二次函数的图象，使成立的 的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13某校开展“节约每滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水情况，从九年级的400名同学中选取2

4、0名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况，如下表：节水量（）0.20.250.30.4家庭数（个）4637请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_14在ABC中，AB10，AC8，B为锐角且，则BC_15已知方程x2+mx3=0的一个根是1，则它的另一个根是_16在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标是_17如图，在中，为边上的一点，且，若的面积为，则的面积为_18已知实数满足，且，则抛物线图象上的一点关于抛物线对称轴对称的点为_三、解答题（共78分）19（8分）解下列方程：（1）（y1）241；（2）3x2x1120（8分）如图所示，以的速度将小球沿与地面成

5、30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有关系式.解答以下问题：（1）球的飞行高度能否达到?如能，需要飞行多少时间？（2）球飞行到最高点时的高度是多少？21（8分）已知关于的方程（1）求证：无论为何值，方程总有实数根.（2）设，是方程的两个根，记，S的值能为2吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.22（10分）如图，已知ABC中，点D在AC上且ABD=C，求证：AB2=ADAC23（10分）某小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m、20m的梯形空地上种花（如图所示）（1）他们在AMD和BMC

6、地带上种植太阳花，单价为8元/m2.当AMD地带种满花后（图中阴影部分）花了160元，请计算种满BMC地带所需的费用；（2）若AMB和DMC地带要种的有玫瑰花和茉莉花可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪一种花，刚好用完所筹集的资金？24（10分）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），ABx轴于点B，sinOAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D（1）求反比例函数解析式；（2）若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比25（12分）如图，某中学有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽

7、都为2米的两条互相垂直的道路（阴影部分），余下的四块矩形小场地建成草坪（1）请分别写出每条道路的面积（用含或的代数式表示）；（2）若，并且四块草坪的面积之和为144平方米，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？26某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本求出每天的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式；求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那

8、么销售单价应控制在什么范围内？每天的总成本每件的成本每天的销售量参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】由格点可得ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，斜边为cosABC=故选B2、D【分析】根据事件发生的可能性大小,逐一判断选项，即可【详解】A、旭日东升是必然事件；B、刻舟求剑是不可能事件；C、拔苗助长是不可能事件；D、守株待兔是随机事件；故选：D【点睛】本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件的定义，是解题的关键.3、B【解析】试题解析：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，当d=r时，A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在A上；当dr即当1a5时，点B

9、在A内；当dr即当a1或a5时，点B在A外由以上结论可知选项A、C、D正确，选项B错误故选B点睛：若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内4、D【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为中心对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题.【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形和轴对称

10、图形的定义.5、C【分析】首先根据3、4、6、7、x这组数据的平均数求得x值，再根据中位数的定义找到中位数即可【详解】由3、4、6、7、x的平均数是1，即得这组数据按照从小到大排列为3、4、1、6、7，则中位数为1故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键6、C【分析】根据锐角范围内 、 、 的增减性以及互余两锐角的正余弦函数间的关系可得【详解】随 的增大而增大，正确；随 的增大而减小，错误；随 的增大而增大，正确；若，根据互余两锐角的正余弦函数间的关系可得，正确；综上所述，正确故答案为：C【点睛】本题考查了锐角的正余弦函数，掌握锐角的正余弦函

11、数的增减性以及互余锐角的正余弦函数间的关系是解题的关键7、A【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=进行计算求解.【详解】解：在RtABC中，故选：A.【点睛】本题考查锐角三角函数的概念，熟练掌握正弦值的概念，熟记的正弦值=是本题的解题关键.8、C【解析】根据简单几何体的三视图即可求解.【详解】三视图的俯视图，应从上面看，故选C【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义.9、B【分析】根据题意，水面宽度AB为20则B点的横坐标为10，利用B点是函数为图象上的点即可求解y的值即DO【详解】根据题意B的横坐标为10，把x10代入，得y4，A（10，4），B（10，4），即水面与桥拱

12、顶的高度DO等于4m故选B【点睛】本题考查了点的坐标及二次函数的实际应用10、A【分析】根据概率的意义对各选项分析判断即可得解【详解】任选人，恰好同月过生日的概率为，A任选人，恰好生肖相同的概率为，B任选人，恰好同一天过生日的概率为，C任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同的概率为，D任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同的概率为.故选：A.【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键11、D【分析】先根据点DE分别是AB，AC的中点，得到DE是ABC的中位线，进而得到BC2DE，DEBC，据此得到ADEABC，再根据相似三角形的性质进行判断即可【详解】解：ABC中，点DE分别是AB，

