四川省资阳市简阳石桥中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省资阳市简阳石桥中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若 ，则（ ）A. B. C. 1D. 参考答案：A试题分析：由，得或，所以，故选A【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系2. tan705A. B. C. D.参考答案：B3. 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类

2、，每类九个问题，数书九章中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即S=，现有周长为10+2的ABC满足sinA：sinB：sinC=2：3：，则用以上给出的公式求得ABC的面积为（）ABCD12参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】由正弦定理得三角形三边之比，由周长求出三边，代入公式即可【解答】解：sinA：sinB：sinC=2：3：，则a：b：c=2

3、：3：，ABC周长为10+2，即a+b+c=10+2，a=4，b=6，c=2，所以S=6，故选：A4. 设全集为R，集合，则 （ ） A. B. C. D.参考答案：B略5. 已知直线与直线，若，则实数的值为A 1 B2 C6 D 1或2参考答案：D略6. 已知a，b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法错误的是（ ）A若a，b，则ab B若a，b，ab，则C.若a，ab，则b D若=a，ab，则b或b参考答案：C若，则;若，则，；若，则而，则或；若，则由线面平行判定定理得或；因此选C.7. 已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） Ax=8 Bx

4、=-8 Cx=4 Dx=-4参考答案：D 解析：由题意得，故,所以准线方程为8. 下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系分析：利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D解答：解：A，若两条直线和同一个

5、平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面；排除A；B，若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，排除B；C，设平面=a，l，l，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线bl，在平面内存在直线cl，所以由平行公理知bc，从而由线面平行的判定定理可证明b，进而由线面平行的性质定理证明得ba，从而la；故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D；故选 C9. 已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A B CD参考答案：D10. 已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，

6、若方程，在区间上有四个不同的根，则A12 B8 C4 D4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数图像在点的切线与图像在点M处的切线平行，则点M的坐标为 。参考答案：,，得12. 一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥的体积是参考答案：【考点】构成空间几何体的基本元素【分析】由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为ABCD为边长为1的正方形，PAD是边长为1的等边三角形，PO垂直于AD于点O，其中O为AD的中点，即可求出它的体积【解答】解：由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为ABCD为边长为1的正方形，PAD是边长为1的等边三角形，PO垂直于

7、AD于点O，其中O为AD的中点，所以四棱锥的体积为V=故答案为【点评】本题主要考查三视图的识别和应用以及锥体的体积的计算，考查线面垂直的判断，考查学生的推理能力13. 已知实数abc0，若不等式恒成立，则k的最大值是 参考答案：414. 正项数列an满足,又是以为公比的等比数列,则使得不等式成立的最小整数为_.参考答案：6依题意是首项为，公比为的等比数列，故，两边平方得，所以，两式相除得，故是以为首项，公比为的等比数列，故，所以.是以为首项，公比为的等比数列，故，所以.所以 ，由，经检验可知，符合题意.即的最小值为.15. （2016秋?天津期中）在ABC中，BAC=120，AB=AC=4，D

8、为BC边上的点，且?=0，若=，则（+）?= 参考答案：8【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由题，已知BAC=120，AB=AC=4，可将问题转化为以向量与为基底的向量线性运算或者由?=0分析得ADBC，且D为线段BC的中点，又根据=可得E为BD的中点，故问题转化为以向量与为基底的向量线性运算【解答】解：?=0ADBC又AB=AC=4，BAC=120D为BC的中点，且BAD=60，AD=2（+）?=2?=24cos60+22=8故填空：8【点评】考查平面向量基本定理，平面向量线性运算，属于基础题16. 为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，可以将函数yco

9、s 3x的图像 参考答案：向右平移个单位略17. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数z1=sinx+i，（，xR，i为虚数单位）（1）若2z1=z2i，且x（0，），求x与的值；（2）设复数z1，z2在复平面上对应的向量分别为，若，且=f（x），求f（x）的最小正周期和单调递减区间参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）利用复数的运算法则和复数相等及特殊角的三角函数值即可得出；（2）利用向量的垂直与数量积的关系可

10、得可得，再利用倍角公式和两角和差的正弦公式即可化简，利用三角函数的周期公式和单调性即可得出解答：解：（1）由2z1=z2i，可得，又，xR，又x（0，），故或（2），由，可得，又=f（x），故=，故f（x）的最小正周期T=，又由Z），可得，故f（x）的单调递减区间为（kZ）点评：熟练掌握复数的运算法则和复数相等及特殊角的三角函数值、向量的垂直与数量积的关系、倍角公式和两角和差的正弦公式、三角函数的周期公式和单调性是解题的关键.19. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF平面ABC；（2）平面平面.参考答案：20. （本小题满分12分）数列an的前

11、n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：求数列bn的通项公式；(3)令 (nN*)，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：（1）当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式数列an的通项公式为an2n.Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)令Hn13232333n3n，则3Hn132233334n3n1得，2Hn332333nn3n1n3n1Hn。数列cn的前n项和Tn.21. 已知，（ a为常数，e为自然对数的底）（1）（2）时取得极小值，试确定a的取值范围； （3）在（）的条件下，

12、设的极大值构成的函数，将a换元为x，试判断是否能与（m为确定的常数）相切，并说明理由参考答案：解（1）当时，所以 （2） 令，得或当，即时，恒成立，此时在区间上单调递减，没有极小值；当，即时， 若，则若，则所以是函数的极小值点当，即时，若，则若，则此时是函数的极大值点综上所述，使函数在时取得极小值的的取值范围是 （3）由（）知当，且时，因此是的极大值点，极大值为 所以 令 则恒成立，即在区间上是增函数所以当时，即恒有 又直线的斜率为，所以曲线不能与直线相切略22. 已知函数f（x）=（1）若函数在区间（t，t+）（其中t0）上存在极值，求实数t的取值范围；（2）如果当x1时，不等式f（x）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值【分析】（1）因为f（x）=，x0，则，利用函数的单调性和函数f（x）在区间（t，t+）（其中t0）上存在极值，能求出实数a的取值范围（2）不等式f（x）恒成立，即为a恒成立，构造函数g（x）=，利用导数知识能求出实数k的取值范围【解答】解：（1）因为f（x）=，x0，则，当0 x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0所以f（x）在（0，1）上