吉林省通化市外国语学校2023学年数学九上期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知P是ABC的重心，且PEBC交AB于点E，BC，则PE的长为（ ）.ABCD2如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；其中正确结论的是（ ）ABCD3若a，b是方程x2+

2、2x-2016=0的两根，则a2+3a+b=（）A2016B2015C2014D20124如图，已知抛物线yax2+bx+c经过点（1，0），对称轴是x1，现有结论：abc0 9a3b+c0 b2a（1）b+c0，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个5如图，立体图形的俯视图是( )ABCD6如图，已知二次函数的图象与轴交于点（-1，0），与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ）ABCD7如图，在ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（ ）ABCD8将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函

3、数表达式为（ ）ABCD9已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）ABCD10在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（ ）A（4，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）二、填空题(每小题3分,共24分)11已知四个点的坐标分别为A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若抛物线y=ax2与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为_.12二次函数yax2bxc（a，b，c 为常数，且a0）的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表x10

4、123y33139关于x的方程ax2bxc0一个负数解x1满足kx1k+1（k为整数），则k_13如图，已知在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C顺时针旋转一定角度得DEC，此时CDAB，连接AE，则tanEAC=_14在ABC中，若A，B满足|cosA|(sinB)20，则C_15如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是_16抛物线的对称轴是_17如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC上，若 DEBC，AD=2BD，则 DE：BC 等于_18已知和时，多项式的值相等，则m的值等于 _ 三、解答题(共66分)19（10分）解方程：x26x

5、40020（6分）在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)作出向左平移4个单位长度后得到的，并写出点的坐标；(2)作出关于原点对称的，并写出点的坐标； (3)已知关于直线L对称的的顶点的坐标为(-4，-2)，请直接写出直线L的函数解析式21（6分）在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分

6、析过程）22（8分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止）（1）请利用画树状图或列表的方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；（2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？23（8分）解方程：2x2+3x1=124（8分）如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为

7、BT在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60和30，试求建筑物的高度CH（精确到米，1.73，1.41）25（10分）化简并求值： ，其中m满足m2-m-2=0.26（10分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C（1）求证：CBP=ADB（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】如图，连接AP，延长AP交BC于D，根据重心的性质可得点D为BC

8、中点，AP=2PD，由PE/BC可得AEPABD，根据相似三角形的性质即可求出PE的长.【详解】如图，连接AP，延长AP交BC于D，点P为ABC的重心，BC=，BD=BC=，AP=2PD，PE/BC，AEPABD，PE=.故选：A.【点睛】本题考查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键2、D【解析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD，ABC=BAD=90，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明ABF和DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得BAF=

9、ADE，然后求出ADE+DAF=BAD=90，从而求出AMD=90，再根据邻补角的定义可得AME=90，从而判断正确；根据中线的定义判断出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判断出错误；根据直角三角形的性质判断出AED、MAD、MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判断出正确，设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据相似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判断出正确；过点M作MNAB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，过点M作GHAB，过点O作OKGH于K，然后求出OK、MK，再

10、利用勾股定理列式求出MO，根据正方形的性质求出BO，然后利用勾股定理逆定理判断出BMO=90，从而判断出正确【详解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90，E、F分别为边AB，BC的中点，AE=BF=BC，在ABF和DAE中， ，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=90，AMD=180-（ADE+DAF）=180-90=90，AME=180-AMD=180-90=90，故正确；DE是ABD的中线，ADEEDB，BAFEDB，故错误；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA，AM=2EM，MD=2AM，MD=2AM=

11、4EM，故正确；设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，在RtABF中，AF= BAF=MAE，ABC=AME=90，AMEABF， ，即，解得AM= MF=AF-AM=，AM=MF，故正确；如图，过点M作MNAB于N，则 即 解得MN=，AN=，NB=AB-AN=2a-=，根据勾股定理，BM=过点M作GHAB，过点O作OKGH于K，则OK=a-=，MK=-a=，在RtMKO中，MO=根据正方形的性质，BO=2a，BM2+MO2= BM2+MO2=BO2，BMO是直角三角形，BMO=90，故正确；综上所述，正确的结论有共4个故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似

12、三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键3、C【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+2a-2016=0，即a2+2a=2016，则a2+3a+b化简为2016+a+b，再根据根与系数的关系得到a+b=-2，然后利用整体代入的方法计算即可【详解】a是方程x2+2x-2016=0的实数根，a2+2a-2016=0，a2=-2a+2016，a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016，a、b是方程x2+2x-2016=0的两个实数根，a+b=-2，a2+3a+b=-2+20

13、16=1故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=也考查了一元二次方程的解4、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置，顶点坐标，以及二次函数的增减性，逐个进行判断即可【详解】解：抛物线yax2+bx+c开口向上，对称轴是x1，与y轴的交点在负半轴，a0，b0，c0，abc0，因此正确；对称轴是x1，即：1，也就是：b2a，因此正确；由抛物线yax2+bx+c经过点（1，0），对称轴是x1，可得与x轴另一个交点坐标为（3，0），9a+3b+c0，而b0，因此9a3b+c0是不正确的；（1）b+cb