13、AC的中点，BC2DE，DEBC，ADEABC，即；，故正确的有故选：D【点睛】本题考查的知识点三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，根据题目得出三角形相似是解此题的关键.12、A【分析】先找出抛物线与x轴的交点坐标，根据图象即可解决问题【详解】解：由图象可知，抛物线与x轴的交点坐标分别为（-3，0）和（1，0），时，x的取值范围为故选：A【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，对称轴等知识，解题的关键是学会数形结合,根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400

14、即可解答【详解】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.24+0.256+0.33+0.47）20=0.3（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：4000.3=1（m3），故答案为：1【点睛】本题考查了通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数14、8+2或82【分析】分两种情况进行解答，即ACB为锐角，ACB为钝角，分别画出图形，利用三角函数解直角三角形即可【详解】过点A作ADBC，垂足为D，当ACB为锐角时，如图1，在RtABD中，BDABcosB108，AD6，在RtACD中，CD2，BCBD+CD8+2，当ACB为钝

15、角时，如图2，在RtABD中，BDABcosB108，AD6，在RtACD中，CD2，BCBDCD82，故答案为：8+2或82【点睛】考查直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数的意义是正确解答的关键，分类讨论在此类问题中经常用到15、-1【解析】设另一根为，则1= -1 ，解得，=1，故答案为116、（5， 3）【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，3）关于原点对称的点的坐标是（5， 3）故答案为: （5， 3）17、1【分析】首先判定ADCBAC，然后得到相似比，根据面积比等于相似比的平方可求出BAC的面积，减去ADC的面积即为ABD的面积【详解】CAD=

16、B，C=CADCBAC相似比则面积比故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键18、【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：，点（1，0）与（3，0）在抛物线上，抛物线的对称轴是直线：x=1，点关于直线x=1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）y13，y21；（2）x1，x2【分析】（1）先

17、移项，然后利用直接开方法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可【详解】解：（1）（y1）241，（y1）24，y12，y2+1，y13，y21；（2）3x2x11，a3，b1，c1，b24ac（1）243（1）131，x，x1，x2【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键20、（1）能，1或3；（2）20m【分析】（1）当h=15米时，15=20t-5t2，解方程即可解答；（2）求出当的最大值即可.【详解】解；（1）解方程：，解得：，需要飞行1s或3s；（2），当时，h取最大值20，球飞行的最大高度是.【点睛】本题主要考查了二

18、次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键21、（1）见解析；（2）时，S的值为2【解析】（1）分两种情况讨论：当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；当k1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；（2）由韦达定理得，代入到中，可求得k的值【详解】解：（1）当，即k=1时，方程为一元一次方程，是方程的一个解. 当时，时，方程为一元二次方程，则， 方程有两不相等的实数根.综合得，无论k为何值，方程总有实数根. （2）S的值能为2，根据根与系数的关系可得，即，解得， 方程有两个根， 应舍去，时，S的值为2【点睛】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握，是解题

19、的关键.22、证明见解析.【解析】试题分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得ABDACB，进一步得出 ，整理得出答案即可试题解析：ABD=C，A是公共角，ABDACB，AB2=ADAC考点：相似三角形的判定与性质23、（1）640元；（1）茉莉花【分析】（1）由梯形的性质得到AD平行BC从而得到AMD和CMB相似，通过相似的性质即可得到BMC的面积，即可算出所需费用；（1）通过三角形等高时，得到面积比等于底的比，即可通过AMD得到AMB的面积，同理得到DMC的面积，再分别算出种植两种花时所需的费用，比较大小即可求出结果【详解】解：（1）四边形ABCD是梯形，ADBC，AMDCMB，种满

20、AMD地带花费160元，SAMD=10（m1），SCMB=4SAMD=80（m1），种满BMC地带所需的费用为808=640（元）（1）AMDCMB，=AMD与AMB等高，SAMB=1SAMD=40（m1）同理可求SDMC=40m1当AMB和DMC地带种植玫瑰花时，所需总费用为1606408011=1760（元），当AMB和DMC地带种植茉莉花时，所需总费用为1606408010=1600（元），种植茉莉花刚好用完所筹资金【点睛】本题考查相似三角形的性质、梯形的几何特征，熟知三角形的性质是解题的关键24、y=；【解析】试题分析：（1）先根据锐角三角函数的定义，求出OA的值，然后根据勾股定理求出AB的值，然后由C点是OA的中点，求出C点的坐标，然后将C的坐标代入反比例函数y=中，即可确定反比例函数解析式；（2）先将y=3x与y=联立成方程组，求出点M的坐标，然后求出点D的坐标，然后连接BC，分别求出OMB的面积，OBC的面积，BCD的面积，进而确定四边形OCDB的面积，进而可求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比试题解析：（1）A点的坐标为（8，y），OB=8，ABx轴于点B，sinOAB=，OA=10，由勾股定理得：AB=，点C是OA的中点，且在第一象限内，C（4，3），点C在反比例函数y=的