2024年上海市中考数学试卷真题（含答案）

2024年上海市初中学业水平考试数学试卷考生注意：1.本场考试时间100分钟.试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，请在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号.并将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、选择题(每题4分，共24分)1.如果x＞y，那么下列正确的是A.x+5＜y+5B.x-5＜y-5C.5x＞5yD.-5x＞-5y2.函数fx=A.x=2B.x≠2C.x=3D.x≠33.以下一元二次方程有两个相等实数根的是A.x²-6x=0B.x²-9=0C.x²-6x+6=0种类甲种类乙种类丙种类种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A.甲种类B.乙种类C.丙种类D.丁种类5.四边形ABCD为矩形，过A、C作对角线BD的垂线，过B、D作对角线AC的垂线.如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形6.在达ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,点P在ABC内,分别以ABP为圆心画圆,圆A半径为1，圆B半径为2，圆P半径为3，圆A与圆P内切，圆P与圆B的关系是A.内含B.相交C.外切D.相离二、填空题(每题4分，共48分)7.计算:4x²8.计算:(a+b)(b-a)=.9.已知2x-1=1,,则x=10.科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2×10⁵GB,一张普通唱片的容量约为25GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍.(用科学计数法表示)11.若正比例函数y=kx的图像经过点(7,-13),则y的值随x的增大而.(选填“增大”或“减小”)12.在菱形ABCD中,∠ABC=66°,则∠BAC=°13.某种商品的销售量y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元.则投入80万元时，销售量为万元.14.一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有个绿球.15.如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上一点，设AC=a,BE=b,若AE=2EC,则16.博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示(一人可以选择多种)。那么在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有人.17.在平行四边形ABCD中,∠ABC是锐角,将CD沿直线l翻折至AB所在直线,对应点分别为C',D',若AC':AB:BC=1:3:7,则cos∠ABC=.18.对于一个二次函数y=ax-m²+ka≠0中存在一点P(x',y').使得x'-m=y'-k≠0,三、简答题(共78分,其中第19~22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分)19.(本题满分10分)计算：|1-20.(本题满分10分)解方程组：x21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=k/x(k为常数且k≠0)上有一点A(-3,m),且与直线y=-2x+4交于另一点B(n,6).(1)求k与m的值;(2)过点A作直线l∥x轴与直线y=-2x+4交于点C,求sin∠OCA的值.22.(本题满分12分)同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形(直角三角板互不重叠)(1)求①两个直角三角形的直角边(结果用h表示)；②平行四边形的底、高和面积(结果用h表示);(2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求①不与给定的图形状相同②画出三角形的边23.(本题满分12分)如图5所示,在矩形ABCD中,E为边CD上一点,且AE⊥BD.(1)求证:AD²=DE⋅DC;(2)F为线段AE延长线上一点,且满足EF=CF=12BD,求证：CE=24.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，已知平移抛物线y=13x2后得到的新抛物线经过A0-5(1)求平移后新抛物线的表达式；(2)直线x=m(m＞0)与新抛物线交于点P,与原抛物线交于点Q;①如果PQ小于3，求m的取值范围；②记点P在原抛物线上的对应点为P'，如果四边形P'BPQ有一组对边平行，求点P的坐标.25.(本题满分14分)在梯形ABCD中,AD∥BC,点E在边AB上,且AE=(1)如图7所示,点F在边CD上,且DF=13CD,联结EF,求证:EF(2)已知AD=AE=1;①如图8所示，联结DE，如果△ADE外接圆的圆心恰好落在∠B的平分线上，求△ADE的外接圆的半径长；②如图9所示,如果点M在边BC上,联结EM、DM、EC,DM与EC交于N.如果BC=4,且(CD²=DM?DN,求边CD的长.2024年上海市初中学业水平考试数学试卷答案一、选择题：1、C2、D3、D4、B5、A6、B二、填空题：7、64x⁶8、b²-a²9、111、减小12、57°13、450014、3