四川省资阳市安岳县李家中学高三数学文月考试卷含解析

1、四川省资阳市安岳县李家中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=sin（x+）的部分图象如图，则f（）=( )ABCD参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析】通过函数的图象，求出T然后求出，利用图象经过（，0），求出的值，解得函数解析式，即可求值【解答】解：由题意可知：T=2（+）=，所以=2，因为函数经过（，0），所以 0=sin（2+），所以=2k，kZ，则：f（）=sin（2+2k）=sin（+2k）=故选：D【点评】本题是

2、基础题，考查三角函数的图象的应用，学生的视图能力，注意角的范围的应用2. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A. B. 2C. D. 参考答案：A【分析】先根据三视图确定几何体，再根据锥体体积公式得结果.【详解】由三视图可知几何体为三棱锥，棱锥的底面为俯视图三角形，面积为，棱锥的高h=1，棱锥的体积故选：A【点睛】本题考查三视图以及锥体体积公式，考查基本分析判断能力，属基础题.3. 为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（ ）A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 C.横坐标伸长到原来的倍

3、，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度参考答案：A因为为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度得到，选A4. 从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：这7个点中只有中心到三边中点的距离小于1，因此所求概率为故选A考点：古典概型5. 在各项均为正数的等比数列中，若，则公比=AB2CD参考答案：A由等比数列的性质有，由题意得.6. 如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框

4、图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入P= A. B. C. D. 参考答案：C略7. 已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若 成立，则成立，下列命题成立的是A、若成立，则对于任意，均有成立；B、若成立，则对于任意的，均有成立；C、若成立，则对于任意的，均有成立；D、若成立，则对于任意的，均有成立。参考答案：答案：D 解析： 对A，当k=1或2时，不一定有成立；对B，应有成立；对C，只能得出：对于任意的，均有成立，不能得出：任意的，均有成立；对D，对于任意的，均有成立。故选D。8. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是A B C D参考答案：A略9. 观察下列各式

5、：则（ ）A123 B76 C28 D199参考答案：A略10. 设为全集，非空集合、满足，则下列集合为空集的是A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_.参考答案：试题分析：因,而,故,所以.考点：集合的交集运算12. 展开式中常数为 .参考答案：二项展开式为，所以当，即时，为常数项，所以常数项为.13. 在的展开式中有项为有理数参考答案：9【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：通项公式：Tr+1=（1）r当与都为整数且25为整数时，Tr+1为有理数，则r=0，6，12，18，24，30，36，42，48展开式中有

6、9项为有理数故答案为：914. 已知各项都为正数的数列an，其前n项和为Sn，若，则an=_.参考答案：【分析】利用得到递推关系式，整理可知，符合等差数列定义，利用求出后，根据等差数列通项公式求得结果.【详解】由题意得：则即各项均为正数，即 由得：数列是以为首项，为公差的等差数列本题正确结果：【点睛】本题考查数列通项公式的求解，关键是能够利用证明出数列为等差数列，进而根据等差数列的通项公式求得结果.15. 若x，y满足约束条件，则的取值范围为_参考答案：【分析】作出可行域，几何意义为可行域内的点与点连线的斜率，根据图形观察计算可得答案.【详解】作出可行域，如图所示，则，故z的取值范围为.故答案

7、为：.【点睛】本题考查分式型目标函数的最值问题，关键是画出可行域，是基础题.16. 如图为了测量A,C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD的各边的长度（单位：km）：，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为_km.参考答案：7【知识点】余弦定理的应用C8 A、B、C、D四点共圆，圆内接四边形的对角和为B+D=，由余弦定理可得AC2=52+322?5?3?cosD=3430cosD，AC2=52+822?5?8?cosB=8980cosB，B+D=，即cosB=cosD，=，可解得AC=7故答案为：7.【思路点拨】利用余弦定理，结合B+D=，即可求出AC的长17.

8、 在数列an中，a1=2，a2=10，且，则a4= ，数列an的前2016项和为 参考答案：2，0【考点】数列的求和【分析】a1=2，a2=10，且，可得a3=a2a1=102=8，同理可得：a4=2，a5=10，a6=8，a7=2，an+6=an即可得出【解答】解：a1=2，a2=10，且，a3=a2a1=102=8，同理可得：a4=810=2，a5=10，a6=8，a7=2，a8=10，an+6=an则a4=2，数列an的前2016项和=（a1+a2+a6）336=（2+10+82108）=0故答案为：2，0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

9、. （12分） 已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图像都过P（2，0），且在点P处有相同的切线. （1）求实数a、b、c的值. （2）设函数F(x)=f(x)+g(x)，求F(x)的单调区间.参考答案：解析：（1）f(x),g(x)的图像过P（2，0）f(2)=0即223+a2=0 a=8（2分）g(2)=0 即：4b+c=0（4分）又f(x)，g(x)在P处有相同的切线4b=16 b=4 c=16a=18 b=4 c=16（6分） （2）F(x)=2x3+4x28x16 F(x)=6x2+8x8 解不等式F(x)=6x2+8x80得 x2或x即单调增区间为（9分） 同理，

10、由F(x)0得2x，即单调减区间为2，（12分）19. 已知矩阵的一个特征值是，求矩阵的另一个特征值，及属于的一个特征向量。参考答案：解：矩阵的特征多项式是，由得，令，则或，解方程组可得一组不为零的解是所以矩阵的另一个特征值是，属于的一个特征向量是略20. 设A（x1，y1），B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线，（）当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（）若OAOB，弦AB是否过定点，若过定点，求出该定点，若不过定点，说明理由参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】（I）对直线l的斜率是否存在进行讨论，利用中垂线的性质列方程组

11、得出直线l的截距b的范围，从而得出结论；（II）设AB方程为y=kx+b，联立方程组，根据根与系数的关系和x1x2+y1y2=0求出b的值，从而得出定点坐标【解答】解：（）抛物线y=2x2，即，焦点为（1）若直线l的斜率不存在，显然有x1+x2=0，（2）若直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx+b，则，即l的斜率存在时，不可能经过焦点当且仅当 x1+x2=0时，直线l经过抛物线的焦点F（）设弦AB的方程为y=kx+b，联立方程组，得2x2kxb=0，x1+x2=，x1x2=y1y2=4x12x22=b2，若OAOB，则x1x2+y1y2=0，+b2=0，解得b=或b=0（舍）弦AB过定

12、点（0，）21. 已知函数，aR，且a0（）若f（2）=1，求a的值；（）当a=0时，求函数f（x）的最大值；（）求函数f（x）的单调递增区间参考答案：解：（）函数的定义域为（0，+），由f（2）=1，解得（）由f（x）=lnxx，得由，解得0 x1；由，解得x1所以函数f（x）在区间（0，1）递增，（1，+）递减因为x=1是f（x）在（0，+）上唯一一个极值点，故当x=1时，函数f（x）取得最大值，最大值为f（1）=1（）因为（1）当a=0时，令解得0 x1（2）a0时，令，解得或x=1（）当即0a1时，由，及x0得 ax2（a+1）x+10，解得0 x1，或；（）当即a=1时，因为x0，恒成立（）当即a1时，由，及x0得 ax2（a+1）x+10，解得，或x1；综上所述，当a=0