14、b+c，b2a，（1）b+c2a+b+c，把x代入yax2+bx+c得，y2a+b+c，由函数的图象可得此时y0，即：（1）b+c0，因此是正确的，故正确的结论有3个，故选：C【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是正确解答的关键，将问题进行适当的转化，是解决此类问题的常用方法5、C【解析】找到从上面看所得到的图形即可【详解】A、是该几何体的主视图；B、不是该几何体的三视图；C、是该几何体的俯视图；D、是该几何体的左视图故选C【点睛】考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中6、D【分析】根据二次函数的图象和性质、各项系数结合图象进行解答【详解】

15、（-1，0），对称轴为二次函数与x轴的另一个交点为将代入中，故A正确将代入中二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），故B正确；二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）抛物线顶点纵坐标抛物线开口向上，故C正确二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）将代入中，故D错误，符合题意故答案为：D【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与函数解析式的关系，可以根据各项系数结合图象进行解答7、D【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DEBC，可得ADEABC，并可得：，故A，B，C正

16、确；D错误；故选D【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质8、A【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1故选A9、C【分析】直接利用概率公式求解【详解】10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是. 故选C.【点睛】本题考查

17、了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数10、D【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案【详解】解：点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，-2），故答案为D二、填空题(每小题3分,共24分)11、 或 或 【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】（1）当时，恒成立（2）当时，代入C(-1，1)，得到， 代入B(-3，1)，得到，代入A(-4，2)，得到，没有交点，或故答案为：

18、 或 或 .【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型12、1【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k【详解】解:把x=0,y=-1,x=1,y=-1,x=-1,y=-1代入yax2bxc得，解得，y=x+x-1,=b2-4ac=12-41（-1）=11，x=1，0,=1-0，-4-1，-11，整数k满足kx1k+1，k=-1，故答案为:-1【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.13、【分析】

19、设，得，根据旋转的性质得，1 =30，分别求得，继而求得答案.【详解】如图，AB与CD相交于G，过点E作EFAC延长线于点F，设，ACB=90，B=30，根据旋转的性质知：，DCE=ACB=90，CDAB，1+BAC=90，1 =30，1+2+DCE =1800，2 =60，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质以及锐角三角函数的知识，构建合适的辅助线，借助解直角三角形求解是解答本题的关键.14、75【解析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出A及B的度数，利用三角形的内角和定理可得出C的度数【详解】|cosA|(sinB)20，cosA=，sinB=，A=60，

20、B=45，C=180-A-B=75，故答案为75.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值15、16:25【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解【详解】解：两个相似三角形的相似比为：，这两个三角形的面积比；故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形性质，解题的关键是熟记相似三角形的性质.（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比16、【分析】根据二次函数yax2bxc（a

21、0）的对称轴是直线x计算【详解】抛物线y2x224x7的对称轴是：x1，故答案为：x1【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数yax2bxc（a0）的对称轴是直线x是解题的关键17、2：1【分析】根据DEBC得出ADEABC，结合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC【详解】解：DEBC，ADEABC，AD=2BD，DE：BC=2：1，故答案为：2：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，属于基础题型，解题的关键是熟悉相似三角形的判定及性质，灵活运用线段的比例关系18、或1【分析】根据和时，多项式的值相等，得出 ，解方程即可【详解】解：和时，多项式的值相等，化简整理，得，解得或

22、1故答案为或1【点睛】本题考查多项式以及代数式求值，正确理解题意是解题的关键三、解答题(共66分)19、x110，x21【分析】用因式分解法即可求解.【详解】解：x26x100，（x10）（x+1）0，x100或x+10，x110，x21【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是掌握一元二次方程的解法，有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法20、（1）图详见解析，C1（-1，2）； （2）图详见解析，C2（-3，-2）；（3）【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到A1B1C1；（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A

23、2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）根据对称的特点解答即可【详解】（1）如图，为所作，C1（1，2）；（2）如图，为所作，C2（3，2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（4，2），所以直线l的函数解析式为yx.【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称变换和平移变换21、 【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有1

24、种，所以，P= 考点：列表法与树状图法22、（1）见解析；（2）【分析】（1）列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；本题用列表法得出所有等可能的情况，进而可得转转盘可能出现的所有结果；（2）无理数是无限不循环小数，找出乘积为无理数的情况数，再除以所有等可能出现的结果数，即可求出一等奖的概率【详解】（1）由题意列表如下， 由列表得知：当A转盘出现0，1，-1时，B转盘分别可能有4种等可能情况，所以共有43=12种等可能情况即（0，）、（0,15）、（0,-3）、（0,）、（1，）、（1,15）、（1,-3）、（1,）、（-1，）、（-1,15）、（-1,-3）、（-1,）（2）无理数是无限不循环小数，由列表得知：乘积是无理数的情况有2种，即（1,）、（-1,）乘积分别是，P（乘积为无理数）=即P（获得一等奖）=考点：用列表法或树状图法求随机事件的概率23、【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解【详解】解：这里a=2，b=3，c=1，=9+8=17，x=考点：解一元二次方程-公式法24、（1）坡AB的高BT为50米；（2）建筑物高度为89米【解析】试题分析:(1)根据坡AB的坡比为1:2.4,可得tanBAT=,可设TB=h,则AT=2.4h,由勾股定理可得,即可求解,(2) 作DKMN于K,作DLCH